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ICINÉ MATIQUEETCHANGEMENTDERÉF ÉRENTIE LS1

Référentielsnongaliléens

ICi nématiqueetchangementderéférentiels

rappel:référentiel =solid e(indéformable)+horloge=observateur I.1Prérequi smathématique:leproduit vectoriel

Soitdeuxvecteurs

a= x y z et b= x y !z .Leproduitvectoriel a# bvaut yz !zy zx !xz xy !yx a# best: -Perpendiculaireauplan a, b -Orientéselonlarègle des3doigtsdela maind roite -denor mevérifiant a# b a$% b (sin a, b a# a=!" 0 a# b&= b# a=! a# b

I.2Mouvement d'unsolide

Mouvementquelconque=Tr anslation+Rotati on

I.2.aMouvement detranslation

•Solideindéformable'()A,B*(S), AB '=cst •Mouvementdetranslat ion '()A,B*(S), AB= cst,i.e. AB garde,auco urs dutemps, -mêmedirection -mêmenorme -mêmesens Lestrajec toiresdetouslespointsdusolideson tsupe rposables •Touslespoi ntsdusoli deontlemêmevecteurvi tesse vàchaque instant.

I.2.bMouvement derotationd'unsolide autour d'unaxefixeLatraj ectoired'unpointMqcqdusolid eestun cercle(ouunep ortion

decercl e)appartenantà unplanperpendiculaireàl'axe dero tat ion,de centreH(projetédeMsurl' axe)etderayon •Vitesseangulaire(instan tanée):!= d dt •Vecteurvitesseangu laire(ouvecteurrotat ioninstantanée)d'un solide(S)autourd'unaxefixe(Oz): u z u z !estparal lèleàl'axederotation !estdans lesens donnéparlarègl edu tir e-bouchon •Vecteurvitessed'unp ointMdusol ide: v=r! u =r! 0 0 1 1 0 0

HMsoit

OMavecO

unpo intquelconquedel'axe fixederotation •Pourunmouv ementde rotationautourd'unpointfixeOduso lide OM ICINÉ MATIQUEETCHANGEMENTDERÉF ÉRENTIE LS2 •Pourunmou vementqcq,Opointqcqduso lide: v(M)= v(O)+ OMRelationque l'onpeutin terprétercomme uneconséquence dela décomposit iond'unmouvemententranslationetrotation. exempled'application :vitessed'unpointsurunerouedev élo.

I.2.cVecteurrot ationinstant anéedeR

parrapport àR soit(u x ,u y ,u z )BaseOr thoNorméeDirectedeR soit(u x ,u y ,u z )BaseOr thoNorméeDirectedeR'

Onadmetqu'ilexiste

R /R vecteurrotationins tantanéedeR'par rapportàRtelque,à toutinstant, d u x dt R R /R u x d u y dt R R /R u y d u z dt R R /R u z R /R 0 R /R u z

I.2.dFormuled edérivationvetorielle

Soit X=x u x +y u y +z u z d X dt R dx dt u x +x d u x dt R Enréi njectantlarelationprécédenteonmontre rapidement laformule dedéri vationvectorielle: d X dt 0 R d X dt 0 R R /R X •Si X= R /R ona d dt R d dt R d dt indépendantduchoix duréfér entiel(entreR etR) I.2.eComposit iondevecteursrotationsinstantanées SoitR etR enrot ationparrapportàR,onpeutécrire d X dt R d X dt R R /R X d X dt R d X dt R R /R X d X dt R d X dt R R /R R /R X Parident ification,onaboutitàunerelationdeChaslessur lesvec teurs rotations: R /R R /R R /R

Enpar ticulier,pourR

=R,onobtient R /R R/R •Applicationaucalculde ladu réedujoursidéral : mêmeT sid au-dessusd'unmêmeméridien: T zen =24h orb

365,25%24h=365,25%T

zen ICINÉ MATIQUEETCHANGEMENTDERÉF ÉRENTIE LS3

I.3Compo sitiondumouvement

I.3.aMouvementa bsolu,relatifetd'entraî nement

Pb:o nveut passerdum vtdeMdansR'àceluideMdansR(vice versa)

Mvtabsolue =Mvtrelatif+Mv td'en traînement

•Mouvementabsolu(ou parrapportàR): -positionabsolue: OM -vitesseabsolue: v a d OM dt R -accélérationab solue: a a d va dt R •Mouvementrelatif(o uparrapportàR'): -positionrelative: O M -vitesserelative: v r d O M dt R -accélérationrelative : aquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41

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