[PDF] TD 19 (Chap. 17) – Forces centrales





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TD 19 (Chap. 17) – Forces centrales

2. Calculer le rayon de la trajectoire d'un satellite géostationnaire. 3. Calculer l'énergie `a fournir pour satelliser une masse de 1 kg 



M05 Mouvements dans un champ de force centrale conservatif

Em = Ec + Ep = 1. 2 mv2 −. GmmT r. = Cte = 0. Trajectoire-parabolique. PCSI2 2013 – 2014. Page 15/18. Page 16. M05. Force centrale conservative. Définition : 



Mouvements dans un champ de force central et conservatif

Le coefficient α est supposé indépendant de l'altitude du satellite : α = 15 · 10−15 m−1. Au bout de combien de temps l'altitude aura-t-elle baissé de 10 km 



Chapitre 17 Forces centrales

Si Em = Epef f (r0) alors le seul mouvement correspond à r = r0



PHQ114: Mecanique I

30 mai 2018 une distance r de l'origine est un exemple de force centrale : F(r) ... R5 = 2. 5. MR2. (M = 4. 3. πR3µ). (8.40) step. Exemple 8.4 Moment d'inertie ...



TD 19 (Chap. 17) – Forces centrales

Mouvement d'une particule soumise `a une force en 1/г5. 1. PFD appliqué au syst`eme en coordonnées polaires et projeté suivant ! ur : m(r r ˙θ2) = k m r5. ;.



Untitled

force centrale d'attrac- tion en 1/r². Inversement il put montrer que la trajectoire d'un corps soumis à une attraction centrale en 1/r ... R5. U = - 1677 ² Gp² ...



Bulletin officiel Santé - Protection sociale - Solidarité n° 2023/19 du

16 oct. 2023 telework designated to enter into force on 1 July 2023. The ... directions d'administration centrale1. Les services régionaux et ...



VERSION CONSOLIDÉE DU TRAITÉ SUR LE FONCTIONNEMENT

9 mai 2008 (1) La République de Bulgarie la République tchèque



Présentation du plan stratégique « CARREFOUR 2026 »

8 nov. 2022 17 Md€) et fixe l'objectif d'un cash-flow libre net ... centrale et une position de force dans l'industrie mondiale de la distribution.



Mouvement dans un champ de force centrale conservative Cas

Table des matières. I. Force centrale. 1. 1. Définition . Propriétés générales d'un mouvement à force centrale ... 15 d) Trajectoire elliptique .



PHQ114: Mecanique I

30 mai 2018 7 Mouvement dans un champ de force central ... et joue un rôle central dans la conservation de la quantité de mouvement d'un système de ...



TD 19 (Chap. 17) – Forces centrales

1. Définir une force central démontrer la conservation de son moment cinétique



Mouvements dans un champ de force central et conservatif

Le coefficient ? est supposé indépendant de l'altitude du satellite : ? = 15 · 10?15 m?1. Au bout de combien de temps l'altitude aura-t-elle baissé de 10 km 



Dynamiques spéciales de gouttes non-mouillantes

24 nov. 2011 15. 1.1.3 Formes de gouttes . ... 2.3 Mouvement à force centrale . ... peut observer dans des systèmes à force centrale – le système solaire ...



PHQ114: Mecanique I

30 mai 2018 7 Mouvement dans un champ de force central ... joue un rôle central dans la conservation de la quantité de mouvement d'un système de ...



PHQ414 : Mecanique II

26 jui. 2018 1.A.2 Forces de contrainte et déplacements virtuels . ... Forces centrales et équation de Hamilton-Jacobi . ... r5. 3. 2 xi xj ?. 1.



1 Mécanique quantique - Centrale MP 2019

Justifier le signe de U(r). Cela est dû au caractère attractif de la force d'interaction entre l'électron et le reste de l'atome.



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8 mar. 2016 A. Un déséquilibre des rapports de force accentué par la mondialisation. 12. 1. La place centrale des grandes enseignes.



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I 1)-? Définition Un point matériel est soumis à une force centrale si cette force est toujours dirigée vers un point fixe O du référentiel considéré



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II Propriétés générales d'un mouvement à force centrale 1 Conservation du moment cinétique On considère un point matériel M de masse m en mouvement dans 



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1) Montrer que le mouvement est plan et qu'en coordonnées polaires est une constante du mouvement qu'on notera C 2 r ? 2) Montrer que la loi fondamentale de 



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Cours de mécanique 2 M22-Forces centrales Table des matières 1 Introduction 2 2 Forces centrales conservatives 2 2 1 Définition



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Mouvements dans un champ de force central et conservatif Donnée pour tous les exercices : constante de gravitation G = 667 · 10?11 m3 · kg?1 · s?2



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Em = Ec + Ep = 1 2 mv2 ? GmmT r = Cte = 0 Trajectoire-parabolique PCSI2 2013 – 2014 Page 15/18 Page 16 M05 Force centrale conservative Définition : 



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1 Définir une force central démontrer la conservation de son moment cinétique r5 ! ur o`u k est une constante ! ur un vecteur unitaire constamment 



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On parle de forces en 1 r2 Ce sont des forces newtoniennes Les forces gravitationnelle et coulombienne sont un type particulier de forces centrales



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2 mai 2018 · (? 1 fm = 1 · 10?15 m) r r) Conservation du moment cinétique et planéité : rappel Planéité d'un mouvement à force centrale



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Ce chapitre s'intéresse particulièrement à la loi de la gravitation et à ses diverses conséquences I – Forces centrales conservatives I-1) Définition et 

:
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles

TD19(C hap.17)- Forcescentral es

IQuestionsdecours

1.D´efiniruneforcecentral ,d´emontr erlaconservati ondesonmomentcin´etique ,d´emontrerquelemouvementasso ci´ees t

plan.

2.Forcesnewtonienn es:´energiepotentielleassoci´ee.D´e te rminerlecaract`ereattract ifour´epulsif.

3.D´eterminerl'´energiecin´etique,p otentielleetm´ecaniqued'unsy st`emeuniquementsoumis`auneforcene wtonienne.

4.

Etudedumouvement d'uns yst`emesoumis`auneforcene wtonienned´ec rivantunetrajectoirecircu laire,d´etermin er

l'´energiem´ecaniqued'untels yst`eme.

IIApplicationsdirectesducours

App1Mouvementd'uneparticulesoumise` auneforce en1/r 5

Dansunr´e f´eren tielgalil´een,uneparticuleassimilable`aunp ointmat´erielM,d emassem,su bituneforce

F=k m r 5 u r ,o`u kestunecon stante, u r unvect eurunitaireconstammentd irig´eeversunpointfixe Otelque u r OM/||

OM||etr=||

OM||. v 0 estperpen diculaire`a OA. 1. Etablirquesilatraje ctoireest circul aire,le mouvementestuniforme.

2.Montrerquelatrajec toirenepeu tˆetr ecirculairequepourk>0.

3.D´eterminerlavaleurqu'ilfautdonner` alavi tesseinitialepour quelatrajectoir esoitcircu laire,enfonctiond urayonR

delat raject oireetdelaconstantek.

App2Satelliteg´eostationnaire

Unsat elliteestditg´eostationnair equandile stimmobile danstoutr´ef´erentielli´e`alaTerre.O ndonnelamassed elaTer re

M T =6.10 24
kg,ler ayondel aTerreR T =6,37.10 6 met ladur ´eeduj oursid´eralT=23 h56min(p´eriodederot ationdela

Terresurelle- mˆeme)

1.Montrerqu'unsatelli teg´eostationnaire aobligatoirementsatrajectoir edansleplan´equatorial.

2.Calculerlerayondelatra jectoi red'unsatelli teg´eos tationn aire.

3.Calculerl'´energie`afou rnirpoursatelliserunemassede1 kgdep uisunpointdel'

Equateur.

4.D´eterminerleslatitudesquepeutcouv rirunsatel liteg´eostationnaireetlenomb reminimu mdesatellites n´ecessaire

pourcouvrir aumieuxlasurfaceter res tre.

App3Quelquescaract´eristi quesdelaplan`eteMars

Danstoutce texercice ,lesorbite ssontsuppos´eescirculaires.

1.Sachantquelap´eri odeder´e volution deMarsautourduSoleilest1,9ans ,calcul ersadistanceauSoleil.

2.Ondit quelaTerr eetMarssont enoppos itionlorsqueleSole il,la TerreetMar ssontapprox imativ ementalign´esdans

cetordre(M arsestsuppos´ eeˆetredansle plandel'´e cliptique).Quelleestlap ´eriodedeceph´ enom`ene?

3.Lorsdel' oppositi on,onvoitMarssousundiam`etreapparentd e18, 2secondesd 'arc;calcul ersondiam` etreen kilom`etres.

4.Onconna ˆıtdeuxsatellitesnatur elsdeMars.L'un d'eux,Deimos,gravite`ar=24000k mdelap lan`ete ,surun eorbite

sensiblementcirculaire,avecunep´erio deT=30 h20min.Calculerlamassede Mars,ainsiquesamassevolu mique moyenne.

5.Calculerlerapportmassede Mars/mass edelaTerre.

App4LaLune

On´etu dielemouvementdelaLune (masseM

L =4.7⇥10 22
kg)autourd elaTerre.Onas simile latra jectoiredelaLune `aunce rclede rayonR=385⇥10 3 km.

1.D´eterminerl'expressiondelavitess educentredelaLunedansler´ef´erenti elg´e ocentr ique.Fairel'applicationn um´eri que.

2.D´eterminerl'expressiondelap´erio deder´evolution.Fairel'applicationnum´ eriqu e.

3.D´eterminerl'´energiem´ecaniquede laLunedue`asar´evolutionautourd elaTerre.Fairel'applicationnum ´eriqu e.

4.Larot ationdelaLunesure lle-mˆe meestt ellequ'e lleexposet oujourslamˆemeface`alaTerre.E nd´eduir elavitessede

rotationdelaLunesu relle-m ˆemeet l'´energi em´ecaniqu etotaledelaLune. 95
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IIIExercices

Ex1Massed'unegalaxie

Desm´etho desfond´eessurlaphotom´etriep ermettentded´etermin erladistan cedes galaxies;lamesuredurayonapparent

permetalorsdecalcule rlerayonde sorbit esd´ecritesparles´etoil esqui lacomposent,´e toilesdont onmesurelavitessepar

e

etDopp ler.Lesdonn´eesnum´eriq uesre latives`aunegalaxiesontle ssuivantes:une´etoilesetrouvant`ala p´eriph´eried´ecrit

uneorbited erayona=3.10 17 km`a lavitessev 0 =250km .s 1

1.D´eterminerl'ordredegrandeurdelamas sedelagalaxiequel'onc omparera `alamasseduSoleilM

=2.10 30
kg.On donneG=6,67.10 11 N.m 2 .kg 2

2.Lesmes uresphotom´etriquesper mettentdedonneruneestimationdelamassedemati `erevisible(massedetoutesles

´etoilesdelagalaxie)del' ordrede 100mill iardsdemassessolair es.Qu epeut-onenconclure? Ex2

Etudedumod`e lede Bohrdel'atomed'hydrog`ene

Onadmet danscemod`ele quel'atome d'hydr og`eneestform´ed'unprot onimmobilee td'un´electronq uid´ecritautourde

ceproton uneorbitalecir culairede rayona`ala vit ess ev.

1.Exprimerles´energiescin´ etiqueetp otentielledel'´electronen fonctiondurayonadelat raject oire.

2.Lac onditiondeBohravancequele sseul esorbitesp ossiblespourl'´e lectronv´e rifient=n~=n

h

2⇡

o`uestlemome nt

cin´etiquedel'´electronetnestunent ier.Ex primerlerayondelatraj ectoiredel'´electronetson´ energie totaleenfoncti onde

netdes constantes.

3.End´e duirelediagrammed'´energied el'atome d'hydrog`ene.

4.CalculerenJoulepuisen´ elect ronVoltl'´ener gied'ionisation del'atom ed'hydrog`eneinitialementdansson´etat fonda-

mental.

5.Exprimerlalongueurd'onded' unphot on´emislorsdupassagedel '´electrondel'or bitalederayon a

n `auneor bitalede rayona p Donn´ees:e=1.602⇥10 19

C,~=1.054⇥10

34
Js,m e =9.107⇥10 31
0 =8.85⇥10 12 Fm 1

Ex3Trounoir

En1783,lep hy sicien britanniqueJohnMichelleutl'i d´eepourlapremi`erefoisdel'exis tenced'as tresdontlagravitation

seraitsiforteque mˆemel alumi`erene pourraits'e n´echapper.L'id´ eefˆut repriseparLaplaceen1796,puisaband onn´eec ar

ellesemblait tropabstraite.Cen'estqu 'en1916qu'el leressurgit,danslecadredel arelati vit´eg´en´erale ,lorsquelejeune Karl

Schwarzschildvitapparaˆıtreuntelobjetdan slessoluti onsdes´equationsd'Einstein.Ce concep tfutd´eve lopp´eparlasu ite,et

lad´en ominationdetrounoirs'estimpos´eedans lesann´ ees1960.Onpe nseaujourd' huienavoird´ete ct´eungrandnombre.On

sepropos edecalculerl'ordr edegran deurdelatailled'untrou noirdanslecadredelaph ysiqu eclassique.Consid´er onspour

celaunpointmat ´eriel Mdemassem`ap roximit´ed'unastresph´er iqu edecen treO,de massem O etder ayonR.C epoint

mat´erielestsoumisuniquem ent`al'att ractiongravitationn elledue`al'astre.Onseplacedansun r´ef´ erentielastrocentrique

(danslequell epointOestfixe), quiestsuppos´egali l´een.

1.Montrerquelemouveme ntdeMestn´ece ssairementplan.M´etantalorsrep´er ´eparsesco ordonn´eespolaires,montrer

queC=r 2 ✓estunecons tantedumouv ement.

2.Exprimerlaforcegravitationn ellere ssentieparMainsiquel'´e nergiepoten tielledontelled´eriveenlasu pposantnulle

`al'in fini.Exprimerl'´energiem´ ecaniquedeM.Ce lle-ciseconserve-t-elle?

3.Montrerquel'´energi em´ecaniq uepeutsemettresouslaformeE

m 1 2 m˙r 2 +E p,eff (r)en intro duisantl'´energiepotentielle e ectiveE p,eff (r)don tonpr´eci ser al'expressionenfonctionder.

4.Tracerl'allurede lacourberepr´esentativ edeE

p,eff (r). Al' aided'unraisonneme ntgraphique,d ´eterminerpourquelles valeursdeE m

lepoin tMpeut´echappe r`al'attractiondel'astre,c' est-`a-di resetrouverdansun´etatdedi↵usion.

5.End´ed uirelavitessedelib´erati onv

lib `alasu rfacede cetastre.

6.Unt rounoirestu nastredontl avitesse delib´ erationestsup ´erieure` ac=3.00⇥10

8 ms 1 .Ex primerlerayonde

SchwarzschildR

S del'ast re,c'est-`a-direlerayonm aximalqu'ildoitavoirpourˆetreuntrou noir.

7.Calculernum´eriquemen tR

S pourleSole il(M S =2.0⇥10 30
kg)etpourl aTerre (M T =6.0⇥10 24
kg).End´eduire la densit´eminimaled'untroun oirdecettemasse. 96
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Ex4Chuted'unem´et´ eorite

Unm´ et´eoritedemassema,t r`esloindelaTerr e,unevit esse v 0 demodule v 0 port´eepar unedroite situ´ee`aunedistancebducentre OdelaT erre.O nsupposequelem´et´ eorite estsoumis uniquementauchamp gravitationnelterrestreetqu'iln' ya jamaisdeforcesd e frottement.SoitAlepoin tdelatraject oiretel quela distanceTerre-M´et´eoritesoitmin imale.

OnnoteOA=d.

Onsupp oseraquelaTerreresteimmob iledansunr ´ef´er entielgalil´een. Onveutd´etermi ner`a partirdequelleval eurde blem´e t´eorites'´ecraserasurlaTerre.O nnoteraGlacons tantede gravitation,Mlamasse delaTerre,s uppos´e esph´e rique,homog`ene,dem assevolumique⇢,de rayonR.

1.Donnerl'express iondelaforcedegravitationenunpointPdelatr aject oiretelque

OP= r.Cal culerl'´energie potentielleE p (r)du m´et´ eoriteencepoint.OnprendraE p (1)=0.

2.Quellessontlesgrandeurs physique sconserv´e esaucoursdumouvement?Ju stifier.End´eduirequelatraj ectoireest

plane.

3.Donnerl'express iondelavitesseencoordonn´eespolaires. Montre rqu'en A,poi ntdelatraje ctoirel eplusp rochedeO,

lavite sse(denormev 1 )es torthogonale` aOA.

4.Envousap puyantsur laquestion2,trouverde uxrelation sliantb,d,G,M,v

0 ,v 1

End´e duirel'expressiondedenfonc tiondeG,M,b,v

0

5.SoitRlerayon delaTerre.Q uellec ondition doitsatisfairebpourquele m´et´eorit edevit esseinitiale

v 0 rencontrela

Terre?

Ex5MissionINTEGRAL

InternationalGamma-RayAstrophysicsLaborat ory(INTEGRAL)estunobse rvatoirespatialeurop´eenmisenorbite en

2002.Son orbite detravailestunee llips epassantde9000km`a15300kmau dessusde laTerre.La massedel'observatoire

estdem=3.5⇥10 3 kg.

1.D´eterminerledemi-grandaxeadel'orbi tedusat ellite.

2.Calculerlap´eriodeder ´evolu tiond'INTEGRAL.

3.Exprimerpuiscalculerl'´e nergiem´ecani quedusatellitesursatr ajectoireelliptique.

4.Calculerlavitessedusat ellite dansler´ef´erentielg´ eocent rique`asonapog´eeet`asonp´e rig´ee.

IVProbl`emes

Pb1Lancementr´eussi`aKourou

Lesat elliteEUTELSAT8WestBd'une massem=5.8⇥10 3 kga´et ´el anc´edeKourouenGu yanefran¸caise,paru nefus´ ee

Ariane5,le21aoˆut 2015afin d'ˆet rep lac´esuruneorb ite g´eost ationnaire.Labasedelancemen tdeKourousesitue `aune

latitude=5.2°.Ler ´ef ´erentielg´eocentriqueRestsuppos ´egalil´een.

1.Exprimerla vitessev

0 puisl'´ener giecin´etiqueE c,0 dusatel litedansRlorsqu'ilsetrouvesurlaramp edelan cement, justeavantled´e collage.

2.Dansunpre mierte mps,lesatelliteestmis enorbitecirculairede bassed erayonR

T +havech=6.0⇥10 2 km.Quelles sontalorsla vitessevetl'´ energiecin´etiqueE c dusatel lite?

3.Calculeralorsl'´energieq u'ilafallu communiquerausatellitepourleme ttreenorbite.Di scu terdurˆolede lalatitude

delabas edelan cement.

Dansundeu xi`eme temps,lesatelliteesttransf´e r´esursonorbiteg´eos tationnai reensuivantl'orbiteellipt ique

ditedetransfe rt.Unpe titr´eacteurpermetdemodifier la vitessedusatelli telorsqu'ilsetrouveenAetP.

4.CalculerlerayonR

g del'orb itedusatelliteg´eostati onnaire etjustifiersalocalisationdan sleplan

´equatorialdelaTerre.

5.D´eterminerledemi-grandaxeadel'elli psedet ransfert.End´eduireun eexpre ssi ondel' ´energiem´ecaniquedusatellite

surcetteor biteelliptique .

6.End´ eduirelavitessev

P v 0 quedoitcom muniquerl emoteurausatelliteenPavecv P vitesseenPsurl'orbit ede transfert.

7.Calculeralorslavitessed usatellit elorsqu 'ilarriveenA,pu islavitesse aumˆeme pointapr`esmodificationpar lem oteur.

8.Calculerladur´eedutran sfert deA`aP.

97
PCSI2019-2020,Lyc´eeLalan de, Bourg-en-BresseAlex andreAlles Pb2Distanceminimaled'approc hed'unast´ero¨ıde

Unast ´ero¨ıdedemassem=1.0⇥10

18 kgs'app rochedangereusementdelaTerre .Ilposs`edeune vitessev 0 =10k ms 1 dansler´e f´eren tielg´eocentrique(R g )su ppos´egalil´eenavecunpar am`etre d'impactb=8.0⇥10 3 km. Ace tinstant, l'attractionterrestrepe utencoreˆetren´eglig´ee.Nous assimileronsl'ast´ero¨ıde`aunpoin tmat´erielMpour´etud iersonmouvement.

1.Exprimerlaconstantedesaire sCdedeu xfa¸cons,enfonc tionderet

✓d'unepartetenfonc tiondebetv 0 d'autre part.Quelest sonsigne?

2.D´eterminerlanaturedumouvementetla natured elatrajectoired el'ast´ ero¨ıde.Latracer.

3.Enutil isantlaconservationdesdeuxgr andeur spr´ec´edentes,d´eterminer ladistance minimaled'app rochedel'ast´ero¨ıde

parrappor taucentredelaTe rre .S'´ecrase-t-ilsurTer re? Pb3Miseenorbite d'unsate lliteg´eostatio nnaire

Ond´es ireenvoyerunsatellite m´et´eo,demassem=400k gsurun eorbiteg´e ostationnair ed'altitudeh

0 =36.10 3 km.

Lam issionsediviseen4´e tapes:

Led´ ecollagedepuisunebasespat iale;

unemisee norbitebasseci rculai reh=6.10 2 km; unpass ageparuneorbited etransf ertellip tiquea= r b +r G 2 lamise enorbiteg´eos tationnai red´efinitiveh 0 =36.10 3 km.

1.Leslance urs(oufus´ees)sonttir´ esdansl 'espacedepuisdesbasessitu ´ees`ades latitudes

vari´ees:CapCanaveralaux

Etats-Unis(

1 =28 ,5 ),Plets ekenRussie( 2 =63 ),Ba¨ı konour dansleKazakh stan( 3 =46,3 ),Tane gashimaauJapon( 4 =30,5 )et Kouroue nGuyane

Fran¸caise(

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