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On appelle nombre rationnel un nombre qui peut s'écrire comme quotient de Nombre irrationnel : son écriture décimale illimitée est non périodique et
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Un nombre rationnel est le quotient d'un nombre entier relatif par un nombre entier relatifs non nul Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas
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Vrai : la somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est irrationnelle Démonstration Soient x1x2 ? R tels que x1 est rationnel et x2 est
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Nombres : entre rationnel et irrationnel réel et imaginaire Rémi Carles CNRS Univ Rennes Rémi Carles (CNRS) Nombres 1 / 26
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Tout le cours sur les ensembles de nombres en vidéo : https://youtu be/kL-eMNZiARM Définition : Un nombre réel est un nombre rationnel ou irrationnel
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Curiosité : pour trouver l'écriture fractionnaire d'un nombre rationnel connu par son développement fraction égale à 2 ce nombre est irrationnel
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1 fév 2019 · un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel : 2 ? 2) Diviseur commun à deux entiers définition
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Par nombre il faut entendre nombre entier ou nombre rationnel ( Une fraction s'écrit avec deux nombres entiers ) C'est tout d'abord dans la musique qu'il mit
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On le note (de l'italien quotienté ) Exemples : Les nombres suivants sont des nombres rationnels : 6 L'ensemble des nombres irrationnels : Définition :
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On appelle nombre rationnel un nombre qui peut s'écrire comme quotient de deux entiers relatifs On dit qu'un réel a est un nombre rationnel s'il peut s'écrire
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Nombres : entre rationnel et irrationnel réel et imaginaire Rémi Carles CNRS Univ Rennes Rémi Carles (CNRS) Nombres 1 / 25
[PDF] I Nombres entiers rationnels et irrationnels
Opérations de base : L'addition ( + ) La multiplication ( x ) et La relation d'ordre ( ? ) Opérations secondaires : La soustraction ( ? ) et La division ( ÷ )
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NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS I Nature des nombres : 1) Activité : En maternelle on a appris à compter des objets et on utilisait les nombres 1
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Définition : un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire pour la forme Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel
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Tout le cours sur les ensembles de nombres en vidéo : https://youtu be/kL-eMNZiARM Définition : Un nombre réel est un nombre rationnel ou irrationnel
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Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs Un nombre rationnel peut donc s'écrire sous la forme b a avec
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Définition : Un nombre est irrationnel s'il ne peut pas s'écrire sous forme de fraction Exemples d'irrationnels : 2 ; 3 ; 1? 2 ; etc ; 2 ;
[PDF] CHAPITRE 1 : NOMBRES RATIONNELS
RETROUVER LE RATIONNEL À partir de l'écriture décimale périodique d'un nombre on peut retrouver son écriture sous forme de fraction Exemple Nous appelons N
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Vrai : la somme d'un nombre rationnel et d'un nombre irrationnel est irrationnelle Démonstration Soient x1x2 ? R tels que x1 est rationnel et x2 est
Comment reconnaître un nombre rationnel et irrationnel ?
Un nombre est rationnel s'il peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers. L'ensemble des nombres rationnels se note Q. Inversement, un nombre est irrationnel lorsqu'il n'est pas rationnel, c'est à dire qu'il ne peut s'écrire sous forme de fraction.Comment démontrer que ? 2 est un nombre irrationnel ?
Ils sont donc tous les deux divisibles par 2 et ne sont donc pas premiers entre eux (car ils ont un diviseur commun différent de 1 et ?1). Ceci est une contradiction (étape n°2). Ainsi, ?2 ne peut pas être un nombre rationnel ; c'est donc un nombre irrationnel.Qu'est-ce qu'un nombre irrationnel exemple ?
?Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. ? ?3,141592654 ?2 ?1,414213562- La démonstration de l'irrationalité de peut s'effectuer aujourd'hui par l'absurde : Supposons que soit rationnel, alors il existe deux entiers p et q tel que p/q soit irréductible et = p/q. Donc 2 = p2/q2 soit p2 = 2q2. - p2 est ainsi un nombre pair donc p l'est également.
3ème Chapitre 13 - Nombres entiers et rationnels
Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr 1 / 2NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS
1) Les nombres
définitions · un nombre entier est un nombre sans virgule : 13, 9, 0...· un nombre décimal est un nombre dont l"écriture décimale a un nombre fini de chiffres après la
virgule : 17, 15, , 12...4· un nombre rationnel est un nombre qui s"écrit sous la forme d"un quotient de deux entiers : 4
3,12,3 (car 12312,310=)...
un nombre irrationnel est un nombre qui n"est pas rationnel : 2, ...p2) Diviseur commun à deux entiers
définitionSi a et b sont deux entiers, un diviseur commun à a et b est un nombre qui divise a et qui divise b.
exemple4 est un diviseur commun à 24 et 32 car 24 4 6
32 4 8
propriétéParmi les diviseurs communs à a et b, l"un d"eux est plus grand que les autres. On l"appelle le Plus Grand
Commun Diviseur (PGCD). Le PGCD de a et b est parfois noté PGCD(a ; b). exemple Les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.Les diviseurs de 32 sont : 1, 2, 4, 8, 16, 32.
PGCD(24 ; 32) = 8.
définition Si a et b sont deux entiers tels que ( ; ) 1PGCD a b=, on dit que a et b sont premiers entre eux. exempleLes diviseurs de 10 sont : 1, 2, 5, 10.
Les diviseurs de 21 sont : 1, 3, 7, 21.
3ème Chapitre 13 - Nombres entiers et rationnels
Sylvain DUCHET - http://epsilon.2000.free.fr 2 / 2 (10;21) 1PGCD= donc 10 et 21 sont premiers entre eux.3) Méthode pratique pour calculer le PGCD : algorithme d"Euclide
exempleRecherche du PGCD de 1050 et 165.
a b reste de la division euclidienne de a par b1050 165 60 1050 6 165 60= ´ +
donc (1050;165) (165;60)PGCD PGCD=165 60 45 165 2 60 45= ´ +
donc (165;60) (60;45)PGCD PGCD=60 45 15 60 1 45 15= ´ +
donc (60;45) (45;15)PGCD PGCD=45 15 0 45 3 15 0= ´ + donc (45;15) 15PGCD=
donc (1050;165) 15PGCD=Le dernier reste différent de zéro dans la suite de divisions euclidiennes est 15 donc
(1050;165) 15PGCD=.4) Application à la réduction de fractions
définitionUne fraction a
b, avec 0b¹, est dite irréductible lorsque a et b sont premiers entre eux. propriétéPour rendre une fraction a
b irréductible, il suffit de diviser a et b par ( ; )PGCD a b. exemple1050 1050:15 70
165 165:15 11= = (on a divisé 1050 et 165 par (1050;165)PGCD).
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