[PDF] [PDF] Nombres : entre rationnel et irrationnel réel et imaginaire





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[PDF] Nombres rationnels et irrationnels

On appelle nombre rationnel un nombre qui peut s'écrire comme quotient de Nombre irrationnel : son écriture décimale illimitée est non périodique et 



[PDF] Les nombres entiers et rationnels (cours) - Collège Jean Monnet

Un nombre rationnel est le quotient d'un nombre entier relatif par un nombre entier relatifs non nul Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas 



[PDF] Chapitre 1 exercice 3 1 Vrai : la somme dun nombre rationnel et d

Vrai : la somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est irrationnelle Démonstration Soient x1x2 ? R tels que x1 est rationnel et x2 est 



[PDF] Nombres : entre rationnel et irrationnel réel et imaginaire

Nombres : entre rationnel et irrationnel réel et imaginaire Rémi Carles CNRS Univ Rennes Rémi Carles (CNRS) Nombres 1 / 26 



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Tout le cours sur les ensembles de nombres en vidéo : https://youtu be/kL-eMNZiARM Définition : Un nombre réel est un nombre rationnel ou irrationnel



[PDF] Chapitre 1 : Les nombres rationnels - Mathadomicile

Curiosité : pour trouver l'écriture fractionnaire d'un nombre rationnel connu par son développement fraction égale à 2 ce nombre est irrationnel



[PDF] Nombres entiers et rationnels (cours 3ème) - Epsilon 2000

1 fév 2019 · un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel : 2 ? 2) Diviseur commun à deux entiers définition



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Par nombre il faut entendre nombre entier ou nombre rationnel ( Une fraction s'écrit avec deux nombres entiers ) C'est tout d'abord dans la musique qu'il mit 



[PDF] cours de mathématiques en seconde

On le note (de l'italien quotienté ) Exemples : Les nombres suivants sont des nombres rationnels : 6 L'ensemble des nombres irrationnels : Définition :



[PDF] Nombres rationnels et irrationnels

On appelle nombre rationnel un nombre qui peut s'écrire comme quotient de deux entiers relatifs On dit qu'un réel a est un nombre rationnel s'il peut s'écrire 



[PDF] Nombres : entre rationnel et irrationnel réel et imaginaire

Nombres : entre rationnel et irrationnel réel et imaginaire Rémi Carles CNRS Univ Rennes Rémi Carles (CNRS) Nombres 1 / 25 



[PDF] I Nombres entiers rationnels et irrationnels

Opérations de base : L'addition ( + ) La multiplication ( x ) et La relation d'ordre ( ? ) Opérations secondaires : La soustraction ( ? ) et La division ( ÷ )



[PDF] Les nombres entiers et rationnels (cours) - Collège Jean Monnet

NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS I Nature des nombres : 1) Activité : En maternelle on a appris à compter des objets et on utilisait les nombres 1 



[PDF] Chapitre 3 : Les nombres rationnels - Collège Jean Monnet

Définition : un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire pour la forme Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel



[PDF] NOMBRES RÉELS– Chapitre 1/2 - maths et tiques

Tout le cours sur les ensembles de nombres en vidéo : https://youtu be/kL-eMNZiARM Définition : Un nombre réel est un nombre rationnel ou irrationnel



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Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs Un nombre rationnel peut donc s'écrire sous la forme b a avec 



[PDF] Chapitre 1 : Les nombres rationnels - Mathadomicile

Définition : Un nombre est irrationnel s'il ne peut pas s'écrire sous forme de fraction Exemples d'irrationnels : 2 ; 3 ; 1? 2 ; etc ; 2 ; 



[PDF] CHAPITRE 1 : NOMBRES RATIONNELS

RETROUVER LE RATIONNEL À partir de l'écriture décimale périodique d'un nombre on peut retrouver son écriture sous forme de fraction Exemple Nous appelons N 



[PDF] Chapitre 1 exercice 3 1 Vrai : la somme dun nombre rationnel et d

Vrai : la somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est irrationnelle Démonstration Soient x1x2 ? R tels que x1 est rationnel et x2 est 

  • Comment reconnaître un nombre rationnel et irrationnel ?

    Un nombre est rationnel s'il peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers. L'ensemble des nombres rationnels se note Q. Inversement, un nombre est irrationnel lorsqu'il n'est pas rationnel, c'est à dire qu'il ne peut s'écrire sous forme de fraction.

  • Comment démontrer que ? 2 est un nombre irrationnel ?

    Ils sont donc tous les deux divisibles par 2 et ne sont donc pas premiers entre eux (car ils ont un diviseur commun différent de 1 et ?1). Ceci est une contradiction (étape n°2). Ainsi, ?2 ne peut pas être un nombre rationnel ; c'est donc un nombre irrationnel.

  • Qu'est-ce qu'un nombre irrationnel exemple ?

    ?Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. ? ?3,141592654 ?2 ?1,414213562
  • La démonstration de l'irrationalité de peut s'effectuer aujourd'hui par l'absurde : Supposons que soit rationnel, alors il existe deux entiers p et q tel que p/q soit irréductible et = p/q. Donc 2 = p2/q2 soit p2 = 2q2. - p2 est ainsi un nombre pair donc p l'est également.

Nombres : entre rationnel et irrationnel, reel et

imaginaire

Remi Carles

CNRS & Univ. Rennes

Remi Carles (CNRS)Nombres1/25

Pourquoi des nombres?

Compter

Mesurer

Prevoir

Ces trois aspects font des nombres un complement du langage.

Remi Carles (CNRS)Nombres2/25

Pourquoi des nombres?

Compter

Mesurer

Prevoir

Ces trois aspects font des nombres un complement du langage.

Remi Carles (CNRS)Nombres2/25

Pourquoi des nombres?

Compter

Mesurer

Prevoir

Ces trois aspects font des nombres un complement du langage.

Remi Carles (CNRS)Nombres2/25

Pourquoi des nombres?

Compter

Mesurer

Prevoir

Ces trois aspects font des nombres un complement du langage.

Remi Carles (CNRS)Nombres2/25

1, 2, 3... beaucoup

Le pluriel ne vaut rien a l'homme, et sit^ot qu'on

Est plus de quatre, on est une bande de cons

Georges Brassens, Le plurielDebut du 20e siecle, chez des peuples dits primitifs(Bresil, Australie et^les voisines) : un mot pour 1, un mot pour 2, 1+2, 2+2... etbeaucoup. Limites de la perception directe des nombres.Soit une s eried'objets alignes : combien p eut-onen c ompter d'un seul e trapide coup d'il

1, 2, 3, voire 4... et c'est tout! Au-dela, on compte par paquets

(eventuellement de 1).Exemple En Oceanie, chez plusieurs tribus :singulier, duel, triel, quatriel... pluriel.Exemple

Visualisation d'un de.

Comptage pa rb ^atons(remplissage de ca rres).

Remi Carles (CNRS)Nombres3/25

1, 2, 3... beaucoup

Le pluriel ne vaut rien a l'homme, et sit^ot qu'on

Est plus de quatre, on est une bande de cons

Georges Brassens, Le plurielDebut du 20e siecle, chez des peuples dits primitifs(Bresil, Australie

et^les voisines) : un mot pour 1, un mot pour 2, 1+2, 2+2... etbeaucoup.Limites de la perception directe des nombres.Soit une s eried'objets

alignes : combien p eut-onen c ompter d'un seul e trapide coup d'il

1, 2, 3, voire 4... et c'est tout! Au-dela, on compte par paquets

(eventuellement de 1).Exemple En Oceanie, chez plusieurs tribus :singulier, duel, triel, quatriel... pluriel.Exemple

Visualisation d'un de.

Comptage pa rb ^atons(remplissage de ca rres).

Remi Carles (CNRS)Nombres3/25

1, 2, 3... beaucoup

Le pluriel ne vaut rien a l'homme, et sit^ot qu'on

Est plus de quatre, on est une bande de cons

Georges Brassens, Le plurielDebut du 20e siecle, chez des peuples dits primitifs(Bresil, Australie

et^les voisines) : un mot pour 1, un mot pour 2, 1+2, 2+2... etbeaucoup.Limites de la perception directe des nombres.Soit une serie d'objets

alignes : combien p eut-onen c ompter d'un seul e trapide coup d'il

1, 2, 3, voire 4... et c'est tout! Au-dela, on compte par paquets

(eventuellement de 1).Exemple En Oceanie, chez plusieurs tribus :singulier, duel, triel, quatriel... pluriel.Exemple

Visualisation d'un de.

Comptage pa rb ^atons(remplissage de ca rres).

Remi Carles (CNRS)Nombres3/25

1, 2, 3... beaucoup

Le pluriel ne vaut rien a l'homme, et sit^ot qu'on

Est plus de quatre, on est une bande de cons

Georges Brassens, Le plurielDebut du 20e siecle, chez des peuples dits primitifs(Bresil, Australie

et^les voisines) : un mot pour 1, un mot pour 2, 1+2, 2+2... etbeaucoup.Limites de la perception directe des nombres.Soit une serie d'objets

alignes : combien p eut-onen c ompter d'un seul e trapide coup d'il ?1, 2, 3, voire 4... et c'est tout! Au-dela, on compte par paquets (eventuellement de 1).Exemple En Oceanie, chez plusieurs tribus :singulier, duel, triel, quatriel... pluriel.Exemple

Visualisation d'un de.

Comptage pa rb ^atons(remplissage de ca rres).

Remi Carles (CNRS)Nombres3/25

1, 2, 3... beaucoup

Le pluriel ne vaut rien a l'homme, et sit^ot qu'on

Est plus de quatre, on est une bande de cons

Georges Brassens, Le plurielDebut du 20e siecle, chez des peuples dits primitifs(Bresil, Australie

et^les voisines) : un mot pour 1, un mot pour 2, 1+2, 2+2... etbeaucoup.Limites de la perception directe des nombres.Soit une serie d'objets

alignes : combien p eut-onen c ompter d'un seul e trapide coup d'il ?1, 2, 3, voire 4... et c'est tout! Au-dela, on compte par paquets (eventuellement de 1).Exemple En Oceanie, chez plusieurs tribus :singulier, duel, triel, quatriel... pluriel.Exemple

Visualisation d'un de.

Comptage pa rb ^atons(remplissage de ca rres).

Remi Carles (CNRS)Nombres3/25

1, 2, 3... beaucoup

Le pluriel ne vaut rien a l'homme, et sit^ot qu'on

Est plus de quatre, on est une bande de cons

Georges Brassens, Le plurielDebut du 20e siecle, chez des peuples dits primitifs(Bresil, Australie

et^les voisines) : un mot pour 1, un mot pour 2, 1+2, 2+2... etbeaucoup.Limites de la perception directe des nombres.Soit une serie d'objets

alignes : combien p eut-onen c ompter d'un seul e trapide coup d'il ?1, 2, 3, voire 4... et c'est tout! Au-dela, on compte par paquets (eventuellement de 1).Exemple En Oceanie, chez plusieurs tribus :singulier, duel, triel, quatriel... pluriel.Exemple

Visualisation d'un de.

Comptage pa rb ^atons(remplissage de ca rres).

Remi Carles (CNRS)Nombres3/25

1, 2, 3... beaucoup

Le pluriel ne vaut rien a l'homme, et sit^ot qu'on

Est plus de quatre, on est une bande de cons

Georges Brassens, Le plurielDebut du 20e siecle, chez des peuples dits primitifs(Bresil, Australie

et^les voisines) : un mot pour 1, un mot pour 2, 1+2, 2+2... etbeaucoup.Limites de la perception directe des nombres.Soit une serie d'objets

alignes : combien p eut-onen c ompter d'un seul e trapide coup d'il ?1, 2, 3, voire 4... et c'est tout! Au-dela, on compte par paquets (eventuellement de 1).Exemple En Oceanie, chez plusieurs tribus :singulier, duel, triel, quatriel... pluriel.Exemple Visualisation d'un de.Comptage par b^atons (remplissage de carres).

Remi Carles (CNRS)Nombres3/25

1, 2, 3... beaucoup

Le pluriel ne vaut rien a l'homme, et sit^ot qu'on

Est plus de quatre, on est une bande de cons

Georges Brassens, Le plurielDebut du 20e siecle, chez des peuples dits primitifs(Bresil, Australie

et^les voisines) : un mot pour 1, un mot pour 2, 1+2, 2+2... etbeaucoup.Limites de la perception directe des nombres.Soit une serie d'objets

alignes : combien p eut-onen c ompter d'un seul e trapide coup d'il ?1, 2, 3, voire 4... et c'est tout! Au-dela, on compte par paquets (eventuellement de 1).Exemple En Oceanie, chez plusieurs tribus :singulier, duel, triel, quatriel... pluriel.Exemple Visualisation d'un de.Comptage par b^atons (remplissage de carres).

Remi Carles (CNRS)Nombres3/25

Compter

Pourquoi compter?

Compter les fo rcesen p resence,ses moutons, etc.

Calcul

: du latin calculus(caillou). Origine (?) : un berger deposait autant de cailloux que de moutons quittant la bergerie on met en equivalencela quantit equ'on doit compter (les moutons, ou autre chose) avec un syst emexe (des doigts, ou des cailloux). Premieres marques permettant de conserver des nombres : pal eolithique (30 000 ans). Encoches sur des os ou du bois.Remi Carles (CNRS)Nombres4/25

Compter

Pourquoi compter?Compter les forces en presence, ses moutons, etc.

Calcul

: du latin calculus(caillou). Origine (?) : un berger deposait autant de cailloux que de moutons quittant la bergerie on met en equivalencela quantit equ'on doit compter (les moutons, ou autre chose) avec un syst emexe (des doigts, ou des cailloux). Premieres marques permettant de conserver des nombres : pal eolithique (30 000 ans). Encoches sur des os ou du bois.Remi Carles (CNRS)Nombres4/25

Compter

Pourquoi compter?Compter les forces en presence, ses moutons, etc.

Calcul

: du latin calculus(caillou).Origine (?) : un berger deposait autant de cailloux que de moutons quittant la bergerie on met en equivalencela quantit equ'on doit compter (les moutons, ou autre chose) avec un syst emexe (des doigts, ou des cailloux). Premieres marques permettant de conserver des nombres : pal eolithique (30 000 ans). Encoches sur des os ou du bois.Remi Carles (CNRS)Nombres4/25

Compter

Pourquoi compter?Compter les forces en presence, ses moutons, etc.

Calcul

: du latin calculus(caillou).Origine (?) : un berger deposait autant de cailloux que de moutons quittant la bergerie on met en equivalencela quantit equ'on doit compter (les moutons, ou autre chose) avec un syst emexe (des doigts, ou des cailloux). Premieres marques permettant de conserver des nombres : pal eolithique (30 000 ans). Encoches sur des os ou du bois.Remi Carles (CNRS)Nombres4/25

Compter

Pourquoi compter?Compter les forces en presence, ses moutons, etc.

Calcul

: du latin calculus(caillou).Origine (?) : un berger deposait autant de cailloux que de moutons quittant la bergerie on met en equivalencela quantit equ'on doit compter (les moutons, ou autre chose) avec un syst emexe (des doigts, ou des cailloux).Premieres marques permettant de conserver des nombres :pal eolithique (30 000 ans). Encoches sur des os ou du bois.Remi Carles (CNRS)Nombres4/25

Compter

Pourquoi compter?Compter les forces en presence, ses moutons, etc.

Calcul

: du latin calculus(caillou).Origine (?) : un berger deposait autant de cailloux que de moutons quittant la bergerie on met en equivalencela quantit equ'on doit compter (les moutons, ou autre chose) avec un syst emexe (des doigts, ou des cailloux).Premieres marques permettant de conserver des nombres :pal eolithique (30 000 ans). Encoches sur des os ou du bois.Remi Carles (CNRS)Nombres4/25

Compter de grandes quantites

Compter sur ses doigts montre rapidement ses limites. proceder par paquets, pargroup ements.

Nous comptons en

base d ecimale : ap res9, on ajoute un chire = on passe aux dizaines.

Origine vraisemblable :

nous avons 10 doigts. Egypte : -3000. Grecs et Romains : bases 5 et 10... pas commode pour le calcul.

Remi Carles (CNRS)Nombres5/25

Compter de grandes quantites

Compter sur ses doigts montre rapidement ses limites. proceder par paquets, pargroup ements.Nous comptons enbase d ecimale: ap res9, on ajoute un chire = on

passe aux dizaines.

Origine vraisemblable :

nous avons 10 doigts. Egypte : -3000. Grecs et Romains : bases 5 et 10... pas commode pour le calcul.

Remi Carles (CNRS)Nombres5/25

Compter de grandes quantites

Compter sur ses doigts montre rapidement ses limites. proceder par paquets, pargroup ements.Nous comptons enbase d ecimale: ap res9, on ajoute un chire = on

passe aux dizaines.Origine vraisemblable :nous avons 10 doigts.

Egypte : -3000.

Grecs et Romains : bases 5 et 10... pas commode pour le calcul.

Remi Carles (CNRS)Nombres5/25

Compter de grandes quantites

Compter sur ses doigts montre rapidement ses limites. proceder par paquets, pargroup ements.Nous comptons enbase d ecimale: ap res9, on ajoute un chire = on

passe aux dizaines.Origine vraisemblable :nous avons 10 doigts.

Egypte : -3000.

Grecs et Romains : bases 5 et 10... pas commode pour le calcul.

Remi Carles (CNRS)Nombres5/25

Compter de grandes quantites

Compter sur ses doigts montre rapidement ses limites. proceder par paquets, pargroup ements.Nous comptons enbase d ecimale: ap res9, on ajoute un chire = on

passe aux dizaines.Origine vraisemblable :nous avons 10 doigts.

Egypte : -3000.

Grecs et Romains : bases 5 et 10... pas commode pour le calcul.

Remi Carles (CNRS)Nombres5/25

Compter de grandes quantites

Compter sur ses doigts montre rapidement ses limites. proceder par paquets, pargroup ements.Nous comptons enbase d ecimale: ap res9, on ajoute un chire = on

passe aux dizaines.Origine vraisemblable :nous avons 10 doigts.

Egypte : -3000.

Grecs et Romains : bases 5 et 10... pas commode pour le calcul.

Remi Carles (CNRS)Nombres5/25

En Chine

Dynastie Yin (entre -1400 et -1100),

2e siecle avant J.C. :

num erationsavante

Remi Carles (CNRS)Nombres6/25

En Chine

Dynastie Yin (entre -1400 et -1100),

2e siecle avant J.C. :

num erationsavante

Remi Carles (CNRS)Nombres6/25

La base decimale n'est pas la seule

Mesopotamie (-3500) : base 60 (sexagesimale),

Base 2 (

calcul binaire : nos o rdinateurs!

0,1,10,11,100,101 = 0,1,2,3,4,5

e tc.

Remi Carles (CNRS)Nombres7/25

La base decimale n'est pas la seule

Mesopotamie (-3500) : base 60 (sexagesimale),

Base 2 (

calcul binaire ): nos ordinateurs!

0,1,10,11,100,101 = 0,1,2,3,4,5

e tc.

Remi Carles (CNRS)Nombres7/25

La base decimale n'est pas la seule

Mesopotamie (-3500) : base 60 (sexagesimale),

Base 2 (

calcul binaire ): nos ordinateurs!

0,1,10,11,100,101 = 0,1,2,3,4,5etc.

Remi Carles (CNRS)Nombres7/25

La base decimale n'est pas la seule

Mesopotamie (-3500) : base 60 (sexagesimale),

Base 2 (

calcul binaire ): nos ordinateurs!

0,1,10,11,100,101 = 0,1,2,3,4,5etc.

Remi Carles (CNRS)Nombres7/25

Les chires arabes... viennent de l'Inde

1,...,9 : grottes de

Nana Gh ^at

, 2e siecle avant J.C.

5e siecle : introduction du zero pour lever les ambigutes de position

(exemple : 806).632 : les arabes s'etendent de l'Espagne a l'Inde.

8e siecle : Bagdad, riche p^ole scientique, emprunte la numerotation

indienne.Le perseMuhammad ibn Musa al-Khw arizmi(790-850) r edigele Livre

de l'addition et de la soustraction d'apres le calcul des Indiens.Gerbert d'Aurillac(945-1003 - devenu le pap eSylvestre I Ien 999)

initie l'occident chretien aux chiresindo-arabes... mais sans la

numeration de position ni le zero.Gros retard de l'Europe : il faut attendre le 13e siecle (Fibonacci)

pour que le calcul indo-arabe pen^etre reellement en occident.Notation actuelle :NouN(entiers naturels).Remi Carles (CNRS)Nombres8/25

Les chires arabes... viennent de l'Inde

1,...,9 : grottes de

Nana Gh ^at

, 2e siecle avant J.C.

5e siecle : introduction du zero pour lever les ambigutes de position

(exemple : 806).632 : les arabes s'etendent de l'Espagne a l'Inde.

8e siecle : Bagdad, riche p^ole scientique, emprunte la numerotation

indienne.Le perseMuhammad ibn Musa al-Khw arizmi(790-850) r edigele Livre

de l'addition et de la soustraction d'apres le calcul des Indiens.Gerbert d'Aurillac(945-1003 - devenu le pap eSylvestre I Ien 999)

initie l'occident chretien aux chiresindo-arabes... mais sans laquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41
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