LES NOMBRES PREMIERS – PPCM
La multiplication de deux nombres même très grands
PGCD ET NOMBRES PREMIERS
Théorème de Bézout : Soit a et b deux entiers naturels non nuls. a et b sont premiers entre eux si et seulement si
PGCD et PPCM
Combinaisons : Les combinaisons aZ + bZ sont exactement les multiples du PGCD. 1. Page 2. 2 Nombres premiers entre eux. Deux nombres sont premiers entre
PGCD - PPCM Théorèmes de Bézout et de Gauss
15 ?.?. 2559 Définition 1 : Soit a et b deux entiers relatifs non nuls. ... Il ne faut pas confondre des nombres premiers entre eux et des nombres pre-.
PGCD et PPCM de deux entiers :
On suppose a et b premiers entre eux donc pgcd(a ; b) = 1. L'un des deux nombres est non nul
Remédiation – PGCD et PPCM Plus grand commun diviseur (PGCD)
Une fraction est irréductible si le PGCD de ses termes est 1. On dit alors que leurs termes sont premiers entre eux. Vérification du PGCD de deux nombres. Vrai
Cours darithmétique
précédents : Exercice : On définit le n-i`eme nombre de Fermat par la formule Fn = 22n + 1. Montrer que les Fn sont deux `a deux premiers entre eux.
PEI Math 1 Module 2 / Feuille nOl/page l
La propriété « le produit du PGCD de deux nombres par leur PPCM est égal au produit des ces a' et b' sont donc deux diviseurs de 36 premiers entre eux.
Untitled
g) Faux car 6 et 12 sont deux nombres non premiers entre eux dont le PPCM vaut 12. h) Vrai
calcul-multiples-et-diviseurs.pdf
Les multiples de deux nombres (ou plus) sont les multiples du ppcm de ces Deux nombres naturels dont le pgcd est 1 sont dits « premiers entre eux ».
[PDF] LES NOMBRES PREMIERS – PPCM - Pierre Lux
La multiplication de deux nombres même très grands n'est pas compliquée : avec du papier Si a et b sont premiers entre eux on a PPCM(a ; b) = a × b
[PDF] ppcmpdf
cherche des multiples communs à deux nombres on peut même si l'énoncé ne demande pas de trouver le plus petit d'entre eux chercher le PPCM des deux
[PDF] PGCD ET NOMBRES PREMIERS - maths et tiques
Définition : Soit a et b deux entiers naturels non nuls On dit que a et b sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est égal à 1 Exemple :
[PDF] Nombres premiers pgcd et ppcm - Lycée dAdultes
27 jui 2016 · Nombres premiers pgcd et ppcm 3 3 Nombres premiers entre eux il admet exactement deux diviseurs 1 et lui-même
[PDF] PGCD et PPCM de deux entiers :
Montrer que les nombres 3 920 et 1 089sont premiers entre eux et déterminer des entiers u et v tels que 3920u +1089v = 1 Méthode : on écrit toutes les
[PDF] Leçon 7 : Le plus petit commun multiple (ppcm) et le plus grand
Le plus petit des multiples corlmuns à deux nombres a et b s'appelle leur plus petit commun multiple et se note ppcm(ab)
[PDF] PGCD PPCM nombres premiers décomposition en produit de
Quand le PGCD de deux nombres vaut 1 on dit qu'ils sont premiers entre eux Par exemple : • deux nombres premiers distincts sont toujours premiers entre
[PDF] I PGCD et PPCM de deux nombres entiers - My MATHS SPACE
I 3 Nombres premiers entre eux Définition 2 On dit que deux entiers relatifs non nuls a et b sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est égal
[PDF] PGCDPPCM nombres premiers entre-eux:
Prop: Tous les diviseurs communs à deux entiers sont les diviseurs de leur PGCD Déf: Deux nombres sont dits premiers entre-eux s'ils ont 1 pour PGCD
PPCM - Maxicours
Quel que soit l'entier naturel p les nombres 9p + 4 et 2p + 1 sont premiers entre eux et leur PPCM est égal à leur produit
Comment calculer le PPCM avec les nombres premiers ?
Le ppcm (plus petit commun multiple), de plusieurs nombres décomposés en facteurs premiers est égal au produit de tous les facteurs premiers communs ou non, chacun d'eux n'est pris qu'une seule fois, avec son exposant le plus grand. 45 = 3?? = 3²?. Le ppcm = 2²?²? = 180.Comment trouver le PPCM de deux nombres ?
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres dont on cherche le PPCM par des diviseurs premiers. Le PPCM sera alors le produit de ces diviseurs premiers. Attention, la méthode est légèrement différente de celle présentée pour le PGCD.Quel est le PPCM de 5 et 7 ?
Exemples. Trouver le PPCM de 5 et 7 : 1.- Le PPCM est donné par le rapport du produit des 2 entiers donnés et de leur PGCD. On obtient la formule suivante PPCM (a,b) = a × b ÷ PGCD (a,b). Vous pouvez rechercher le PPCM d'entiers jusqu'à 20 chiffres.
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 1 Ch. 3 - PGCD - PPCMRemédiation - PGCD et PPCM
Plus grand commun diviseur (PGCD)
Utilité du PGCD de deux nombres
Le PGCD de deux nombres permet de rendre irréductible une fraction.Ex : Pour rendre irréductible la fraction1812
, on divise ses deux termes par leur PGCD (6), on obtient alors la fraction 32Rends les fractions irréductibles, puis écris le PGCD des termes de la première fraction. 24
36=
2 3 , le PGCD de 24 et 36 est 12 25
35
5 7 , Le PGCD de 25 et 35 est 5 16 24
2 3 , le PGCD de 16 et 24 est 8 42 63
2 3 , Le PGCD de 42 et 63 est 21 125
100
5 4 , le PGCD de 125 et 100 est 25 18 35
18
35, Le PGCD de 18 et 35 est 1
Une fraction est irréductible si le PGCD de ses termes est 1. On dit alors que leurs termes sont premiers entre eux.Vérification du PGCD de deux nombres
Vrai ou faux ? Justifie.
Le PGCD de 50 et 75 est 25
VraiEn effet, 50 : 25 = 2
et 2 et 3 sont premiers entre eux.75 : 25 = 3
Le PGCD de 56 et 63 est 7 Vrai
En effet, 56 : 7 = 8
et 8 et 9 sont premiers entre eux.63 : 7 = 9
Le PGCD de 150 et 225 est 25
FauxEn effet, 150 : 25 = 6
mais 6 et 9 ne sont pas premiers entre eux.225 : 25 = 9
Le PGCD de 63 et 42 est 7 Faux
En effet, 63 : 7 = 9
mais 9 et 6 ne sont pas premiers entre eux.42 : 7 = 6
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 2 Ch. 3 - PGCD - PPCMRappel des méthodes de recherche du PGCD
1) Cas particuliers
a) Nombres multiples l'un de l'autre : leur PGCD est le plus petit des 2 nombres.Ex : le PGCD de 18 et 6 est 6.
b) Nombres premiers entre eux : leur PGCD est 1.Ex : le PGCD de 8 et 9 est 1.
2) Comparaison des ensembles de diviseurs
Ex : le PGCD de 12 et 18 est 6.
En effet, div 12 = {1,2,3,4,
6,12} et div 18 = {1,2,3,6,9,18}
3) Décomposition en facteurs premiers
Après avoir décomposé chaque nombre en un produit de puissances de facteurs premiers, le PGCD des deux nombres s'obtient en multipliant les facteurs communs, chacun d'eux étant affecté de son plus petit exposant.Ex : Recherche du PGCD de 120 et 144
120 = 2
3 . 3 . 5 ? le PGCD de 120 et 144 = 2 3 . 3 = 24144 = 2
4 . 3 2Exercices
Dans chaque cas, trouve d'abord la méthode que tu "dois" utiliser (1a, 1b, 2 ou 3), puis détermine le PGCD. Vérifie mentalement ta solution.Nombres Méthode PGCD Nombres Méthode PGCD
6 et 24 1a 6 120 et 180 3 60
15 et 35 2 5 120 et 130 2 10
6 et 9 2 3 60 et 90 2 30
12 et 5 1b 1 360 et 132 3 12
12 et 48 1a 12 275 et 350 3 25
12 et 16 2 4 58 et 232 1a 58
27 et 36 2 9 64 et 320 1a 64
44 et 55 2 11 512 et 5120 1a 512
8 et 27 1b 1 260 et 650 3 130
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 3 Ch. 3 - PGCD - PPCMPlus petit commun multiple (PPCM)
Utilité du PPCM de deux nombres
Pour additionner deux fractions, il faut les réduire au même dénominateur. Ce dénominateur est le PPCM des dénominateurs des deux fractions.Ex : 3
4 +5 6= 9 12 +10 12= 19 12Le PPCM de 4 et de 6 est 12.
Additionne les fractions après les avoir réduites au même dénominateur. 2 9 +5 6= 4 18 +15 18 = 19 18 3 4 +2 15= 4560
+8 60 =
53
60
2 9 +5 3= 2 9 +15 9 = 17 9 2 7 +5 6= 12 42
+35
42 =
47
42
2 9 +5 8= 16 72
+45
72 =
61
72
7 11 +1 6= 42
66
+11 66 =
53
66
5 24
+7 12= 5 24
+14 24 =
19 24
1 24
+5 36=
3 72
+10 72 =
13 72
3 50
+7 60=
18 300
+35
300 =
53
300
1 25
+7 75=
3 75
+7 75 =
10 75
2 15
Vérification du PPCM de deux nombres
Vrai ou faux ? Justifie.
Le PPCM de 50 et 75 est 150
VraiEn effet, 150 : 50 = 3
et 3 et 2 sont premiers entre eux.150 : 75 = 2
Le PPCM de 8 et 12 est 48 Faux
En effet, 48 : 8 = 6
mais 6 et 4 ne sont pas premiers entre eux.48 : 12 = 4
Le PPCM de 24 et 36 est 72
VraiEn effet, 72 : 24 = 3
et 3 et 2 sont premiers entre eux.72 : 36 = 2
Le PPCM de 15 et 20 est 300 Faux
En effet, 300 : 15 = 20
mais 20 et 15 ne sont pas premiers entre eux.300 : 20 = 15
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 4 Ch. 3 - PGCD - PPCMRappel des méthodes de recherche du PPCM
1) Cas particuliers
a) Nombres multiples l'un de l'autre : leur PPCM est le plus grand des 2 nombres.Ex : le PPCM de 18 et 6 est 18.
b) Nombres premiers entre eux : leur PPCM est le produit des 2 nombres.Ex : le PPCM de 8 et 9 est 72.
2) Comparaison des tables de multiplication
Ex : le PPCM de 12 et 18 est 36.
12, 24,
36, 48, 60, ... et 18, 36, 54, 72, 90, ...
3) Décomposition en facteurs premiers
Après avoir décomposé chaque nombre en un produit de puissances de facteurs premiers, le PPCM des deux nombres s'obtient en multipliant tous les facteurs communs ou non, chacun d'eux étant affecté de son plus grand exposant.Ex : Recherche du PPCM de 120 et 144
120 = 2
3 . 3 . 5 ? le PPCM de 120 et 144 = 2 4 . 3 2 . 5 = 720144 = 2
4 . 3 2Exercices
Dans chaque cas, trouve la méthode que tu "dois" utiliser (1a, 1b, 2 ou 3), puis détermine le PPCM.Nombres Méthode PPCM Nombres Méthode PPCM
6 et 24 1a 24 60 et 90 2 180
6 et 9 2 18 120 et 180 2 360
12 et 48 1a 48 64 et 320 1a 320
12 et 16 2 48 120 et 225 3 1800
12 et 5 1b 60 275 et 350 3 3850
25 et 15 2 75 58 et 232 1a 232
27 et 36 2 108 363 et 484 3 1452
22 et 33 2 66 512 et 5120 1a 5120
8 et 15 1b 120 260 et 650 3 1300
Nom : ...................................................... Prénom : ....................................................... Classe : .....................................
Van In © - Le nouvel Actimath 2 5 Ch. 3 - PGCD - PPCMPGCD et PPCM (synthèse)
Pour aborder cette partie de la remédiation, tu dois connaître convenablement les méthodes de détermination du PGCD et du PPCM de deux nombres.Lien entre le PGCD et le PPCM
Le PPCM de deux nombres est le produit des deux nombres divisé par leur PGCD.Ex : le PPCM de 24 et 36 est 72, en effet
24.3612 2.36 1 = 72 En utilisant cette technique, détermine les PPCM demandés.
Le PPCM de 12 et 18 =
12.186 = 2.18
1 = 36
Le PPCM de 44 et 55 =
44.5511 = 4.55
1 = 220
Le PPCM de 30 et 42 =
30.426 = 5.42
1 = 210
Le PPCM de 100 et 125 =
100.125
25= 4.125
1 = 500
Le PPCM de 70 et 84 =
70.8414 = 5.84
1 = 420
Recherche de PGCD et de PPCM
Détermine le PGCD et le PPCM des nombres proposés.Nombres PGCD PPCM Nombres PGCD PPCM
12 et 30 6 60 32 et 50 2 800
10 et 15 5 30 100 et 150 50 300
60 et 12 12 60 120 et 300 60 600
8 et 9 1 72 80 et 240 80 240
18 et 27 9 54 120 et 250 10 3000
25 et 125 25 125 360 et 180 180 360
15 et 14 1 210 121 et 132 11 1452
54 et 63 9 378 120 et 225 15 1800
72 et 24 24 72 480 et 336 48 3360
Le nouvel Actimath 2 - Chapitre 3 - Activité 7 p. 68, 9 p. 72 10 p. 75 Le nouvel Actimath 2- Chapitre 3 - Exercices complémentaires - Série A : 14 à 17 p. 78quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] montrer qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme 4n+1
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