Chapitre 2 : Représentation binaire des nombres réels
Dans ce chapitre nous allons voir comment on peut écrire en binaire un nombre réel et comment sont encodés les nombres flottants. I. Ecriture binaire d'un
3. Représentation des nombres entiers et réels en binaire en mémoire
19 oct. 2021 milliards de milliards). 2 Nombres réels. 2.1 Représentation binaire. Tout réel positif r peut s'écrire sous la forme :.
Représentation des nombres réels
Passage à binaire d'un nombre réel en base 10: Codage binaire des nombres réels ... Pour éviter des représentations différentes du même nombre la.
Représentation des nombres Polycopié : Electronique numérique
Représentation des nombres réels. ARO1 - 2017 - APE & CPN & RMQ. Codage binaire des nombres réels. Comment coder un nombre réel en utilisant un nombre fixe.
Représentation numérique de linformation Séquence 4 : Nombres
Représentation numérique de l'information. Séquence 4 : Nombres réels. Xavier OUVRARD Exemple : conversion de 288625 en binaire.
Codage des nombres réels
Représentation des nombres réels : notion de codage en virgule fixe On définit une notation semblable pour tout nombre binaire représentant un réel.
Chapitre 2 : Représentation de linformation
représentée sous la forme d'un ensemble de nombres binaires. • Une information élémentaire correspond à un chiffre binaire (0 ou 1) appelé bit.
III Représentation approximative des nombres réels
aux nombres réels que nous appelons flottants en informatique. 1) Ecriture d'un nombre flottant en base 2) Trouver la représentation binaire de 24
Chapitre no 3 : Représentation binaire des nombres réels 1 Écriture
Chapitre no 3 : Représentation binaire des nombres réels. On retrouve le même problème que entière du réel et un nombre de bits pour la partie décimale.
Codage et représetation de linformation
Programme. • Représentation des nombres réels Un nombre réel est constitué de deux partie ... Conversion d'un réel en binaire.
[PDF] Chapitre 2 : Représentation binaire des nombres réels
Dans ce chapitre nous allons voir comment on peut écrire en binaire un nombre réel et comment sont encodés les nombres flottants I Ecriture binaire d'un
[PDF] Codage des nombres réels - Numérique et Sciences Informatiques
Représentation des nombres réels : notion de codage en virgule fixe On définit une notation semblable pour tout nombre binaire représentant un réel
[PDF] Représentation des nombres réels
Eduardo Sanchez Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne Représentation des nombres réels ? Un nombre réel est représenté en décimal sous la forme:
[PDF] III Représentation approximative des nombres réels
1) Trouver la représentation décimale de 1101101011 2) Trouver la représentation binaire de 24625 Remarques importantes : En base 10 61154 = 6154*101 et
[PDF] Représentation de nombres réels
Représentation comprenant : un bit de signe un exposant biaisé de 3 bits et une mantisse de 3 bits avec utilisation du bit caché Code Valeur binaire Valeur
[PDF] Représentation numérique de linformation Séquence 4 : Nombres
Représentation numérique de l'information Séquence 4 : Nombres réels Xavier OUVRARD Exemple : conversion de 288625 en binaire
[PDF] 3 Représentation des nombres entiers et réels en binaire en mémoire
S'il s'agit d'un entier négatif le bit de signe vaut 1 Dans les 31 bits restants on ne code pas la valeur absolue du nombre mais n + 231 = 231 ? n (cela
[PDF] Représentation binaire des nombres réels 1 Écriture en virgule fixe
C'est la méthode utilisée sur les premières machines : on convient de fixer un nombre de bits pour représenter la partie entière du réel et un nombre de bits
[PDF] Représentation des nombres flottants
Représentation normalisée • Un nombre représenté en virgule flottante est Représentation de l'exposant et de son signe 3 14 En Binaire (approx):
[PDF] Les nombres flottants - Université de Genève
Représentation d'un nombre réel = approximation par un nombre proche Exemple: calculette à dix chiffres exposant: 127–2 = 125 = 01111101 en binaire
Représentation numérique
de l'informationSéquence 4 :
Nombres réels
Xavier OUVRARD
Lycée International Ferney-Voltaire
IREM de Lyon
Cours ISN 2012-13
Codage des nombres à virgule
Un nombre décimal est composé d'une partie
entière et d'une partie fractionnaire après la virgule.En base B, ce nombre X s'écrit :
(X)B = anan-1...a0,b1...bmIl se convertit en décimal en :
(X)10 = anBn+...+a0B0,b1B-1+...+bmB-m.Codage des nombres à virgule (2)
Exemples :
128,75 = 1 x 102 + 2 x 101 + 8 x 100 + 7 x 10-1 + 5 x 10-2.
(101,01)2= 1 x 22 + 1 x 20 + 1 x 2-2 = 1 x 4 + 1 + 0,25 = 5,25 (AE,1F)16= 10 x 161 + 14 x 160+1 x 16-1+15 x 16-2 = 160 + 14 + 0,0625 + 0,5859375 = 174,12109375Conversion des nombres à virgule
en base B Cela n'est faisable le plus souvent que de manière approchée, il faudra donc donner la précision voulue. Pour la partie entière, on fait comme pour les entiersPour la partie décimale :
-On multiplie la partie entière par B -On note la partie entière obtenue -On recommence avec la partie décimale restante -On s'arrête quand la partie décimale est nulle ou quand la précision souhaitée est atteinte La partie décimale est la concaténation des parties entières obtenues dans l'ordre de leur calcul.Conversion des nombres à virgule
en base BExemple : conversion de 28,8625 en binaire -Conversion de 28 : (11100)2. -Conversion de 0,8625 :0,8625 x 2 = 1,725 = 1 + 0,725
0,725 x 2 = 1,45= 1 + 0,45
0,45 x 2 = 0,9= 0 + 0,9
0,9 x 2 = 1,8= 1 + 0,8
0,8 x 2 = 1,6= 1 + 0,6
0,6 x 2 = 1,2= 1 + 0,2
0,2 x 2 = 0,4= 0 + 0,4
0,4 x 2 = 0,8= 0 + 0,8 ...
28,8625 peut être représenté par (11100,11011100...)2
Conversion des nombres à virgule
en base B La représentation précédente ne permet pas de représenter des nombres très petitement proche de zéro ou très grands. Représentation en virgule fixePrincipe : on représente un réel par un nombre entier -Utilisation d'un facteur d'échelle F implicite -Représenter un nombre entier en base b : on sait faire Soit x un réel représenté par X, nombre entier en base b sur n chiffresX = (an-1...a0)B
x=X.b-F= (an-1...aF,aF-1...a0)bF chiffres
Représentation en virgule fixeEncore utilisé pour des raisons de rapidité, les opérations en virgule fixe étant des opérations entièresFacteur de mise à l'échelle est implicite :
-Suppose connaissance de l'ordre de grandeur des données par le développeur -Engendre des difficultés de développement Les nombres représentés ne doivent pas être d'ordres de grandeurs très différentsCodage des décimaux en virgule
flottanteUn nombre décimal X est représenté en base b par : (-1)s M x bE -s : signe du nombre -M : mantisse, écrite en virgule fixe en base b, sur p chiffres, de type x0x1...xi,xi+1..xp-1 où xi, pour i entre 0 et p-1, est entre 0 et b-1 -E : exposant Le nombre flottant X est alors dit de précision p.Codage des décimaux en virgule
flottantebE correspond au facteur de mise à l'échelle => il est expliciteLa représentation n'est pas unique.
Par exemple, avec b=10, et en précision 4, le
nombre 2,617 peut se présenter de différentes manières : -2617 x 10-3 -261,7 x 10-2 -26,17 x 10-1 -2,617 x 100 -,2617 x 101=> Nécessité de normaliser l'écriture pour qu'elle devienne unique => Rôle de la norme IEEE754, publiée en 1985 et révisée en 2008Codage en virgule flottanteLa norme IEEE 754-2008 définit 3 formats de base : -Simple précision (float en java) -Double précision (double en java) -Quadruple précision
FormatTaillePrécisionEminEmaxValeur max
Simple3223 bits + 1-126+1273.403...1038
Double6452 bits + 1-1022+10231.798...10308
Quadruple128112 bits + 1-16382163831.190...104932
Taille mantisse équivaut à la précision de p bitsTaille exposant : w bits
Emax = 2w-1 - 1 et Emin = 1 - Emax
Codage en virgule flottanteProblème : même avec position de la virgule fixée dans la mantisse d'un nombre flottant, un nombre peut avoir plusieurs représentations :2,190 x 101et0,219 x 102.
La mantisse s'écrit : M = m0m1...mp-1 pour une précision de p bits. Pour pallier au problème de la non unicité, on normalise la mantisse, i.e. m0≠0. -Représentation unique (pour les valeurs non nulles) -Représentation qui minimise l'exposant -En base 2, m0 = 1 => m0 n'est pas stocké en mémoire =>bit implicite=> utilisé pour le signeNombres flottants normalisés en
mémoireOn code sur N bits, avec une précision pSExposantPartie fractionnaire mantisse
1 bitw bitsp-1 bits
Se souvenir que la partie entière de la mantisse en base 2 correspond au bit implicite, qui vaut 1 L'exposant peut être négatif => comparaison est alors difficile => l'exposant est encodé en utilisant une représentation biaisée E + Emax.Pas de valeur codable entre 0 et 2Emin.
Exemple
Trouver le nombre à virgule correspondant à : => codage sur 64 bits -Signe 1 bit : 1, le nombre est donc négatif -Exposant codé sur 11 bits : 10001000110, Ecodé = 1094, donc Eréel = Ecodé - Emax = 1094-1023 = 71 -Mantisse codée sur 53-1 = 52 bits (et en ajoutant le bit implicite) M = 1,1001001111000011100000000000000000000000000000000000 = 1 + 1/2 + 1/24+1/27+1/28+1/29+1/210+1/215+1/216+1/217 = 206 727/131072 Le nombre représenté est -206727/131072 x 271 = -3,724... x 1021Sources
Représentation des nombres, arithmétique flottante, norme IEEE 754 , Guillaume Revy, Université dePerpignan
ISN en Terminale S, Gilles Dowek
Codage des nombres, Eric Cariou Université de Pau et des Pays de l'Adour Arithmétique flottante Vincent Lefèvre, PaulZimmermann, INRIA
Exemple de la simple précisionEn simple précision, on code sur 32 bits SExposant EcodéPartie fractionnaire mantisse Mcodé (-1)sx1,Mcodéx2Ecodé-127Valeurs particulières :
-+ infini : s=0 Ecodé=255 Mcodé=00 11111111 000000000000000000000000
-- infini : s=1 Ecodé=255 Mcodé=01 11111111 000000000000000000000000
-NaN, Not a number : Ecodé = 255 Mcodé≠0 -Zéro : s=±1 Ecodé=0 Mcodé=0quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] représentation des nombres informatique
[PDF] représentation des nombres maternelle
[PDF] mantisse exposant binaire
[PDF] exposant biaisé
[PDF] profondeur de la nappe albienne algerie
[PDF] reserve d eau en algerie
[PDF] nappe de l'albien algérie
[PDF] ressources en eau en algerie
[PDF] l'eau en algérie pdf
[PDF] problématique de l'eau en algérie
[PDF] la gestion de l'eau en algerie
[PDF] carte nappes phréatiques algerie
[PDF] cours de forage d'eau
[PDF] equipement de forage d'eau pdf