[PDF] EXERCICES DELECTROSTATIQUE ENONCES

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IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère http://perso.orange.fr/fabrice.sincere/ page 1/6

EXERCICES D'ELECTROSTATIQUE

ENONCES

Exercice 1 : Champ électrostatique crée par des charges

Trois charges ponctuelles +q, -q et -q sont placées aux sommets d'un triangle équilatéral de

côté a. Déterminer les caractéristiques du champ électrostatique régnant au centre du triangle. Application numérique : q = 0,1 nC et a = 10 cm. Exercice 2 : Champ électrostatique crée par deux plans Considérons deux plans parallèles distants de d.

Le premier plan est chargé positivement avec une densité surfacique de charge +σ (en C/m²).

Le second plan est chargé négativement avec une densité surfacique de charge -σ. Déterminer le champ électrostatique crée par les deux plans en un point quelconque de l'espace.

Exercice 3 : Expérience de Millikan (1911)

Entre deux plaques métalliques horizontales distantes de 1,5 cm, on applique une différence de potentiel de 3 kV. On constate alors que de petites gouttes d'huile chargées négativement sont en équilibres entre les deux plaques. a) Quelles sont les polarités des plaques ? b) Quelle est la charge d'une goutte d'huile ?

Comparer à la charge d'un électron.

On donne :

- masse volumique de l'huile : ρ = 900 kg/m 3 - diamètre d'une goutte : D = 4,1 µm - intensité du champ de pesanteur : g = 9,8 m/s Exercice 4 : Champ électrostatique crée par une boule métallique Considérons une boule en métal de rayon R ayant une charge globale Q. A l'équilibre, comment se répartissent les charges dans le conducteur ? En déduire l'expression de la densité surfacique de charge σ (en C/m²). Que vaut le champ électrostatique dans le conducteur ? En appliquant le théorème de Coulomb, vérifier qu'à la surface du conducteur : ²R Q 4 1 E 0

En utilisant le théorème de Gauss, montrer que l'intensité du champ électrostatique crée à la

distance r (r ≥ R) du centre du conducteur est : r Q 4 1 E 0

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Exercice 5 : Association de condensateurs

Montrer que pour des condensateurs branchés en parallèle les capacités s'additionnent. Montrer que pour des condensateurs branchés en série les inverses des capacités s'additionnent.

Exercice 6 : Décharge de condensateurs

Un condensateur de capacité C = 100 nF est chargé sous une tension U=20 V. On le relie à un condensateur de même capacité C, mais initialement déchargé. a) Calculer la tension qui apparaît aux bornes de l'ensemble. b) Faire le bilan énergétique avant et après connexion. Commentaire ?

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CORRIGES

Exercice 1

Le centre C est situé à la distance :

3 a r=

Théorème de superposition :

321

EEEE++=

En intensité : E = E

1 + E 2 cos 60° + E 3 cos 60° E 1 = E 2 = E 3 r4 q 0 a2 q3 )60cos21( r4 q E 00

A.N. E = 540 V/m

Exercice 2

(1) (2) (3) +q -q -q C a r (1) (2) (3) +q -q -q C E 1 E 2 E 3 E E 1 E 2 E 3 E E E E E E E +=EEE

0EEE=+=-

0EEE=+=-

d

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R r E 0E= E et Edésignent respectivement les champs crées par le plan chargé positivement et le plan chargé négativement. Entre les deux plans, le champ Eest uniforme : c'est la somme de deux champs uniformes de même sens et de même intensité 0 2ε 00 2 2E ×= (indépendant de la distance entre les deux plans). En dehors des deux plaques, le champ est nul car les champs crées par chaque plaque se compensent exactement.

Exercice 3

a) C'est la force électrostatique qui empêche les gouttes de tomber. La force électrostatique est donc dirigée vers le haut. La charge étant négative, force

électrostatique et champ électrostatique sont de sens opposés. Le champ électrostatique est

donc dirigé vers le bas. La plaque du haut est donc chargée positivement, celle du bas négativement. b) A l'équilibre, la somme des forces qui s'applique sur une goutte est nulle. Le poids est exactement compensé par la force électrostatique : 0Eqgm=+ (m et q désignent la masse et la charge d'une goutte)

C106,1

U3 gR4 U Vg U mg E mg q 18 3 lll R est le rayon de la goutte ; l = 1,5 cm ; U = 3 kV. V est le volume de la goutte de forme sphérique. q = -10 e : une goutte contient dix électrons excédentaires.

Exercice 4

A l'équilibre, les charges se répartissent uniformément sur la surface.

²R4

Q S Q ==σ en C/m².

S est la surface d'une sphère.

Dans un conducteur à l'équilibre, le champ électrostatique est nul.

A la surface (théorème de Coulomb) :

²R Q 4 1 E 00 Considérons une surface fermée sphérique de rayon r. Le flux du champ électrostatique à travers cette surface est : Φ = ES = E 4πr²

L'application du théorème de Gauss donne :

0 Q r4 E L'intensité du champ électrostatique à la distance r ≥ R est donc : r Q 4 1 E 0

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Exercice 5

Q 1 = C 1 U Q 2 = C 2 U Q = C éq U

Il y a conservation de la charge : Q = Q

1 + Q 2

Donc : C

éq = C 1 + C 2 En série, tous les condensateurs ont la même charge : Q = Q 1 = Q 2 U = U 1 + U 2

21éq

C Q C Q C Q d'où :

21éq

C 1 C 1 C 1 Q 1 -Q 1 Q 2 -Q 2 U U Q-Q Q 1 -Q 1 Q 2 -Q 2 Q 2 -Q 1 =0 U 2 U 1 U U Q-Q

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Exercice 6

a) La charge initiale Q va se répartir, après liaison, de la façon suivante :

Q/2 = C U'

Tension qui apparaît aux bornes de l'ensemble : U' = Q/(2C) = U/2 = 10 V b) Bilan énergétique

Avant liaison : µJ 200²CU

2 1 W=+=

Après liaison : µJ 10

2 W

²CU

2 1

²CU

2 1 'W==+=

Commentaire : il " manque » 10 µJ.

Cette énergie n'a pas disparu !

Lors de la liaison, le courant de décharge crée un champ électromagnétique : 10 µJ sont donc

rayonnée (à la manière d'une antenne émettrice). Pour s'en convaincre, il suffit de placer un récepteur radio à proximité du dispositif.

On entend un craquement, caractéristique de la réception d'une onde électromagnétique (pour

les mêmes raisons, on peut " entendre » la foudre à la radio). CC +Q -Q U CC +Q/2 -Q/2 U' +Q/2 -Q/2 IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère version 1.0 page 1/6

EXERCICES DE MAGNETISME

ENONCES

Exercice 1 : Champ magnétique terrestre

Un solénoïde comportant N = 1000 spires jointives a pour longueur L = 80 cm.

Il est parcouru par un courant d'intensité I.

a) Faire un schéma sur lequel vous représenterez : - le spectre magnétique du solénoïde - les faces Nord et Sud - le vecteur champ magnétique au centre du solénoïde

On suppose le solénoïde suffisamment long pour être assimilable à un solénoïde de longueur

infinie. b) Quelle est l'expression de l'intensité du champ magnétique au centre du solénoïde ?

A.N. Calculer B si I = 20 mA.

L'axe du solénoïde est placé perpendiculairement au plan du méridien magnétique. Au centre

du solénoïde on place une petite boussole mobile autour d'un axe vertical. c) Quelle est l'orientation de la boussole pour I = 0 ? Quand le courant d'intensité I = 20 mA parcourt le solénoïde, la boussole tourne d'un angle

α = 57,5°.

En déduire l'intensité B

h de la composante horizontale du champ magnétique terrestre. Exercice 2 : Champ magnétique crée par une spire

En utilisant la formule de Biot et Savart, déterminer les caractéristiques du champ magnétique

crée au centre d'une bobine plate de N spires, de rayon R et parcourue par un courant I. Application numérique : R = 5 cm, N = 100 et I = 100 mA. Exercice 3 : Champ magnétique crée par un câble

On considère un câble de rayon R, de longueur infinie, parcouru par un courant d'intensité I

uniformément réparti dans la section du conducteur.

A l'aide du théorème d'Ampère, déterminer l'intensité du champ magnétique en un point situé

à la distance r de l'axe du câble.

Tracer la courbe B(r).

Exercice 4 : Champ magnétique crée par un câble coaxial On considère un câble coaxial infini cylindrique de rayons R 1 , R 2 et R 3 Le courant d'intensité totale I passe dans un sens dans le conducteur intérieur et revient dans l'autre sens par le conducteur extérieur. -I +I R 1 R 2 R 3 IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère version 1.0 page 2/6

Calculer le champ magnétique en tout point.

Tracer la courbe B(r).

Exercice 5 : Principe du moteur à courant continu

A l'instant t = 0, on ferme l'interrupteur.

a) Calculer I 0 , le courant circulant dans le circuit à l'instant t = 0. Déterminer les caractéristiques de la force magnétique s'appliquant sur la barre AB. Sous l'effet de la force magnétique, la barre est mise en mouvement. A l'instant t, elle se déplace à la vitesse v. b) Déterminer les caractéristiques de la fem induite. En déduire le courant I dans le circuit ainsi que le courant induit i. En fin d'accélération, la barre atteint une vitesse limite v max c) Que vaut alors F ? (en suppose qu'il n'y a pas de frottement).

En déduire I, i et v

max

A.N. E = 6 V, r = 1 Ω, B

ext = 1,5 T et L = 20 cm.

Exercice 6 : Inductance d'un solénoïde

Déterminer l'expression de l'inductance L d'un solénoïde.

A.N. N = 1000 spires ; l = 80 cm ; S = 36 cm²

Le solénoïde est traversé par un courant de 0,5 A. Quelle est l'énergie emmagasinée par le solénoïde ? E, r KI extB A B L IUT de Nancy-Brabois Fabrice Sincère version 1.0 page 3/6 O dB B r ld I

57,5°

hB solénoïdeB ttanrésulB I B O L

CORRIGES

Exercice 1

a) Le spectre magnétique d'un solénoïde est semblable à celui d'un aimant droit.

On oriente les lignes de champ avec la règle de la main droite (il faut au préalable définir le

sens du courant). On en déduit les faces nord et sud du solénoïde.

Le champ magnétique au centre du solénoïde est tangent à la ligne de champ passant par O et

de sens donné par l'orientation de la ligne de champ.

b) On suppose qu'à l'intérieur du solénoïde le champ est uniforme et qu'à l'extérieur il est

nul. La circulation du champ magnétique le long du contour (C) est : C = BL (voir figure) L'application du théorème d'Ampère donne : C = Nµ 0 I

D'où : I

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