BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2022
d'Estampes et interrogateurs Banque d'exercices de mathématiques pour le programme. 2003-2014 des oraux CCP-MP
BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2023
d'Estampes et interrogateurs Banque d'exercices de mathématiques pour le programme. 2003-2014 des oraux CCP-MP
BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2021
d'Estampes et interrogateurs Banque d'exercices de mathématiques pour le programme. 2003-2014 des oraux CCP-MP
BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2018
Delaunay Prépas Dupuy de Lôme
BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2019
Delaunay Prépas Dupuy de Lôme
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d'Estampes et interrogateurs Banque d'exercices de mathématiques pour le programme. 2003-2014 des oraux CCP-MP
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Delaunay Prépas Dupuy de Lôme
BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2017
Delaunay Prépas Dupuy de Lôme
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d'Estampes et interrogateurs Banque d'exercices de mathématiques pour le programme. 2003-2014 des oraux CCP-MP
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Delaunay Prépas Dupuy de Lôme
BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2022
http://ccp.scei-concours.fr 2003-2014 des oraux CCP-MP Éd. Ress. ... D. Delaunay
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http://ccp.scei-concours.fr 2003-2014 des oraux CCP-MP Éd. Ress. ... D. Delaunay
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24 sept. 2014 ... CCP chaque exercice de la banque est proposé
BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2019
Banque épreuve orale de mathématiques session 2019 CCP-MP. Mise à jour : 13/09/18. Introduction banque est proposé
BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2019
http://ccp.scei-concours.fr 2003-2014 des oraux CCP-MP Éd. Ress. ... D. Delaunay
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Banque épreuve orale de mathématiques session 2016 CCP-MP. Mise à jour : 06/10/15 exercice 7 : énoncé et corrigé de la question 2. changés.
BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2017
Banque épreuve orale de mathématiques session 2017 CCP-MP exercice 59 corrigé : justification du fait que f est un endomorphisme de E placée avant les ...
BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2022
http://ccp.scei-concours.fr 2003-2014 des oraux CCP-MP Éd. Ress. ... D. Delaunay
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http://ccp.scei-concours.fr 2003-2014 des oraux CCP-MP Éd. Ress. ... D. Delaunay
BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2019
13 sept. 2018 Banque épreuve orale de mathématiques session 2019 CCP-MP ... banque est proposé
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Chaque sujet proposé est constitué de deux exercices : — un exercice sur 8 points issu de la banque publique accessible sur le site http://ccp scei-concours
[PDF] BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES - CCINP
16 fév 2022 · Chaque sujet proposé est constitué de deux exercices : — un exercice sur 8 points issu de la banque publique accessible sur le site http://ccp
Examen corrige oral ccp
Banque épreuve orale de mathématiques session 2021 CCINP filière MP D Delaunay Prépas Dupuy de Lôme cours et exercices corrigés MPSI - MP 2014
Examen corrige Correction ccp mp 46
Banque officielle des oraux des CCP avec corrigés - Math France Banque épreuve orale de mathématiques session 2018 CCP-MP Mise à jour : 18/09/17
ccp Examens Corriges PDF
ccp · Correction des 120 exercices de la banque CCP MP de · Exercices de la banque CCP 2015 · BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES · Problèmes corrigés
Corrigés de quelques exercices de la banque CCP - mpcezannefr
Corrigé CCP 2012-Fili`ere -MP- mathématiques 2 1 Examens corriges pdf Corrigés de quelques exercices de la banque CCP - mpcezanne
[PDF] BANQUE ÉPREUVE ORALE DE MATHÉMATIQUES SESSION 2021
Banque épreuve orale de mathématiques session 2020 CCINP filière MP Mise à jour : 29/09/21 BANQUE ANALYSE Exercice 1 Banque CCP MP 2021 n° 1 analyse
Banque exercices oral maths CCINP 2023/2022
25 jui 2022 · L'auteur des corrigés est David Delaunay Il a un site d'exercices de maths corrigés en partie : http://ddmaths free fr/index html
La nouvelle banque CCINP est arrivée - joffremp2
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sujets et corrigés de devoirs posés aux concours scientifiques
sujets et corrigés de concours en mathématiques 2008 d'après CCP MP 2008 fonction zéta de Riemann alternée sujet · corrigé
CONCOURS COMMUN INP
FILIÈRE MP
BANQUE
ÉPREUVE ORALE
DE MATHÉMATIQUES
SESSION 2019
avec corrigés V. Bellecave, J.-L. Artigue, P. Berger, M. Boukhobza, F. Bernard, J.-P. Bourgade, J.Y. Boyer, S. Calmet, A. Calvez, D. Clenet, J. Esteban, M. Fructus, R. Gabay, B. Harington, J.-P. Keller, M.-F. Lallemand, A. Lluel, O. Lopez, J.-P. Logé, S. Moinier, P.-L. Morien, S. Pellerin, V. Rayssiguier, S. Rigal, A. Rigny, A. Walbron et A. Warin2014, CC BY-NC-SA 3.0 FR
Dernière mise à jour : le 20/05/19
Banque épreuve orale de mathématiques session 2019, CCINP, filière MP Mise à jour : 20/05/19
Introduction
L"épreuve orale de mathématiques du CCINP, filière MP, se déroule de la manière suivante :
25mn de préparatio nsur table.
25mn de passage à l"oral.
Chaque sujet proposé est constitué de deux exercices :un exercice sur 8 p ointsis sude la banque publique accessible sur le site http://ccp.scei-concours.fr
un exercice sur 12 p oints. Les deux exercices proposés portent sur des domaines différents. Ce document contient les112 exercices de la banque pour la session 2019:58 exercices d"analyse ( exercice 1 à exercice 58).
36 exercices d"algèbre (exercice 59 à exercice 94).
18 exercices de probabilités (exercice 95 à exercice 112).
Dans l"optique d"aider les futurs candidats à se préparer au mieux aux oraux du CCINP, chaque exercice de la
banque est proposé, dans ce document, avec un corrigé. Il se peut que des mises à jour aient lieu en cours d"année scolaire.Cela dit, il ne s"agira, si tel est le cas, que de mises à jour mineures : reformulation de certaines questions pour
plus de clarté, relevé d"éventuelles erreurs, suppression éventuelle de questions ou d"exercices.
Nous vous conseillons donc de vérifier, en cours d"année, en vous connectant sur le site : http://ccp.scei-concours.frsi une nouvelle version a été mise en ligne, la date de la dernière mise à jour figurant en haut de chaque page.
Si tel est le cas, les exercices concernés seront signalés dans le présent document, page 3.
Remerciements à David DELAUNAY pour l"autorisation de libre utilisation du fichier source de ses corrigés des
exercices de l"ancienne banque, diffusés sur son sitehttp://mp.cpgedupuydelome.fr NB : la présente banque intègre des éléments issus des publications suivantes : A. Antibi, L. d"Estampes et interrogateurs, Banque d"exercices de mathématiques pour le programme2003-2014 des oraux CCP-MP,Éd. Ress. Pédag. Ouv. INPT,0701(2013) 120 exercices.
http://pedagotech.inp-toulouse.fr/130701 D. Delaunay, Prépas Dupuy de Lôme, cours et exercices corrigés MPSI - MP, 2014. http://mp.cpgedupuydelome.fr L"équipe des examinateurs de l"oral de mathématiques du CCINP, filière MP.Contact: Valérie BELLECAVE, coordonnatrice
des oraux de mathématiques du CCINP, filière MP. vbellecave@gmail.comCC BY-NC-SA 3.0 FR Page 2
Banque épreuve orale de mathématiques session 2019, CCINP, filière MP Mise à jour : 20/05/19
MISES À JOUR :
Les mises à jour signalées sont des mises à jour par rapport à la dernière version publiée sur le site du concours
commun INP, en date du 18/09/17. mise à jour du 13/09/18: exercice 3corrigé 3. : (fg)(n+1)(x) =nX k=1 n k +n k1 f (n+1k)(x)g(k)(x) +n 0 f (n+1)(x)g(0)(x) +n n f (0)(x)f(n+1)(x) remplacé par (fg)(n+1)(x) =nX k=1 n k +n k1 f (n+1k)(x)g(k)(x) +n 0 f (n+1)(x)g(0)(x) +n n f (0)(x)g(n+1)(x) exercice 8corrigé 2.(a) : vosinage changé en voisinage. exercice 17corrigé 2. ligne 7 : rajout de absolument. exercice 29corrigé 3. : une hypothèse rajoutée.exercice 47énoncé : disque ouvert de convergence remplacé par intervalle ouvert de convergence.
exercice 48corrigé 2.c :dnetan;kintroduits en début de corrigé.exercice 49corrigé 1.b :Mchangé enKqui est introduit (pas forcément leMde la remarque précédente).
exercice 52 énoncé : question 2.a reformulée. exercice 53corrigé 1.c autre méthode :sup x2[0;+1[jfn(x)j=fn(13 14 n) =14314 nremplacé par sup x2[0;+1[jfn(x)j=fn(13 14 n) =334 4n. exercice 64énoncé : rajout de l"adjectif finie.exercice 69corrigé 2. : pour le calcul du polynôme caractéristique,Xchangé enetPA(X)changé enA.
exercice 71énoncé : énoncé reformulé.exercice 83énoncé : première ligne remplacée par : Soituetvdeux endomorphismes d"unR-espace vectorielE.
exercice 84corrigé : soultion changé en solution. exercice 94énoncé et corrigé : mod(17)et mod(15)remplacés par[15]et[17]. exercice 98corrigé : succés remplacé par succès. exercice 103énoncé : introduction des paramètres1,2,etp. exercice 109corrigé : Autre méthode rajoutée pour 2.exercice 110énoncé et corrigé : question 1.(a) reformulée et corrigé 1.(a) reformulé.
Barèmes modifiés:
exercice 38 exercice 76 exercice 94 mise à jour du 24/01/19: exercice 70corrigé 2. troisième cas : EQ(1)(B) =R3remplacé parEQ(1)(B) =C3.
exercice 84corrigé 3. :En écrivantiei2kn
+ 1e i2kn1= ieikn
+ eikn e ikn eikn = i2coskn 2isin kn =1tan( kn )remplacé par :En écrivantiei2kn
+ 1e i2kn1= ieikn
+ eikn e ikn eikn = i2coskn 2isin kn =coskn sin knCC BY-NC-SA 3.0 FR Page 3
Banque épreuve orale de mathématiques session 2019, CCINP, filière MP Mise à jour : 20/05/19
Mise à jour du 27/04/19:
exercices 47, 64, 83 et 103énoncés : Les modifications mineures des énoncés des exercices 47, 64, 83 et 103 de
la mise à jour du 24/01/19 avaient bien été apportées sur la banque avec corrigés mais n"avaient pas été apportées
sur la banque sans corrigés. Cette nouvelle mise à jour les prend en compte sur la banque sans corrigés.
exercice 106corrigé 2. : on distingue le casm= 0et le casm>1.Mise à jour du 20/05/19:
exercice 17corrigé 2. :X n>11n2converge changé enX
n>11n2converge absolument.
exercice 22énoncé 2. : un point enlevé derrière le point d"interrogation. exercice 87corrigé 3. : Soitp2J0;:::;nKchangé en Soitp2J0;nK. exercice 103énoncé 1.a : Soit(1;2)2([0;+1[)2changé en : Soit(1;2)2(]0;+1[)2. exercice 103énoncé 2. : "Soitp2[0;1]. Soit2[0;+1[" changé en "Soitp2]0;1]. Soit2]0;+1["exercice 109corrigé 2. Autre méthode : d"après la formule des probabilités totales changé en d"après la formule
des probabilités composées. exercice 110énoncé 1.a :On poseGX(t) =+1X
n=0t nP(X=n)et noteDGXl"ensemble de définition deGXchangé en : On pose GX(t) =+1X
n=0t nP(X=n)et on noteDGXl"ensemble de définition deGX.CC BY-NC-SA 3.0 FR Page 4
Banque épreuve orale de mathématiques session 2019, CCINP, filière MP Mise à jour : 20/05/19
BANQUE ANALYSE
EXERCICE 1 analyse
Énoncé exercice 1
1.On considère deux suites n umériques(un)n2Net(vn)n2Ntelles que(vn)n2Nest non nulle à partir d"un
certain rang etuns+1vn. Démontrer queunetvnsont de même signe à partir d"un certain rang. 2. Déterminer le signe, au v oisinagede l"infini, de : un=sh1n tan1nCorrigé exercice 1
1.P arh ypothèse,9N02N=8n2N;n>N0=)vn6= 0.
Ainsi la suiteunv
n est définie à partir du rangN0.De plus, commeuns+1vn, on alimn!+1u
nv n= 1.Alors,8" >0,9N2N=N>N0et8n2N;n>N=)u
nv n16". (1)Prenons"=12
. Fixons un entierNvérifiant(1).Ainsi,8n2N;n>N=)u
nv n1612C"est-à-dire,8n2N;n>N=) 12
6unv n1612On en déduit que8n2N;n>N=)unv
n>12Et donc,8n2N;n>N=)unv
n>0. Ce qui implique queunetvnsont de même signe à partir du rangN. 2.Au v oisinagede +1, sh(1n
) =1n +16n3+o1n 3 ettan1n =1n +13n3+o1n 3 . Doncuns+116n3. On en déduit, d"après 1., qu"à partir d"un certain rang,unest négatif.CC BY-NC-SA 3.0 FR Page 5
Banque épreuve orale de mathématiques session 2019, CCINP, filière MP Mise à jour : 20/05/19
EXERCICE 2 analyse
Énoncé exercice 2
On posef(x) =3x+ 7(x+ 1)2.
1.Décomp oserf(x)en éléments simples.
2.En déduire que fest développable en série entière sur un intervalle du type]r;r[(oùr >0).
Préciser ce développement en série entière et déterminer, en le justifiant, le domaine de validitéDde ce
développement en série entière. 3. (a)Soit Panxnune série entière de rayonR >0.
On pose, pour toutx2]R;R[,g(x) =+1X
n=0a nxn. Exprimer, pour tout entierp, en le prouvant,apen fonction deg(p)(0). (b) En déduire le dév eloppementlimité de fà l"ordre 3 au voisinage de 0.Corrigé exercice 2
1. En utilisan tles métho deshabituel lesde décomp ositionen élémen tssimple s,on trouv e: f(x) =3x+ 1+4(x+ 1)2. 2.D"après le cours, x7!1x+ 1etx7!1(x+ 1)2sont développables en série entière à l"origine.
De plus, on a8x2]1;1[,11 +x=+1P
n=0(1)nxn.Et,8x2]1;1[,1(1 +x)2=+1P
n=1(1)n+1nxn1( obtenu par dérivation du développement précédent).On en déduit quefest développable en série entière en tant que somme de deux fonctions développables en
série entière.Et8x2]1;1[,f(x) = 3+1P
n=0(1)nxn+ 4+1P n=0(1)n(n+ 1)xn.C"est-à-dire :8x2]1;1[,f(x) =+1X
n=0(4n+ 7)(1)nxn. NotonsDle domaine de validité du développement en série entière def.D"après ce qui précéde,]1;1[D.
NotonsRle rayon de convergence de la série entièreX(4n+ 7)(1)nxn.D"après ce qui précédeR>1.
Posons, pour tout entier natureln,an= (4n+ 7)(1)n. Pourx= 1etx=1,limn!+1janxnj= +1doncX(4n+ 7)(1)nxndiverge grossièrement.DoncR61,162Det162D.
On en déduit queD= ]1;1[.
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