[PDF] [PDF] Résumé de Cours – EM1 - Electrostatique – 1/2

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Distribution de CDistribution de CDistribution de CDistribution de Chargeshargeshargesharges ::::

ķ{ en C.m-2

MMMMiseiseiseise en évidence en évidence en évidence en évidence dudududu Champ Champ Champ Champ ElectriqueElectriqueElectriqueElectrique ::::

Définition : Une distribution de charges produit une modification des propriétés de l"espace que l"on appelle

champ électrique ?9. On ne peut le caractériser que par son action. Action sur une particule chargée : Force de Lorentz

Loi de Coulomb entre charges : Loi de Coulomb

pe®= ×? ?????Њ Ћ

Expressions du champ électrostatiqueExpressions du champ électrostatiqueExpressions du champ électrostatiqueExpressions du champ électrostatique ::::

Expression :

( )r t pe pe= × = ×??? ? ? Avec pe= ×В {Lǒ la permittivité du vide

Remarque :

?. (comme ?9) n"est pas défini en un point d"une distribution linéique.

Expressions du POTENTIEL électrostatiqueExpressions du POTENTIEL électrostatiqueExpressions du POTENTIEL électrostatiqueExpressions du POTENTIEL électrostatique ::::

Expression :

( )r t pe pe= × = ×

Symétries du champ magnétiqueSymétries du champ magnétiqueSymétries du champ magnétiqueSymétries du champ magnétique ::::

Le champ ?9 possède les mêmes symétries que les charges qui lui donnent naissance

Plan de Symétrie :

pÎ?

Plan d"Antisymétrie :

( )()ppr r= Û = - Û = -???? ??? p^? Axe de Symétrie de Révolution : Le champ ne dépend pas de θ :

En un point de l"axe, alors :

ǩ ǩ9 9 ǩ ǒ

Symétrie cylindrique infinie : Distribution invariante par translation selon Oz et rotation autour de Oz

Le champ sera radial :

CCCCirculation du champ irculation du champ irculation du champ irculation du champ électriqueélectriqueélectriqueélectrique :::: = ×∫

Relation :

?= × = - D?  Circulation NON conservative / INDEPENDANT du chemin

Travail et Energie PotentielleTravail et Energie PotentielleTravail et Energie PotentielleTravail et Energie Potentielle :::: ()d= × = × = - ×?= -? ?? ? ??.

On peut définir une énergie potentielle :

?=?= -D? t ! t t

Résumé de Cours Résumé de Cours Résumé de Cours Résumé de Cours ---- EMEMEMEM1111 ---- ElectrostatiqueElectrostatiqueElectrostatiqueElectrostatique ---- 2/ 2/ 2/ 2/2222

Flux du Champ magnétiqueFlux du Champ magnétiqueFlux du Champ magnétiqueFlux du Champ magnétique ::::

Théorème de Gauss :

eF = × =∫∫ v9 ķ{ NON conservation du flux

Conséquences :

- Fluc CONSERVATIF dans une région vide de charges - Un extremum de potentiel en un point suppose une charge en ce point - Discontinuité du Champ électrique à la traversée d"une surface : s e® ®D = ×????? ?????

Application du Théorème de GaussApplication du Théorème de GaussApplication du Théorème de GaussApplication du Théorème de Gauss ::::

Comme le théorème de Gauss : - Analyse des invariances et des symétries - Choix du contour fermé de Gauss - Application du Théorème

Exemples usuels : - Plan Infini :

( )s e= ± ×?? ???

02zE z u - Fil Infini : l

p e= ×?? ???

02rE ur

- Sphère (ext) : ( )r e= ×?? ???3 2 0

3rRE r ur

- Sphère (int) : ( )r e= ×?? ???

03rrE r u

Extension aux cas variableExtension aux cas variableExtension aux cas variableExtension aux cas variable : Equations de Maxwell: Equations de Maxwell: Equations de Maxwell: Equations de Maxwell

Liées au Champ

r e e?=?F = × =?

Potentiel scalaire :

( )= -?× = -D∫

Equation de Poisson :

r eD + =

Densité volumique d"énergie électrique :

( )( )e=ЋЉ

ЋĻǒ a 9 a en J.m-3

Dipôle Dipôle Dipôle Dipôle électriqueélectriqueélectriqueélectrique ::::

Définition :

Potentiel en 1/r

2 : ( )qq

pe pe

Champ crée en 1/r

3 : ( )()qq qpe= × + ×???? ??? ???

Actions subies : Dans un champ

- Force :

Si le champ extérieur

?9 est uniforme, alors pas de force subie, il ne fait que s"aligner

Energie potentielle :

Analogie Electrostatique / GravitationAnalogie Electrostatique / GravitationAnalogie Electrostatique / GravitationAnalogie Electrostatique / Gravitation ::::

Analogie :

peÛ Û - Û? ??

Capacité :

e=Љ{/Ļ

Théorème de Gauss pour la Gravitation :

p× = -∫∫quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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