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Chapitre 7 : Mouvements à force centrale Mécanique Page 1 sur 8 I Définition œ interaction newtonienne A) Force centrale On dit que M est soumis à une
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Dans ce cas aussi la force centrale F est parallèle au vecteur position OM Exemples : ? Interaction gravitationnelle : F = ? e ? Interaction
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Soit M un point de masse m mobile dans un référentiel galiléen R0 et soumis uniquement à une force centrale conservative F dont le support passe toujours
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Force centrale si : F = F(r)er conservative si : ?W = ?dEp Pour les forces de gravitation et électrostatiques que l'on appelle interactions newtoniennes F(r)
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1 - Exprimer la force gravitationnelle ressentie par M ainsi que l'énergie potentielle dont Bilan des forces : M n'est soumis qu'à une force centrale
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Énergie mécanique dans le cas du mouvement circulaire puis dans le cas du mouvement ellip- tique • Vitesses cosmiques : vitesse en orbite basse et vitesse de
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Dans ce chapitre nous verrons les forces centrales conservatives "Physique Tout-en-un MPSI PCSI PTSI" - Marie-Noëlle Sanz / Anne-Emmanuelle Badel
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Sciences Physiques : PCSI 2 I – Forces centrales conservatives soumis à une force centrale conservative s'il subit une force du type:
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(b) Utiliser la conservation du moment cinétique pour déterminer l'angle ? du vecteur vitesse #»v(M) avec la normale à la surface de la Terre au moment de l'
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PCSI 2019–2020 Lycée Lalande Bourg–en–Bresse Alexandre Alles Chapitre 17 Forces centrales I'm a shooting star leaping through the sky
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A) Force centrale On dit que M est soumis à une force centrale F La force gravitationnelle est une force centrale (exemple : soleil œ planète
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I 1)-? Définition Un point matériel est soumis à une force centrale si cette force est toujours dirigée vers un point fixe O du référentiel considéré
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Un mouvement à force centrale est toujours plan contenu dans le plan perpendiculaire au moment cinétique et passant par le centre de la force Page 5 Cours :
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II Propriétés générales d'un mouvement à force centrale 1 Conservation du moment cinétique On considère un point matériel M de masse m en mouvement dans
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Dans ce chapitre nous verrons les forces centrales conservatives dont la force de Newton et celle de Coulomb font parties et leurs caractéristiques ; puis
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Force centrale si : F = F(r)er conservative si : ?W = ?dEp Pour les forces de gravitation et électrostatiques que l'on appelle interactions newtoniennes F(r)
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On considère le mouvement d'un point matériel de position M soumis dans un référentiel galiléen à une force centrale de centre O conservative à laquelle est
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Point matériel soumis à un seul champ de force centrale • Énergie potentielle effective État lié et état de diffusion • Champ newtonien Lois de Kepler
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Mouvements dans un champ de force central et conservatif Donnée pour tous les exercices : constante de gravitation G = 667 · 10?11 m3 · kg?1 · s?2
āā #XXā #X
RT=; ȕā
g=; ā ā T0= mȕ āȕā 90 ǃ
ā ȕā R gRT
RT mě ȕ ā ȕā m=; q=
e=; m0=; q0=e ȕ ȕě ā1 4"0=1911ȕāȕā
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ȕā ā ā a=n2a0E=E0
n2ɵa0E0ȕ
ȕě ȕā ȕ ȕāh
ȕā ȕ ȕāEn ȕāE0n h=En En0
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ā ȕ m ȕ
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ā ȕā ā Rāţ
ȕā E ȕā āE ā
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ā ȕ mISS=;hISS=;
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ȕ ā ā āE0 āv0
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m R m=;mT Rp=;RT ā āā Mā āT
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k l0 O āā r OM k,l0# v0OM 0 123120r=l0E
eff(a)(b)(c) rȕ M r0=;l0 ā ȕ v0
ā ā ȕ0
# OM r0v0ā 0= 0 0=/2 _r #v# OM ā0=/2 r
ć (c)
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_r2rȕāāE m ā
ȕt= 0 r0 O Ā
t=G(r) r āt ā rȕt= 0 ā ā āā ȕ0 ā
ȕ ā r 0=H(r)
ɵ rmrM> rm
?iiT ,ff+`2iBp2+QKKQMbXQ`;fHB+2Mb2bf#v@M+@M/fkXyf7`fĢāā ā āā āR
RTT= v0=2RT
Tā ā RE0=22mR22
T2 ā ā
E0=GMTm
RT+E0' mgRT+E0 ȕ E=1
2 GMTm R' mgR2T2R ȕāE=E E0=mgRT 1RT2R E0ȕ E0 āā
E0 E= 2a=e2 8"0aā c=mav v=p/(ma) c=pma
āā ā a a=
n2h242m=n2a0 a0=h2
42m=h2"0
me2'; E0=2n2a0=
E0 n2 E0= 2a0=; hȕ ȕ ā ȕā ȕā h=hc =E0 1 n2+1 n02 1 =RH1/n21/p2RH=E0hc= ;p > n āȕ1 ā c=h r0p0=h
ě ɵ ā p0r0ȕ ě
ā h ȕ ā ȕ ȕā
E t=P(#F)<0 ȕā ā āţ āţ ȕ E=GmTmISS/(2R)
Rāţ E
ć E=E=1
2E ȕā
ā vISS=pGmT/RISS=p2E/mISS ā
āě2RISS
W(#F) =v2ISS2RISS=4RISSE
mISS60: EE=4RISSE
mISS E E =4RISS mISS=;:ā āā ȕh
āā ȕāE
E=GmTmISS
2(RT+h)E
E=RISS
RISS=h
RT+h:Eāā ě ā
āāě E/E=h/(RT+h)
ā ; h= ā
E=; ā
2jEj/e=;
E0=GmmT
2R0v0=
s GmT R0T=:ȕāȕāāȕa E=GmTm/(2a)
E=2GmTm/(3R0) āě ȕā ā ȕāā ȕ ā ȕ ā W
W=2GmTm
3R0+GmTm
2R0=GmTm
6R0: 0r min(a) (b) (c) O# ezϔό āa3R0/4b
cT0T ā ȕ ā ȕ
T20 R30 =T2 (3R0/4)3T=T0 3 4 3/2E=E=GmTm
R0: a E=GmTm/(2a) a= R0/2 T20 R30 =T2 (R0/2)3T=T0 1 2 3/2 v2=p2Gm/R v2();;; v();;;ΞΪ āv2 ȕ v
Rn=RT v2 c 2=;: #0ȕāŧā#v0
# /O(M) =mbv0#ez ā k# /O(M)k=c E=c2mr2GmTm
r ā r1E=mv20/2
ā_r= 0
E ȕ
12mv20=2c
2mr2GmTm
r=mv20b22r2GmTm
r r2+ 2GmT v20 rb2= 0:accessible r minr maxE m1E m2r2accessiblerE
eff(r)+1=r21=r b0=Gm/v20 ȕ ǃ r= q b2+b20b0:āā r> RT
b0=b2R2T2RTv(b) =
vuuut 2GmT RT b2 R2T1 v2= q2GmTRT v(b) =v2rb RT 21v/v2=; 1
2mv20=1
4mv2=mv22
4 b2 R2T1 12mv20=1
2mv2TGmTm
RT mv22 4 b2 R2T1 =12mv2T1
2mv22 vT=v2 s b2/R2T1/2 b2/R2T1:jā ȕ ȕ # /O(M) =m# OM^#v
mRTvTjj jj=bv(b)/p2RTvT=b
RT r 2b2 R2T1ȕā ā /2 āā =
E=2c2mr2+1
2k(rl0)2;
c ā O c c=k# OM0^#v0k=r0v0j0j0= 0 E ȕ (a)
0=/2 2c/(2mr2) r
ā ȕ (b)
ā #v= _r#er+r_0#e ɵ#v #er_r
ā E=E r ć
0=/2 ā ȕ
ȕ M0 b
x=;l0 ȕā ā ȕā M0 E=;ȕ ć ȕ E(r) ȕā ;
M000,511,522,5312
0r=l0E
eff(a)(b)(c)M 0M 00M 1M 01ȕā ā ć ȕ ā r0v0
y=; (c)ȕ0#v0 r
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E(r) +2c
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2(EE(r))
m ɵE(r)6Er
mr MrE effā r _r
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