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Il s'énonce ainsi : Le flux du champ électrique à travers une surface S fermée est égal à la somme des charges électriques contenues dans le volume V délimité par cette surface, divisée par la permittivité du vide.Comment représenter un champ électrique ?
Pour représenter schématiquement le champ électrique, on trace des lignes de champ autour du corps chargé. Par convention, le champ électrique s'éloigne de la charge positive alors qu'il se dirige en direction de la charge négative.Quelles sont les caractéristiques d'une force électrostatique ?
« L'intensité de la force électrostatique entre deux charges électriques est proportionnelle au produit des deux charges et est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les deux charges. La force est portée par la droite passant par les deux charges. »- 1785: Coulomb établit les lois fondamentales de l'électrostatique: "Les forces électriques entre deux particules chargées sont proportionnelles à leurs charges et inversement proportionnelles au carré de leur distance."
ρ(x,y,z)dV=Z
a 0 dxZ a 0 dyZ a 0 dzρ0a6xy2z3
ρ0a
6×Z
a 0 xdxZ a 0 y2dyZ a 0 z3dzρ0a
6×a22
×a33
×a44
=ρ024 a3.3xy3? ???????
Q rect=ZZ rectσ(x,y)dS=σ0ab
3Z a 0 xdxZ b 0 y3dyσ0ab
3a22 b 44=abσ08 dΦ =∂Φ∂x dx+∂Φ∂y dy+∂Φ∂z dz .????? dΦ =---→gradΦ·d---→OM.????? grad=bx∂∂x +by∂∂y +bz∂∂z ?? ?????M???-→r? ??? ?????? ??? x=ρcosϕ y=ρsinϕ z=z .?????? b
ρ,bϕ?bz
bρ,bϕ?bz
bρ? fO z x y r r M r z f r bρ,bϕ,bz
E(M) =Eρbρ+Eϕbϕ+Ezbz??-→E(M) = E E E bρ,bϕ?bz
b --→OM∂ρ ∂--→OM∂ρ = cosϕbx+ sinϕby b --→OM∂ϕ ∂--→OM∂ϕ =-sinϕbx+ cosϕby b z≡∂--→OM∂z ∂--→OM∂z bz,?????? b bϕ b cosϕsinϕ0 -sinϕcosϕ0 b x b y b =T b x b y b bρ,bϕ?bz
b x b y b =Tt b bϕ b cosϕ-sinϕ0 sinϕcosϕ0 b bϕ b b x= cosϕbρ-sinϕbϕ b y= sinϕbρ+ cosϕbϕ b z=bz.?????? ---→OM=ρbρ+zbz, d ---→OM=∂---→OM∂ρ dρ+∂---→OM∂ϕ dϕ+∂---→OM∂z dz . ---→OM∂ρ =bρ+ρ∂bρ∂ρ =bρ puisque∂bρ∂ρ =0 ---→OM∂ϕ =ρ∂bρ∂ϕ (cosϕbx+ sinϕby) =ρ(-sinϕbx+ cosϕby) =ρbϕ. ---→OM=bρdρ+bϕρdϕ+bzdz .?????? -→dS=bρρdϕdz+bϕdρdz+bzdρρdϕ .?????? cylindre dV=Z R 0 dρZ 2π 0ρdϕZ
L 0 dz=LZ R 0ρdρZ
2π 0 dϕ = 2πLZ R 0ρdρ=πR2L .
Q disque=ZZ disqueσ(ρ)dS=Z
a 0ρdρZ
2π 0 dϕσ0ρ2a
22πσ0a
2Z a 0ρ3dρ=2πσ0a
2ρ44
a 0 =πσ0a22 dΦ =∂Φ∂ρ dρ+∂Φ∂ϕ dϕ+∂Φ∂z dz .?????? dΦ =---→gradΦ·d---→OM.?????? gradΦ =∂Φ∂ρ bρ+1ρ bϕ+∂Φ∂z bz??????E(ρ,ϕ,z) =----→gradV(ρ,ϕ,z)
E=Eρbρ+Eϕbϕ+EzbzE
ρ=-∂V∂ρ
Eϕ=-1ρ
∂V∂ϕ E z=-∂V∂z E(ρ) =----→gradV(ρ) =λ2πϵ0ρbρ. ???O? ?? ?????M??? ?????? xOy.?ϕ= (-→Ox,---→OM′) x=rsinθcosϕ y=rsinθsinϕ z=rcosθ??????M! fO z x y r M q rf M!! b r,bθ,bϕE(M) =Erbr+Eθbθ+Eϕbϕ,
bϕ???-→uϕ? ??? ??????? ??M?? ?????? ?? ??????M′′?? ?? ?????M′′M=OM′? ??????? ????
b r,bθ?bϕ b r≡∂--→OM∂r ∂--→OM∂r = sinθcosϕbx+ sinθsinϕby+ cosθbz bθ≡∂--→OM∂θ
∂--→OM∂θ = cosθcosϕbx+ cosθsinϕby-sinθbz b --→OM∂ϕ ∂--→OM∂ϕ =-sinϕbx+ cosϕby,?????? b r bθ cosθcosϕcosθsinϕ-sinθ b x b y b =T b x b y b b x b y b =T-1 b r bθ =Tt b r bθ sinθsinϕcosθsinϕcosϕ b r bθV(r) =q4πϵ01r
-→E(-→r) =q4πϵ0b rr2=q4πϵ0-→
rr3(????-→r=rbr),
V(x,y,z) =q4πϵ01px
2+y2+z2-→E(x,y,z) =q4πϵ0x
bx+yby+zbz(x2+y2+z2)3/2.OM=rbr.
d ---→OM=∂---→OM∂r dr+∂---→OM∂θ dθ+∂---→OM∂ϕ dϕ . ---→OM∂r =br+r∂br∂r =br ---→OM∂θ =r∂br∂θ =rbθ ---→OM∂ϕ =r∂br∂ϕ =rsinθbϕ. -→dS=brr2sinθdθdϕ+bθrsinθdrdϕ+bϕrdrdθ .?????? ?????? ?? ?????R=ZZZ sph`ere dV=Z R 0 drZ 0 dθZ 2π 0 r2sinθdϕ=Z R 0 r2drZ 0 sinθdθZ 2π 0 dϕ = 2πZ R 0 r2drZ 1 -1du= 4πZ R 0 r2dr=4π3 R3. du=-sinθdθ??? ?? ??????? ? Z 0 sinθdθ⇒Z 1 -1du= 2. 0rR Q ??????=ZZZ sph`ere v(r)dV=Z R 0 drZ 0 dθZ 2π 0 0rR r2sinθdϕ = 4πρ0Z R 0r 3R dr=4πρ0R r 44R 0 =πρ0R3. Q ???????=ZZ
σ(θ)dS=Z
0 dθZ 2π 0 dϕa2σ0sin2θsinθ = 2πa2σ0Z 0 sin2θsinθdθ= 2πa2σ0Z 1 -11-cos2θd(cosθ) = 2πa2σ0Z 1 -11-u2du= 2πa2σ0 u-u33 1 -1=8πa2σ03 dΦ =∂Φ∂r dr+∂Φ∂θ dθ+∂Φ∂ϕ gradΦ =br∂Φ∂r +bθ1r +bϕ1rsinθ∂Φ∂ϕ E(-→r) =----→gradV(r) =-br∂V∂r =-q4πϵ0br∂∂r 1r q4πϵ0b rr 2V(x,y,z) =q4πϵ01(x2+y2+z2)1/2
E(x,y,z) =----→gradV(x,y,z) =-q4πϵ0
b x∂V∂x +by∂V∂y +bz∂V∂z q4πϵ0 q4πϵ0x rr 36429Cu?
?????? ?q= +e= 1,605 10-19? ?mp= 1,672 10-27kg ??????? ?q= 0? ?mn= 1,674 10-27kg212br12≡14πϵ0q
1q2r212br12,?????
---→P1P2=-→r12r12,?????P1P
2 q 2 q 1r P122=P1
-1??-3??4??2) ?????? ??? ??????-→Fb→a=--→Fa→b??? ?? ???????a? eF g=e24πϵ01Gm2e≈41042.
F eg =14πϵ01(103)2110
≈103kg. -→E1(M) =14πϵ0q 1r q r= MO r?? -→E(M) =14πϵ0qr ME1( )M
P22( )q
E2( )M
E4( )MP44( )qP
33( )q
F(M) =NX
i=1-→Fi(M) =NX
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