La mystérieuse force de Coriolis
06-Jun-2002 approche intuitive des forces d'inertie et de la force de Coriolis. Après quelques rappels de mécanique nous.
D ´ ´ ´ ?
est l'accélération de Coriolis. Pour un point matériel M de masse m soumis à des forces de résultante F?M on a
Expression des moments et de la puissance des forces dinertie d
RESUME. : On démontre une expression générale du moment des forces d'inertie d'entraînement et de Coriolis dans un référentiel non galiléen quelconque.
Chapitre 10 :Le principe fondamental de la dynamique dans un
Force d'inertie de Coriolis : 0. . ? ci. F. WC ?. (ne dérive pas d'une énergie potentielle). Force d'inertie d'entraînement : en général
M1: Introduction à locéanographie physique 2.1 Léquilibre
Ecrire l'équilibre entre le gradient de pression et la force d'inertie Dans le même esprit la force de Coriolis est nécessaire pour décrire la ...
Expérience sur les forces dinertie
28-Jun-2000 déviation de trajectoire ("force de Coriolis"). ... Cette expérience met en jeu les deux forces d'inertie que sont la force d'inertie.
Cours de physique générale
20-Feb-2009 force de Coriolis force centrifuge. Les forces d'inertie ne satisfont pas à la loi de l'action et de la réaction. Transformation.
la véritable définition ii. force de coriolis
Vu de la Terre cette fois le projectile paraît dévié de sa trajectoire normale comme s'il subissait l'action d'une force. C'est cela la force de Coriolis. Qui
Moment de forces dinertie distribuées dans un solide
d'une force d'inertie et de son moment on calcule le moment des forces d'inertie d'entraînement et le moment des forces d'inertie de Coriolis.
Exposition Mathématiques Le manège inertiel
force d'inertie force de Coriolis. Présentation du manège inertiel et de l'activité : Le manège se situe dans l'Exposition permanente Mathématiques
[PDF] La mystérieuse force de Coriolis - Planet-Terre
6 jui 2002 · Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme la force d'inertie d'entraînement s'écrit Fe = -m?2 x ur : on retrouve la force d'inertie vue
[PDF] la véritable définition ii force de coriolis - ASSOCIATION ADILCA
« Une force désigne toute cause capable d'agir sur la vitesse ou sur la trajectoire d'une masse » Principe de réciprocité « Toute masse soumise à l'action d'
Petite histoire de la force de Coriolis - Reflets de la physique
En 1835 Gustave Coriolis dériva de ses équations les forces qui agissent sur les corps en déplacement dans un système en rotation
[PDF] D ´ ´ ´ ?
r < 0 la force de Coriolis est dirigée selon u? : M est donc dévié vers l'est VIII 3 Marées Nous tenons ici compte de l'attraction exercée par le Soleil
INFLUENCE DE LA FORCE DE CORIOLIS DANS LA DYNAMIQUE
La force d'inertie ou accélération spatiale (non linéaire); :3 - La force de Coriolis; 4 - La force de pression; 5 - La force de gravité
[PDF] Référentiels non galiléens
Fc = -m-?ac est la «force d'inertie» de Coriolis • Ces pseudo-forces sont dites «d'inertie» car elles sont proportion- nelles à la masse
[PDF] Coriolis naissance dune force - BibNum
La naissance de la « force de Coriolis » se fait à travers deux textes complémentaires : - Le « Mémoire sur le principe des forces vives dans les mouvements
[PDF] Forces dinertie
La force de Coriolis est nulle puisque ( ) R est en translation par rapport à un référentiel galiléen 2 b) ( ) 2 2 2
Comment expliquer la force de Coriolis ?
La force de Coriolis a pour conséquence de dévier un corps en mouvement vers sa droite dans l'hémisphère nord et vers sa gauche dans l'hémisphère sud, la droite étant définie lorsqu'on regarde vers l'avant du déplacement. Elle s'applique en particulier aux masses d'air et d'eau en mouvement.Comment calculer la force de Coriolis ?
La force de Coriolis, nous l'avons vu, vaut Fc = 2mVR' x ? elle courbe la trajectoire vers la droite à l'Hémisphère Nord.Quand appliquer la force de Coriolis ?
Elle s'applique en particulier sur la Terre à tout corps en mouvement, par suite de la rotation de notre planète autour de l'axe des pôles. Cette force de Coriolis, comme la force centrifuge, a pour cause que tout corps en mouvement sans force va en ligne droite.- Pour un point matériel M de masse m soumis à des forces de résultante F?M, on a, d'après la 2e loi de Newton, F?M = m aM/R. est la force d'inertie de Coriolis.
Chapitre VIII
Dynamique dans un r´ef´erentiel non
galil´eenVIII.a. Forces d"inertie
SoientRun référentiel galiléen etR0un référentiel non galiléen. On rappelle que aM=R=~aM=R0+~ae+~aC; où ae=~aO0=R+d=R~R0=Rdt!O0M+~
R0=R(~
R0=R!O0M)
est l"accélération d"entraînement et aC=2~R0=R~vM=R0
est l"accélération de Coriolis.Pour un point matérielMde massemsoumis à des forces de résultante~F!M, on a, d"après la 2eloi
de Newton,~F!M=m~aM=R: On obtient ainsila relation fondamentale de la dynamique dans un référentiel non galiléen, m ~aM=R0=~F!M+~fe+~fC; où ~fe=m~ae est laforce d"inertie d"entraînementet ~fC=m~aC est laforce d"inertie de Coriolis.ZTous les théorèmes énoncés pour des référentiels galiléens sont valables pour des référentiels non
galiléens à condition d"ajouter les forces d"inertie ( ~feet~fC) aux forces dues à des interactions (~F).Par exemple, siAest un point fixe dansR0, le théorème du moment cinétique pour un système de
points matériels s"énonce d =R0~LA=R0dt=X j!AMj(~Fext!j+~fe;j+~fC;j);
où ~LA=R0=P jmj!AMj~vj=R0,~fe;j=mj~ae;j, etc..Il est inutile de tenir compte des forces d"inertie de Coriolis dans le théorème de l"énergie cinétique
car (W[~fC])=R0=~fC~vM=R0dt=2m(~ R0=R~vM=R0)~vM=R0| {z }0dt=0:
87Michel FiocDynamique des systèmesVIII.b. Application au référentiel terrestre
SoitR=(O;~ux;~uy;~uz) un référentiel galiléen, par exemple le référentiel de Copernic, dont l"origine
Oest le centre d"inertie du système solaire.
NotonsR0=(O0;~ux0;~uy0;~uz0) leréférentiel terrestre, c.-à-d.un référentiel (non galiléen) lié à la Terre.
Prenons le centre de la Terre comme origineO0et (O0z0) selon l"axe de rotation de la Terre.Leréférentiel géocentriqueest le référentiel barycentrique de la Terre, (O0;~ux;~uy;~uz). La Terre tourne
sur elle-même à la vitesse angulaireR0=R(notée~
par la suite) dans le référentiel géocentrique. On supposera que la vitesse de rotation est constante, donc que d =R~ =dt=~0(1). À ce mouvement de rotation s"ajoute le mouvement de révolution de la Terre autour du centre d"inertie du système solaire, c .-à-d.le mouvement deO0dans le référentiel de Copernic. SoitMun point proche de la surface terrestre. Notonsrsa distance au centre de la Terre,salongitude etsa colatitude. Nous utiliserons également les coordonnées cylindriques deM: sa distance
à l"axe de rotation,; son angle polaire,; et sa cote,z0. Le mouvement d"un pointMde massemdans le référentiel terrestre est déterminé par m ~aM=R0=~F!Mm(~aO0=R+~ !O0M])m(2~ ~vM=R0):On peut décomposer
~F!Men plusieurs termes : la force gravitationnelle exercée par la Terre surM,~FT!M;les forces gravitationnelles exercées par les autres corps, principalement le Soleil (S) et la Lune
(L) :~FS!Met~FL!M;toutes les autres forces,~Fautres!M.
On obtient
m ~aM=R0=~FT!Mm~ !O0M) (pesanteur) 2m~ ~vM=R0(force de Coriolis) ~FS!M+~FL!Mm~aO0=R(force de marée) ~Fautres!M:VIII.b.1. Force de pesanteur
Supposons dans une première approximation le référentiel géocentrique galiléen (c .-à-d.~aO0=R=~0)et négligeons les forces exercées par le Soleil et la Lune. Faisons en outre l"hypothèse que la vitesse
deMdansR0est susamment faible pour que l"on puisse négliger la force de Coriolis.On a alors
m ~aM=R0=~FT!M+~Fautres!Mm~ !O0M): Supposons la Terre sphérique. NotonsMTsa masse etRson rayon. On arRetFT!M=GMTmR
2~ur=m g0~ur;
où g0=GMTR
2:Par ailleurs,
~uz0et!O0M=~u+z0~uz0, d"où !O0M)= ~uz0( ~uz0[~u+z0~uz0])2~uz0~u=
2~u=R2cos~u;
où==2est la latitude.On obtient finalement
m~aM=R0=m~g+~Fautres!M;1. La direction de l"axe de rotation de la Terre tourne en fait autour de l"axe perpendiculaire à l"écliptique avec une période
d"environ 26000 ans (phénomène deprécession des équinoxes); l"étoile Polaire (à1du pôle Nord actuellement) ne
méritera donc plus son nom dans quelques milliers d"années. À plus longue échelle, la rotation de la Terre ralentit à cause des marées. 88Chapitre VIII. Dynamique dans un référentiel non galiléen où g=g0~ur+R
2cos~u:
L"accélération de la pesanteur comprend donc un terme dominant dû à l"attraction de la Terre, dirigé
vers le centre de la Terre, et un terme correctif dû à la force centrifuge, perpendiculaire à l"axe des pôles
et dirigé vers l"extérieur. Le terme centrifuge est nul aux pôles (==2) et est maximal à l"équateur (=0). La verticale, c.-à-d.la direction de~g, n"est rigoureusement dirigée vers le centre de la Terre qu"à l"équateur (on a
alors ~u=~ur). Aux pôles, la normeg() de~gvautg(=2)=g0. À l"équateur,g(0)=g0R2 En fait, la Terre ressemble à un ellipsoïde aplati aux pôles (2): la distance des pôles au centre de la Terre est inférieure d"environ 1=300 à celle de l"équateur au centre de la Terre, d"oùg0(=2)>g0(0).
La diérence entreg(=2) etg(0) est donc supérieure à celle donnée par le calcul précédent.
VIII.b.2. Déviation vers l"est
SiMn"est pas immobile dansR0, on doit tenir compte de la force de Coriolis. Étudions le cas où Ma un mouvement vertical vers le bas (:r<0,:0,:0). On a alors vM=R0:r~ur et ~fC=2m~ ~vM=R0=2m ~uz0:r~ur: Or, uz0=cos~ursin~u; d"où~fC=2m :r(cos~ursin~u)~ur=2m :rcos~u: Comme :r<0, la force de Coriolis est dirigée selon~u:Mest donc dévié vers l"est. VIII.b.3. Marées
Nous tenons ici compte de l"attraction exercée par le Soleil et la Lune. On ajj FS!M=GMSm!
SM2! SMk !SMket~FL!M=GMLm! LM2! LMk !LMk: Par ailleurs, en appliquant le théorème du centre d"inertie à la Terre, on obtient M T~aO0=R=~FS!T+~FL!T=GMSMT!
SO02! SO0k !SO0kGMLMT! LO02! LO0k !LO0k=GMSMTD 2S~ uS+GMLMTD 2L~uL;
où ~uS(resp.~uL) est un vecteur unitaire dirigé du centre de la Terre vers le Soleil (resp.la Lune), et
D S(resp.DL) est la distance entre le centre de la Terre et le Soleil (resp.la Lune). CommeDSR, !SM=k!SMk ~uS. De même,DLR, donc!LM=k!LMk ~uL. On en déduit que
FS!M+~FL!Mm~aO0=R=Gm
M S" 1! MS21D 2S# uS+ML" 1! ML21D 2L# uL! NotonsS=(~uSb;~u) etL=(~uLb;~u). On a
ML2=!MO0+!O0L
2=!MO02+!O0L2+2!MO0!O0L=R2+D2L2R DLcosL:2. Cet aplatissement résulte d"ailleurs de l"eet sur la Terre, lorsqu"elle se formait et n"était pas encore rigide, de la force
centrifuge due à sa rotation. 89
Michel FiocDynamique des systèmesUn développement limité au premier ordre enR=DLde 1=!ML2nous donne
1! ML2=1D
2L112RcosL=DL+R2=D2L1D
2L 1+2RcosLD
L On obtient donc que
Gm ML 1! ML21D 2L! uL=2Gm MLRcosLD 3L~ uL: De même,
Gm MS 1! MS21D 2S! uS=2Gm MSRcosSD 3S~ uS: Les termes de marée sont donc en 1=D3. C"est pourquoi, alors que l"attraction due au Soleil est bien
supérieure à celle de la Lune, le terme de marée d"origine solaire est deux fois plus faible que le terme
lunaire. Les marées tendent à éloignerMdu centre de la Terre et sont maximales, en première approximation,
pour les points sur l"axe passant par le centre de la Terre et la Lune. N"étant pas rigides, les océans
sont bien plus sensibles aux marées que les continents. Ils tendent à prendre la forme d"un ellipsoïde
dont le grand axe est aligné avec la Lune : les points àL=0 ousont à marée haute (pleine mer);
ceux àL==2 ou 3=2 sont à marée basse (basse mer). À cause de la rotation de la Terre, chaque
point d"un océan subit deux pleines mers et deux basses mers par jour (3). Si la Terre, la Lune et le Soleil sont alignés, l"eet du Soleil s"ajoute à celui de la Lune : on parle
alors de marées de vives eaux (coecient de marée maximal); les marées hautes sont particulièrement
hautes, les marées basses particulièrement basses. À l"inverse, quand la Terre, la Lune et le Soleil sont
en quadrature (( ~uLb;~uS)==2), l"eet du Soleil s"oppose à celui de la Lune : on parle alors de marées de mortes eaux (coecient de marée minimal); l"amplitude des marées est alors faible. En raison de
la révolution de la Lune autour de la Terre, il y a typiquement deux périodes de vives eaux (à la pleine
Lune et à la nouvelle Lune) et deux périodes de mortes eaux (aux premier et dernier quartiers) par
mois.3. En fait, à cause de la révolution de la Lune autour de la Terre, la période du phénomène est en moyenne de 24 h 52 min.
En outre, les océans mettant un certain temps à réagir, la marée haute se produit généralement après le passage de la
Lune au méridien. Enfin, ce modèle ne décrit pas correctement la réalité près des côtes ou dans les mers fermées et les
quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41
Terre est inférieure d"environ 1=300 à celle de l"équateur au centre de la Terre, d"oùg0(=2)>g0(0).
La diérence entreg(=2) etg(0) est donc supérieure à celle donnée par le calcul précédent.
VIII.b.2. Déviation vers l"est
SiMn"est pas immobile dansR0, on doit tenir compte de la force de Coriolis. Étudions le cas où Ma un mouvement vertical vers le bas (:r<0,:0,:0). On a alors vM=R0:r~ur et ~fC=2m~ ~vM=R0=2m ~uz0:r~ur: Or, uz0=cos~ursin~u; d"où~fC=2m :r(cos~ursin~u)~ur=2m :rcos~u: Comme :r<0, la force de Coriolis est dirigée selon~u:Mest donc dévié vers l"est.VIII.b.3. Marées
Nous tenons ici compte de l"attraction exercée par le Soleil et la Lune. On ajjFS!M=GMSm!
SM2! SMk !SMket~FL!M=GMLm! LM2! LMk !LMk: Par ailleurs, en appliquant le théorème du centre d"inertie à la Terre, on obtient MT~aO0=R=~FS!T+~FL!T=GMSMT!
SO02! SO0k !SO0kGMLMT! LO02! LO0k !LO0k=GMSMTD 2S~ uS+GMLMTD2L~uL;
où~uS(resp.~uL) est un vecteur unitaire dirigé du centre de la Terre vers le Soleil (resp.la Lune), et
D S(resp.DL) est la distance entre le centre de la Terre et le Soleil (resp.la Lune). CommeDSR, !SM=k!SMk ~uS. De même,DLR, donc!LM=k!LMk ~uL.On en déduit que
FS!M+~FL!Mm~aO0=R=Gm
M S" 1! MS21D 2S# uS+ML" 1! ML21D 2L# uL!NotonsS=(~uSb;~u) etL=(~uLb;~u). On a
ML2=!MO0+!O0L
2=!MO02+!O0L2+2!MO0!O0L=R2+D2L2R DLcosL:2. Cet aplatissement résulte d"ailleurs de l"eet sur la Terre, lorsqu"elle se formait et n"était pas encore rigide, de la force
centrifuge due à sa rotation. 89Michel FiocDynamique des systèmesUn développement limité au premier ordre enR=DLde 1=!ML2nous donne
1!ML2=1D
2L112RcosL=DL+R2=D2L1D
2L1+2RcosLD
LOn obtient donc que
Gm ML 1! ML21D 2L! uL=2Gm MLRcosLD 3L~ uL:De même,
Gm MS 1! MS21D 2S! uS=2Gm MSRcosSD 3S~ uS:Les termes de marée sont donc en 1=D3. C"est pourquoi, alors que l"attraction due au Soleil est bien
supérieure à celle de la Lune, le terme de marée d"origine solaire est deux fois plus faible que le terme
lunaire.Les marées tendent à éloignerMdu centre de la Terre et sont maximales, en première approximation,
pour les points sur l"axe passant par le centre de la Terre et la Lune. N"étant pas rigides, les océans
sont bien plus sensibles aux marées que les continents. Ils tendent à prendre la forme d"un ellipsoïde
dont le grand axe est aligné avec la Lune : les points àL=0 ousont à marée haute (pleine mer);
ceux àL==2 ou 3=2 sont à marée basse (basse mer). À cause de la rotation de la Terre, chaque
point d"un océan subit deux pleines mers et deux basses mers par jour (3).Si la Terre, la Lune et le Soleil sont alignés, l"eet du Soleil s"ajoute à celui de la Lune : on parle
alors de marées de vives eaux (coecient de marée maximal); les marées hautes sont particulièrement
hautes, les marées basses particulièrement basses. À l"inverse, quand la Terre, la Lune et le Soleil sont
en quadrature (( ~uLb;~uS)==2), l"eet du Soleil s"oppose à celui de la Lune : on parle alors de maréesde mortes eaux (coecient de marée minimal); l"amplitude des marées est alors faible. En raison de
la révolution de la Lune autour de la Terre, il y a typiquement deux périodes de vives eaux (à la pleine
Lune et à la nouvelle Lune) et deux périodes de mortes eaux (aux premier et dernier quartiers) par
mois.3. En fait, à cause de la révolution de la Lune autour de la Terre, la période du phénomène est en moyenne de 24 h 52 min.
En outre, les océans mettant un certain temps à réagir, la marée haute se produit généralement après le passage de la
Lune au méridien. Enfin, ce modèle ne décrit pas correctement la réalité près des côtes ou dans les mers fermées et les
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