La didactique des mathématiques :
Expérimentations : en France; en collège; sur un temps long… Comme outil de formation pour les enseignants. 33. Page 34. C.
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nécessaires à tout travail mathématique. Stage "Analyse de situations didactiques en mathématiques au collège" PAF 2004-2005.
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Initiation à la didactique des mathématiques M. ABDELLI 2015-2016. Page 1 question posée par son professeur d'histoire au collège :.
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Lenseignement des mathématiques
Presses universitaires de Franche-Comté 2018. Didactiques. Mathématiques. Destiné aux professeurs de lycée
https://www.erudit.org/fr/Document g€n€r€ le 25 oct. 2023 03:23Mesure et €valuation en €ducation
nouvelles questions, de nouveaux travauxSylvie Copp€
nouvelles questions, de nouveaux travaux.Mesure et €valuation en €ducation
41(1), 7...39. https://doi.org/10.7202/1055895ar
R€sum€ de l'article
entr€es sont diverses (docimologie, €valuations internationales, €valuation nous centrons sur les liens entre €valuations et apprentissages dans le cadre de par la didactique des math€matiques avec ses cadres th€oriques, ses outils et ses peuvent "tre d€velopp€es en didactique des math€matiques et ainsi renouveler certains questionnements didactiques. MESUREETVALUATIONENDUCATION, 2018, VOL. 41, No1, 7-3977 valuation et didactique des mathmatiques : vers de nouvelles questions, de nouveaux travauxSylvie Copp
MOTSCLS: didactique des mathmatiques, valuation sommative et for mati-ve, contrat didactique, milieu, valuation entre pairsLes travaux sur l"valuation dans ses diffrents aspects sont nombreux et les
entres sont diverses (docimologie, valuations internationales, valuation forma- tive, effets sur la motivation, liens avec l"orientatio centrons sur les liens entre valuations et apprentissages dans le cadre de l"ensei- gnement primaire ou secondaire en prenant le point de vue de la didactique des mathmatiques. Plus prcisment, nous cherchons montrer qu"une entre par la dida ctique des mathmatiques avec ses cadres thoriques, ses outils et ses mtho - des peut clairer d"un jour nouveau les rsultats produits dans le cadre des recher - ches sur l"valuation, mais aussi que des recherches sur l"valuation peuvent tre dveloppes en didactique des mathmatiques et ainsi renouveler certains ques- tionnements didactiques. KEYWORDS:mathematics didactics, summative and formative assessment, didactical contract, ÇmilieuÈ, peer assessment The research on assessment in its various aspects is numerous, and the entries are varied (docimology, international assessments, formative assessment, effects on motivation, links with the orientation of the students, etc.). We focus on the links between assessment and learning in the context of primary or secondary educa- tion taking the point of view of mathematics didactics. More precisely, we try to determine how an entry by the mathematics didactics with its theoretical frame- works, its tools and its methods can clarify in a new way the results produced in the research on assessment. We also try to show that research on assessment can be de veloped in the field of mathematics didactics and thus can renew some didac- tical questions.MeE_INT_v41n1-2018_v17_07•07-29-02_V30 N2_INT 18-11-26 14:11 Page7SYLVIECOPP8
PALAVRAS-CHAVE:avaliaão e didtica das matemticas, avaliaão sumativa e formativa, contrato didtico, "milieu", avaliaão pelos pares Os trabalhos sobre avaliaão nos seus vrios aspectos são numerosos e as entradas são diversas (docimologia, avaliaões internacionais, avaliaão formativa, efeitos na motivaão, ligaões com a orientaão dos alunos, etc.). Neste artigo pretende- mos focar as ligaões entre as avaliaões e as aprendizagens na educaão prim- ria ou secundria, segundo o ponto de vista da didtica das matemticas. Mais especificamente, procuramos mostrar que uma entrada pela didtica matemtica com os seus quadros tericos, os seus instrumentos e os seus mtodos pode lanar uma nova luz sobre os resultados produzidos no contexto das investigaões sobre avaliaão, mas tambm que investigaões sobre avaliaão podem ser desenvolvidas na didtica das matemticas e, assim, renovar algumas questões didticas.Note de l"auteure : La correspondance lie cet article peut tre adresse [sylvie.coppe@
unige.ch]. MeE_INT_v41n1-2018_v17_07•07-29-02_V30 N2_INT 18-11-26 14:11 Page8valuation et didactique des mathmatiques
9 Les travaux dans les recherches en ducation portant sur l"valuation dans ses diffrents aspects sont nombreux et les entres sont diverses (l"va- luations nationales et internationales ; les diffrents types ou fonctions, etc.). Des disciplines comme la sociologie ou la psychologie produisent galement des tudes partir des questions d"valuation : par exemple, sur les effets de l"valuation sur la motivation ou l"estime de soi ; sur les liens Dans ce texte, nous nous centrons sur les liens entre valuations et appren- tissages dans le cadre de l"enseignement primaire ou secondaire en pre- nant le point de vue de la didactique des mathmatiques. Plus prcis- ment, en analysant l"volution de la place des recherches sur l"valuation en didactique des mathmatiques, nous cherchons montrer qu"une entre par la didactique des mathmatiques avec ses cadres thoriques, ses outils et ses mthodes peut clairer d"un jour nouveau les rsultats produits dans le cadre des recherches sur l"valuation, mais aussi que des recherches sur l"valuation peuvent tre dveloppes en didactique des mathmatiques et ainsi renouveler certains questionnements didactiques. riques de la didactique des mathmatiques, nous tenterons d"expliquer pourquoi les recherches en didactique en France ont tard s"intresser institutionnelles sur l"valuation dans le contexte scolaire franais, d"une part, et sur l"valuation formative, d"autre part, nous terminerons par un tat des lieux des travaux francophones actuels prenant en compte des questions lies l"valuation dans le cadre de la didactique des math- matiques et nous en dvelopperons un exemple sur l"valuation entre pairs. Pour commencer, nous adoptons la dfinition gnrale propose par De Ketele (1986), qui met en avant trois points essentiels relevs dans toutes les autres dfinitions : recueillir des informations et les traiter en vue de prendre une dcision : L"valuation est le processus qui consiste recueillir un ensemble d"infor- mations pertinentes, valides et fiables, puis examiner le degr d"adquation tement en vue de fonder la prise de dcision. (De Ketele, 1986, p. 266) MeE_INT_v41n1-2018_v17_07•07-29-02_V30 N2_INT 18-11-26 14:11 Page9SYLVIECOPP10
est certifie la russite) ; 2) valide (il doit valuer ce qu"on veut valuer) ;3) fiable (ralis dans de bonnes conditions) ; 4) efficace (pour aider
prendre les bonnes dcisions) ; 5) raliste (pas trop difficile laborer ni La didactique des mathmatiques en France a tard s"intresser l"valuation
Les travaux franais en didactique des mathmatiques ont tard s"in- tresser aux questions d"valuation tant sommative que formative. Bodin (1997), qui a travaill sur les valuations internationales, le souligne et le regrette. Il propose une dfinition, qu"il qualifie de Ç minimale È, mme si ce qu"il nomme Ç l"objet È de l"valuation recouvre un ensemble assez large valuer suppose d"organiser et d"tudier des situations permettant de ler quelque chose de fiable et de substantiel sur la Ç valeur È d"un Ç objet È. (Bodin, 1997, p. 60) Dans cette dfinition est prsente l"ide de recueillir des informations et de les traiter, comme nous l"avons vu prcdemment, et aussi d"accor- der une place centrale aux Ç situations È, ce qui est cohrent avec une pers- pective didactique. Nous allons maintenant expliciter des raisons de ce manque d"intrt. Pour ce faire, nous partirons des quatre grands cadres thoriques de la didactique des mathmatiques franaise : la thorie anthropologique du didactique, la thorie des situations didactiques, la thorie de l"action conjointe et la double approche. Nous tenterons ainsi de dterminer si et comment des questions lies l"valuation ont t prises en compte de faon explicite ou implicite en distinguant la perspective plutt sommati- ve ou formative.La théorie anthropologique du didactique (TAD)
Commenons par la thorie anthropologique du didactique (TAD). Dans deux textes datant des annes 1980, Chevallard (1986, 1989) abor- de les questions d"valuation en se situant dans une perspective d"valua- tion sommative note. En reprenant les rsultats issus de la docimologie, MeE_INT_v41n1-2018_v17_07•07-29-02_V30 N2_INT 18-11-26 14:11 Page10valuation et didactique des mathmatiques
11 il critique l"ide de Ç dterminer LA note vraie È. Il replace ces questions dans une perspective anthropologique, o les personnes sont vues comme sujets d"institution(s) et dans laquelle l"valuation, par la note chiffre, titutionnel un objet de savoir dans une institution donne. On pourrait tion propose par De Ketele, mais Chevallard se situe dans une perspec- tive critique en considrant que ce rfrent est fortement li au contrat didactique et qu"alors ce serait des lments de ce contrat qui seraient rv- savoirs en jeu. La notion de contrat didactique tant dfinie comme Ç un produisent des rponses qui montrent davantage la conformit de leur rap- port au savoir en jeu ce moment-l que les connaissances acquises qu"ils qui ne produisent pas les rponses attendues, peut-on en conclure pour autant une non-ma"trise des savoirs en jeu ou bien seulement la mobilisa- autre faon ? Chevallard (1986, 1989) montre galement les liens forts entre insti- tutionnalisation et valuation, ce que nous avons galement mis en vi- dence par la suite (Copp, 1993) en tudiant les processus de vrification moment de l"valuation finale ce qu"il y avait apprendre. D"ailleurs, Chevallard (1999) reprend cette ide plus tard quand il dveloppe la TAD, dans l"organisation didactique, travers la dfinition des moments de l"tude : l"institutionnalisation (dont il est certains gards un sous-moment) : la sup- position de rapports institutionnels transcendants aux personnes, en effet, fonde en raison le projet d"valuer les rapports personnels en les rfrant la norme que le moment de l"institutionnalisation aura ainsi hypostasie. En pratique, il arrive un moment o l"on se doit de Ç faire le point È : car ce que vaut ce qui a t appris, ce moment de vridiction qui, malgr les souve- nirs d"enfance, n"est nullement une invention de l"cole, participe en fait de la Ç respiration È mme de toute activit humaine. (Chevallard, 1999, p. 22) MeE_INT_v41n1-2018_v17_07•07-29-02_V30 N2_INT 18-11-26 14:11 Page11SYLVIECOPP12
Ces quelques textes montrent bien le souci de ce chercheur de ne pas ignorer ce qu"il nomme Ç les faits d"valuation È, voire comme il le dit Ç la tyrannie du processus d"valuation È (Chevallard et Feldmann, 1986), mais les recherches franaises en didactique des mathmatiques sur l"valua- tion (au sens large) se sont peu dveloppes avant les annes 2000. Dans ce courant de travaux, c"est davantage la fonction sommative qui est prise en compte. Les notions de rapports personnels et institutionnels des objets de savoir ainsi que celle de contrat didactique peuvent constituer dtermination d"organisations mathmatiques (ponctuelles, locales, glo- t (voire la compltude) des tches mathmatiques proposes l"tude et celles values (travail sur la pertinence et la validit).La théorie des situations didactiques
Considrons maintenant le cadre de la thorie des situations didac- tiques (Brousseau, 1986, 1998), dans lequel il s"agit de dterminer des situa- tions fondamentales pour enseigner et apprendre une notion mathma- gnant est peu modlis. Les notions d"analyse a priori et d"analyse a pos- teriori sont centrales pour valider les ingnieries produites et pour justifier des possibilits d"apprentissage lies aux situations didactiques. Les ques- tions d"valuation ne sont pas centrales ce moment du dveloppement de la thorie. En revanche, les questions de validation le sont et c"est alors la notion de milieu didactique qui est mise en avant. Ainsi, dans les travaux de Margolinas (1992) est prsente l"ide de distinguer, dans les phases de conclusion, des phases de validation mais aussi d"valuation, commeÇ deux phases antagonistes È :
C"est parce que la validation a chou que l"enseignante est contrainte, non seulement d"valuer, mais encore de renforcer la stratgie qu"elle veut favori- ser. (Margolinas, 1992, p. 89) En fait, il nous semble que c"est une faon d"indiquer que, lorsque le milieu ne permet pas suffisamment de rtroactions, l"enseignant prend en charge la validation en donnant un jugement valuatif. Ce travail n"a past poursuivi.
MeE_INT_v41n1-2018_v17_07•07-29-02_V30 N2_INT 18-11-26 14:11 Page12valuation et didactique des mathmatiques
13 Une adaptation de la thorie est faite par Brousseau (1995), qui intro- duit les contrats de communication et la rgulation didactique, ce qui lui permet de prendre davantage en compte le rle de l"enseignant par les rgulations qu"il effectue du fait des prises d"informations sur l"avance du savoir dans la classe. Ainsi, dans ces tudes, les notions de contrat et de milieu sont centrales. Dans les annes 2000, des volutions de ces concepts apparaissent grce l"tude de situations ordinaires (c.--d. des sances de classe non labores par le chercheur, o il est observateur), notamment dans les tra- vaux de Perrin-Glorian et Hersant (2003), de Schubauer-Leoni, Leute - negger, Ligozat et Fluckiger (2007) ou d"Amade-Escot et Venturini (2009). Ainsi, Perrin-Glorian (1999) dfinit diffrents milieux : celui de l"ensei- activ È : tionnel, ces objets de savoir placs dans le milieu de la situation didactique ris- quent de ne pas pouvoir apporter les rtroactions attendues aux actions de tissage prvu : la dvolution ne peut se faire convenablement du fait de l"ab- construit par l"enseignant. (Perrin-Glorian, 1999, p. 294) L encore est prsente l"ide que, dans certaines situations, le milieu ne seignant. Ainsi, on peut tudier comment et en quoi des rtroactions de l"enseignant peuvent ou non modifier et/ou enrichir le milieu pour pro-La théorie de l"action conjointe
Cette ide est galement prsente dans le cadre de la thorie de l"action conjointe en didactique (Sensevy et Mercier, 2007), o la rgulation consti- tue une des quatre actions de l"enseignant (dfinir, rguler, dvoluer et ins- tituer) dans un processus dynamique en lien avec les notions de msoge- Nous pensons que l"tude des rgulations effectues par l"enseignant MeE_INT_v41n1-2018_v17_07•07-29-02_V30 N2_INT 18-11-26 14:11 Page13 notions de milieu et de contrat didactique nous semblent pertinentes pour les approfondir ; nous y reviendrons dans la partie sur l"valuation entre pairs.La double approche
Enfin, partir des annes 2000, les travaux dvelopps dans le cadre de la double approche (Robert et Rogalski, 2002), dans l"tude des pra- tiques ordinaires, s"intressent aux liens entre pratiques des enseignants te des pratiques de l"enseignant, qui sont alors modlises avec les com- posantes de l"activit. Toutes ces recherches, essentiellement dans l"ensei- 1 , tentent de montrer des rgularits et des variabilits dans les pratiques des enseignants. Certaines, comme celles de Horoks (2006) ou de Chesnais (2009), sans que ce soit toutefois leur axe d"tude miner des traces d"apprentissage qui vont au-del de la russite ou de l"chec certaines tches, qui sont alors mises en rapport avec celles tra- vailles dans la squence. Il nous semble que ces travaux ouvrent la voie aux recherches sur les pratiques d"valuation, sur lesquelles nous revien- drons. Ë travers ce rapide tour d"horizon, nous avons voulu montrer que les objets d"tude tout comme les notions dveloppes en didactique des mathmatiques ont volu depuis les travaux prcurseurs. Les questions les textes de Chevallard, n"ont pas t travailles pour elles-mmes ou sont restes des lments peu documents, alors que nous avons tent de mon- trer en quoi les cadres ou outils thoriques le permettent. Nous tudions maintenant ce qu"il en est du contexte actuel en fai- sant un rapide survol des volutions institutionnelles sur l"valuation dans le contexte de l"enseignement franais, d"une part, et des recherches sur l"valuation formative, d"autre part, pour montrer les volutions desvolutions institutionnelles
annes 1980), en France comme dans d"autres pays, la rsolution de pro-YLVIECOPP14
MeE_INT_v41n1-2018_v17_07•07-29-02_V30 N2_INT 18-11-26 14:11 Page14 l"cole primaire (Copp et Houdement, 2009) que secondaire (Copp,2010). Depuis les annes 2000, travers les diffrents programmes, des
volutions institutionnelles sont apparues la fois sur la place et le rle connaissances et comptences, puis de l"valuation par comptences 2 . Par exemple, ce passage exprime le souci de l"institution d"indiquer que l"va- luation doit tre un outil de rgulation au-del de sa fonction sommative ou certificative : L"valuation (qui ne se rduit pas au contrle not) n"est pas un -ct des apprentissages. Elle doit y tre intgre et en tre l"instrument de rgulation, constitue souvent un moyen efficace de l"action pdagogique. L"valuation2004, 2008)
Dans les programmes actuels, il est davantage question de comp- tences et il est fait rfrence une valuation plus positive, comme le montre cet extrait du programme de maternelle (qui concerne toutes les disciplines) : L"valuation constitue un outil de rgulation dans l"activit professionnelle des enseignants ; elle n"est pas un instrument de prdiction ni de slection. Elle repose sur une observation attentive et une interprtation de ce que chaque enfant dit ou fait. Chaque enseignant s"attache mettre en valeur, au-del rapport lui-mme. Il permet chacun d"identifier ses russites, d"en garder des traces, de percevoir leur volution. Il est attentif ce que l"enfant peut faire seul, avec son soutien (ce que l"enfant ralise alors anticipe souvent sur ce qu"il fera seul dans un avenir proche) ou avec celui des autres enfants. Il tient compte des diffrences d"ge et de maturit au sein d"une mme classe. (MEN, 2015) Ces volutions vont de pair avec, d"une part, des travaux internatio- naux, comme ceux portant sur l"introduction des dmarches d"investiga- tion la suite du rapport Rocard (Rocard et al., 2007), qui vise lutter contre la dsaffection des tudes scientifiques et, d"autre part, avec le dve- loppement des valuations internationales (PISA 3 , TIMSS 4 ). Ces valua-valuation et didactique des mathmatiques
15 MeE_INT_v41n1-2018_v17_07•07-29-02_V30 N2_INT 18-11-26 14:11 Page15 rduisent pas appliquer des procdures techniques. Depuis une dizaine d"annes, plusieurs projets europens de recherche comme Fibonnaci 5Primas
6 , S-TEAM 7 ou LEMA 8 , proposent des ressources pour les ensei- gnants afin de favoriser une plus grande authenticit des questions poses, plus en lien avec celles de la vie courante, une recherche plus ouverte, un aspect exprimental fort avec des retours critiques et une dimension col- la fois des pratiques enseignantes ainsi que des activits et apprentis- tions sur l"valuation, la fois sur les diffrents types et les diffrentes fonctions ? En effet, si l"volution des pratiques des enseignants vise rendre les ainsi que des situations plus en lien avec celles de la vie courante, il nous semble ncessaire que les mthodes et fonctions de l"valuation voluent. d"informations sur le travail ralis et sur l"avancement des connaissances. devraient tre proposs pour soutenir leur travail. Enfin, la prsence d"injonctions institutionnelles fortes sur les Bref historique sur les recherches sur l"valuation formative de plus en plus largement l"valuation formative. Des annes 1930 1960, la mesure qui cherchaient montrer les biais (essentiellement attribus aux correcteurs) dans les notes chiffres lors d"valuations sommatives ou certificatives. Le terme d"valuation formative a t introduit tout d"abord par Scriven (1967), puis adapt par Bloom (1968) aux apprentissages des Bloom, Hastings et Madaus (1971) en distinguant Ç valuation formative et valuation sommative È. Ë cette poque et dans un courant nobeha- vioriste, l"valuation formative est plutt considre comme un dispositif,SYLVIECOPP16
MeE_INT_v41n1-2018_v17_07•07-29-02_V30 N2_INT 18-11-26 14:11 Page16 perspective de remdiation, le but tant de reprendre ce qui a t enseign afin de rduire les carts. Nous reproduisons ci-dessous le schma de Hadji (1989), dans lequel il indique les diffrents types et fonctions de l"valuation en se situant dans L"valuation formative a lieu dans le cours de la squence de formation et elle vise rguler les apprentissages en se centrant sur les processus, et non sur les produits.Tableau 1
Différents types et fonctions de l"évaluation en fonction du temps (Hadji, 1989)valuation et didactique des mathmatiques
17 Les informations recueillies lors de l"valuation, qui peut tre formel- le (des tests, des questions choix multiples) ou informelle (dans les inter- ve. Les rgulations peuvent tre diverses la fois dans leurs modes, leurs temporalits ou leurs buts. Dans les annes 1980, un largissement conceptuel de l"valuation for- mative la notion de rgulation est survenu (Allal, 1988 ; Allal et Mottier Lopez, 2005 ; Mottier Lopez, 2015, 2012). Dans les travaux anglophones, la dfinition de Black et Wiliam (1998) met en avant la notion fonda- MeE_INT_v41n1-2018_v17_07•07-29-02_V30 N2_INT 18-11-26 14:11 Page17 We use the general term assessment to refer to all those activities undertak- en by teachers - and by their students in assessing themselves - that provide information to be used as feedback to modify teaching and learning activi- ties. Such assessment becomes formative assessment when the evidence is actually used to adapt the teaching to meet student needs. (Black et Wiliam,1998, p. 140)
valuations formelles et planifies (voire des valuations Ç prtes l"em- ploi È produites par des chercheurs ou embedded-in-the-curriculum forma- tive assessments), celles moins formelles dans l"interaction et celles la vole (on the fly), qui peuvent arriver de faon spontane l"initiative de ve dans des dmarches d"autovaluation ou d"valuation entre pairs, ce qui change les responsabilits dans la classe : ment les relations entre les diffrentes tches accomplir. (Allal, 1999b, p. 43) C"est aussi la position de Earl (2003), qui distingue l"valuation des apprentissages (assessment of learning), l"valuation au service de l"ap- prentissage (assessment for learning) et l"valuation en tant qu"apprentis- sage (assessment as learning), par les buts ou fonctions (jugements sur la met d"envisager autrement les responsabilits dans la classe.SYLVIECOPP18
MeE_INT_v41n1-2018_v17_07•07-29-02_V30 N2_INT 18-11-26 14:11 Page18Tableau 2
Caractéristiques des trois types d"évaluation selon Earl (2003) (traduction libre de l"auteure)valuation et didactique des mathmatiques 19 En conclusion de cette partie, nous soulignons donc que des volu- tions notables ont eu lieu dans les recherches sur l"valuation formative, la fois dans les travaux francophones avec la notion de rgulation et dans les travaux anglophones avec le rle central des feedbacks. Cela va de pair avec la prise en compte des thories de l"apprentissage pour l"valuation, comme le souligne Allal (1999b) : J"ai tent de montrer en quoi une conception constructiviste de l"valuation formative exigerait une diversification des modalits de rgulation. (Allal,1999b, p. 37)
De plus, nous pensons que la place centrale accorde l"laboration et l"tude de dispositifs d"valuation formative mettre en place dans les classes a t remplace par celle des fonctions, ce qui permet d"largir les types d"tudes. Citons, titre d"exemple, l"tude des processus de rgu-quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] didactique svt lycée maroc
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