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Limites de suite a. Définition. L'infini est un concept qui n'a pas d'équivalent physique ; il s'agit d'une limite. La limite d'une suite (un) est définie
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Fiche suites rappels de première S 1 Définition On peut définir une suite (un) : De façon explicite : un = f(n) De façon récurrente : à un terme :
Fiche suites rappels de première S
1Définition
On peut définir une suite (un) :
2De façon explicite :un=f(n).
2De façon récurrente :
à un terme :
u0ouupetun+1=f(un)
à deux termes :
u0etu1etun+2=f(un+1;un)2Variation
Pour connaître les variations d"une suite (un), on étu- die :2Le signe de :un+1un
2Si tous les termes sont positifs, on peut com-
parer de rapport : u n+1u nà 1.2Si la suite est définie de façon explicite, on
peut aussi étudier le signe de la dérivée de la fonction associée.3Visualisation
Pour visualiser une suite définie par récurrence, on trace, la fonctionfet la droitey=xqui permet de
reporter les termes sur l"axe des abscisses.4Programmation Un petit programme avec la TI 82 pour programmer une suite par récurrence :: PromptU0 : PromptN :U0!U : For(I,1,N) :f(U)!U : End : DispUPaul MilanTerminale SSuites arithmétiques
(utilisées pour des variations absolues)Suite géométriques (utilisées pour des variations relatives (en %)Définition :un+1=un+ret un premier terme. rest la raisonPropriété :un+1un=Cte8n2N
Terme général :
u n=u0+nrouun=up+(np)rSomme des termes :
1+2+3++n=n(n+1)2
S n=u0+u1++un=(n+1)u0+un2D"une façon générale :
S n=Nbre de termestermes extrèmes2Définition :un+1=qunet un premier terme. qest la raisonPropriété :
un+1u n=Cte8n2NTerme général :
u n=u0qnouun=upqnpSomme des termes :
1+q+q2++qn=1qn+11q
S n=u0+u1++un=u01qn+11qD"une façon générale : S n=1erterme1qNbre de termes1q6Suitearithmético-géométrique Ce sont les suites définies par la relation de récurrence :un+1=aun+baveca,1.Pour étudier ces suites, il faut passer par une suite auxiliaire (vn), définie par :vn=unb1aqui est
géométrique.7Convergenced"unesuite
On dit qu"une suite (un) converge vers`si et
seulement si : limn!+1un=` Une suite définie de façon explicite parun=f(n) converge vers`si : lim x!+1f(x)=`On dit qu"une suite (un) diverge vers+1ou vers
1si et seulement si :
lim n!+1un= +1ou limn!+1un=1Un suite (un) peut diverger sans admettre de li-
mite commeun=(1)n.Une suite géométrique de raisonqconverge vers0 si et seulement si :
1 Une suite géométrique de raisonqdiverge vers +1ou1si et seulement si : q>1 on a alors limn!+1qn= +1 Une suite géométrique de raisonq=1 est une
suite constante. Une suite géométrique de raisonqn"admet pas
de limite si et seulement si :q61Paul MilanTerminale Squotesdbs_dbs41.pdfusesText_41
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de limite si et seulement si :q61Paul MilanTerminale Squotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] formule complexe math
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