[PDF] [PDF] Chapitre II Force électrostatique

View - Download [PDF] Chapitre II Force électrostatique

Previous PDF

Next PDF

Chapitre II Force électrostatique

1 Charges électriques :

1.1 Mesure des charges :

Soient un corps électrisé quelconque placé en un point de l'espace et deux corps A et B dont nous voulons connaître l'état d'électrisation :

Figure II,1

Les corps A ou B subissent de la part du corps électrisé une force AFF ou BFF ; ces corps s'électrisent. Le rapport BAFF caractérise l'électrisation des corps A et B. Par définition, ce rapport est égal au rapport des charges Aq et Bq

1.2 Charge élémentaire :

Les forces agissant entre les corps électrisés pouvant être attractives ou répulsives, on

divise les charges électriques en deux classes ; les forces répulsives correspondent à des charges appartenant à la même classe tandis que les forces attractives correspondent à des charges appartenant à deux classes différentes. Conventionnellement les charges sont positives ou négatives. Valeurs des charges électriques et des masses des constituants atomiques dans le Système

International :

Electron : qe = -e = -1.602 10-19 C; me = 9.109 10-31 kg Proton : qp = +e =1.602 10-19 C ; mp =1.672 10-27 kg

Neutron : qn = 0 C ; mn =1.674 10-27 kg

1.3 Distributions de charges :

A l'échelle macroscopique, la quantification de la charge est impossible à déceler, la charge élémentaire ayant une valeur très faible. La charge d'un corps peut donc être traitée comme une variable continue et sa répartition dépendra de la forme du corps

électrisé. On définit ainsi :

charge ponctuelle, objet idéal ayant la symétrie sphérique et dont les dimensions sont très petites par rapport aux distances auxquelles sont étudiés les effets de cette charge. volumique correspondant à une répartition en volume de la charge électrique, on définit une densité volumique : dq dV donc Vq dV corps, on définit une densité surfacique : dq dS donc Sq dS e courbe, on définit une densité linéique : dq dl donc Cq dl

2 Loi de Coulomb

2.1 Enoncé de la loi :

Soient deux charges ponctuelles ql et q2 placées dans le vide respectivement aux points P1 et P2 distants de r. La charge q1 exerce sur la charge q2 une force 12FF proportionnelle à ql.

Réciproquement, la charge q2 exerce la force

21FF
sur la charge q1proportionnelle à q2. La symétrie étant de révolution autour de l'axe P1P2, les forces 12FF et 21FF
sont portées par cet axe. D'après le principe de l'action et de la réaction. ces forces 12FF et 21FF
sont égales et opposées :

12 210FFFF&

Soit 12 12

PPrur P P

)))))F&& le vecteur unitaire porté par P1P2 ; la loi de Coulomb dit que :

1212 212qqF F k ur FF&

Si les charges sont de même signe (a) les forces sont répulsives tandis que si les charges sont

de signes contraires (b), les forces sont attractives. (a)

21 1 1 2 2 12( ) ( )uF P q r P q F

FFF (b)

1 1 21 12 2 2( ) ( )uP q F r F P q

FFF

Figure II.2 forces attractives et répulsives

Dans le système SI. le coefficient k s'écrit : 0 1 4k où İ0 est appelée permittivité du vide et a pour expression 7 0210
4cS avec " c », vitesse de la lumière dans le vide. La valeur numérique de İ0 est donc : 12 9

00918.8537.10 . ,( ) 9.10 .36 .10S I k S IS

En définitive, la loi de Coulomb s'écrit :

12

12 212

0 1 4 qqF F ur FF& et s'énonce : " L'interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles est proportionnelle aux charges et inversement proportionnelle au carré de leur distance ; la direction de cette interaction donnée par la droite joignant les deux charges. »

2.2 Principe de superposition :

Deux charges ponctuelles ql et q2 exercent séparément les forces 1FF et 2FF sur une charge ponctuelle q : 1 112
01 1 4 qqFur F& et 2 222
02 1 4 qqFur F& Ces deux charges placées simultanément exercent sur la charge q la force

12F F FF F F

Cette relation extrêmement importante signifie qu'il y a indépendance des effets. Elle permet en particulier de définir une charge équivalente à une distribution de charges donnée.

Elle se généralise aisément :

1 n i i FF FF ou F dF FF

3 Applications : Calculs de forces électrostatiques

L'objectif à atteindre dans ce chapitre est le calcul de la force électrostatique exercée sur une

charge Q par une distribution de charges ponctuelles ou continues. Nous proposons ces exemples sous forme d'exercices.

3.1 Charges ponctuelles :

1 - On considère deux charges ponctuelles identiques +q = 2 C disposées en A et B suivant

axe Oy à une distance a = 30 cm du centre O. Une charge + Q = 4 C est placée en M sur l'axe Ox à l'abscisse OM = x (figure II.3).

Déterminer (en fonction de x) l'intensité et la direction de la résultante F des forces

électrostatiques agissant sur Q.

Figure II.3

2 - Reprendre la question (1) avec qA = -q et qB = +q.

Solution :

Le problème étant à deux dimensions, donc les forces électrostatiques appartiennent à ce plan

(xOy).

1 - Il est inutile de calculer la composante Fy car dans le plan (xOy) l'axe Ox est un axe de

symétrie ; la force électrostatique résultante est donc de la forme xF F iFF a) La charge q placée en A (figure II.4 a) exerce sur la charge Q la force : 2 0 1 4AA A qQFur F& avec Ar AM et

AAMuAM

)))))F&)))))& vecteur unitaire Cette force est répulsive car les charges q et Q sont de même signe. De même, la charge q placée en B (figure II.4 b) exerce sur la charge Q la force 2 0 1 4BB B qQFur F& avec Br BM et

BBMuBM

)))))F&)))))* Cette force est répulsiue car les charges q et Q sont de même signe. On applique le principe de superposition, la résultante est : 222
0 0 0

1 1 1()4 4 4B B BA A A

BA qQ qQ qQF F F u u u ur r r F F F& & & & car 22

BAr r r a x

Figure II.4

On projette ensuite suivant l'axe Ox :

.XF F iFF (figure II.5) ( ). . . 2cosBBAAu u i u i u i F F F& & & &

Sachant que

22cosxx

rax (et sina r ) , on obtient : 32220
1 2() XqQxF ax et naturellement 0yF

Figure II.5

2 - Le problème est toujours à deux dimensions. mais l'axe Ox n'est plus axe de symétrie.

Nous devons donc calculer les composantes de la force électrostatique. Le schéma est :

Figure II.6

Nous procédons comme précédemment, l application du principe de superposition donne : 22
0 0 0

1 1 1()4 4 4B B BA A A

BA qQ qQF F F u u u urr F F F& & & &

Les projections suivant les axes Ox et Oy sont :

( ). 0BAu u i F&& et ( ). 2sin 2BAau u jr F&& 3222
0 0 2() x y F qQ aFax La résultante est dirigée suivant l'axe Oy : yFF

Pour x = 0 on a

2 max 02 1.6F F qQ a N et F(40) = 0.34 N si x = ± 40 cm.

3.2 Distributions continues de charges :

1 - Une charge électrique +q est distribuée uniformément sur un segment de longueur

2a porté par l'axe Oy (figure II.7a).

a) Quelle est la densité linéique de charge? b) Quelle est l'expression de la force exercée par cette charge sur une charge ponctuelle +Q placée sur l'axe Ox à l'abscisse x ? c) Quelle est l'expression de cette force si a constante

AN : a = 30 cm, x = 40 cm, = 5F.m-1 et Q = 4F. 2 - On remplace la distribution linéique par une distribution surfacique de densité sur un disque de rayon a (figure II.7b).

a) Évaluer la densité surfacique de charge . b) c) Mêmes questions que ci-dessus. AN: = 5F.m-2.

Figure II.7

Solution :

1 - a) La charge +q étant distribuée uniformément sur le segment de longueur 2a,

la densité est Ȝ 2qa b) Nous avons là un problème à deux dimensions, l'axe Ox sur la charge +Q la résultante des forces est dirigée suivant Ox.

On considère une charge infinitésimale

dq dy tel que OM y (figure II.8). Cette charge considérée comme ponctuelle, exerce sur la charge +Q placée à la distance

22r x y

du point M la force élémentaire : 2 2 2 00 11 44

Qdq dyQdF u ur x y

SH SH

F&&

Figure II.8

On projette uniquement suivant l'axe Ox :

.XdF dF iFF

C'est-à-dire :

22
0 cos4 ( )XdyQdFxy TSH L'application du principe de superposition nous conduit à effectuer une intégration pour toutes les charges élémentaires réparties entre - a et + a. Pour intégrer, le plus simple est d'utiliser la variable "

22cosx

xy donc

22xydy dx

ce qui donne 0 cos

4xQddFx

SH 0 0 0 00 sincos42xQQFdxx T

OOTTSH SH

Sachant que

022sina

ax on obtient :

2202xQaFxa

SH AN :

0.54xFN

N.B.II est facile de voir que

ydF

étant proportionnel à

sin , l'intégration entre 0 et 0 donne zéro.quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41

[PDF] interaction electrique exercices corrigés

[PDF] force électrostatique f=qe

[PDF] formulaire electrostatique pdf

[PDF] formulaire magnétostatique

[PDF] exemple présentation mémoire

[PDF] présentation d'un mémoire devant un jury

[PDF] présentation mémoire page de garde

[PDF] avantages et inconvenients de l union européenne

[PDF] exemple présentation mémoire master

[PDF] présentation d'un mémoire de fin d'étude

[PDF] présentation mémoire pdf

[PDF] présentation mémoire word

[PDF] géographie de la chine pdf

[PDF] déterminer et représenter l ensemble des points m d affixe z vérifiant la condition imposée

[PDF] equation cercle complexe