Nombres réels
On utilise aussi les ensembles de réels notés R+ R?
ENSEMBLES DE NOMBRES
Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des Par exemple ?* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. 8. Inclusions.
Propriétés des nombres réels
introduire les différents ensembles de nombres (les entiers naturels N et relatifs On note R+ (respectivement R?) l'ensemble des nombres réels positifs ...
Sans titre
l'ensemble des nombres réels positifs ou nuls (resp. négatifs ou nuls). On désigne par une étoile un ensemble de nombres privé de 0 ainsi R.
denombrabilite.pdf
14?/05?/2005 l'ensemble des réels compris entre 0 et 1 et dont le développement décimal ne ... Soit (ue)e?E une famille de réels positifs ou nuls.
Exo7 - Exercices de mathématiques
A et B étant des parties d'un ensemble E démontrer les lois de Morgan : Montrer que
Ensemble des nombres réels et sous-ensembles
Les entiers naturels sont les entiers positifs. Par exemple 0
Ensemble des nombres réels et sous-ensembles - AlloSchool
Tous les entiers qu'ils soient négatifs positifs ou nuls
Pierre Lux - ORDRE DANS IR
Soit a b
LES NOMBRES RÉELS
Pour tout un nombre réel positif ou nul x il existe un unique réel positifs ou nuls
[PDF] ENSEMBLES DE NOMBRES - maths et tiques
Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ? ?= 0;1;2;3;4
[PDF] Nombres réels
8 nov 2011 · On utilise aussi les ensembles de réels notés R+ R? R+? et R?? Ensemble Définition Notation Réels positifs ou nuls
[PDF] Propriétés des nombres réels - Anthony Mansuy
Nous commençons par introduire les différents ensembles de nombres (les entiers naturels N et relatifs Z les nombres rationnels Q et les nombres réels R) On
[PDF] Nombres réels - Licence de mathématiques Lyon 1
Si et sont des réels positifs ou nuls montrer que Déterminer les ensembles suivants mettre ces ensemble sous la forme d'un intervalle de ? ou
[PDF] Les-ensembles-de-nombres-2ndepdf
- On note aussi ?+ l'ensemble des nombres réels positifs ?- l'ensemble des nombres réels négatifs et ?* l'ensemble des nombres réels sauf zéro - Exemples : 0
[PDF] Ensemble des nombres réels et sous-ensembles - AlloSchool
Les entiers naturels sont les entiers positifs Par exemple 0 1 2 et 5676 sont des entiers naturels Par contre -45 n'en est pas un
[PDF] Pierre Lux - ORDRE DANS IR
Soit a b c et d des réels positifs l'ensemble des nombres réels vérifiant la double inégalité a ? x ? b est appelé intervalle fermé a b de IR noté
[PDF] Les nombres réels
1 fév 2017 · des constructions rigoureuses de l'ensemble R des nombres réels sont appa- des nombres réels tous positifs ou nuls
[PDF] Nombres réels - Institut de Mathématiques de Toulouse
L'ensemble des nombres rationnels c'est à dire des fractions membres positifs (p q) ? (p q ) lorsque pq ? qp et cette relation ne dépend pas
[PDF] Le corps des nombres réels I Les ensembles N Z et Q
Il existe un ensemble appelé corps des nombres réels et noté R muni de 2 lois (opérations) Unicité : Soient x et y deux réels positifs tels que x
Quels sont les nombres réels positifs ?
(b) Les nombres réels. Il est habituel de représenter un nombre réel par un point de la droite, appelée droite réelle. Sur cette droite, les nombres positifs figurent à droite du point associé à 0, appelé origine, et les négatifs à gauche de ce point.Quel est l'ensemble R+ ?
On note R+ l'ensemble des nombres réels positifs.Comment montrer qu'un réel est positif ?
On dit qu'un réel est positif s'il est supérieur ou égal à 0. Il est négatif s'il est inférieur ou égal à 0. En particulier, 0 est le seul réel qui soit à la fois positif et négatif.- Le symbole R désigne l'ensemble des nombres réels. Tous les nombres naturels, entiers, décimaux et rationnels sont des nombres réels.
1 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ=
0;1;2;3;4...
. Exemples : 4 ℕ -2 ...-3;-2;-1;0;1;2;3... . Exemples : -2 ⅅ 3 1 3 ⅅ mais 3 42 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient
a b avec a un entier et b 1 32∉
1 3 3 ouappartiennent à ℝ. 6. Ensemble vide Un ensemble qui ne contient pas de nombre s'appelle l'ensemble vide et se note
[-2 ; 7] -1 [-2 ; 7] 8 [-2 ; 7] 2 4 0 12x-3<4
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
5 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
2x-3<4
2x<4+3
2x<7 x< 7 2L'ensemble des solutions est l'intervalle
7 2. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p37 n°37, 38 Ex 3, 4 (page8) p38 n°51 Ex 2 (page8) p43 n°14, 15 p48 n°56 Ex 3, 4 (page8) Ex 2 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 2. Intervalle ouvert et intervalle fermé : Définitions : On dit qu'un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle. On dit qu'il ouvert dans le cas contraire. Exemples : - L'intervalle [-2 ; 5] est un intervalle fermé. On a : -2
[-2 ; 5] et 5 [-2 ; 5] - L'intervalle ]2 ; 6[ est un intervalle ouvert. On a : 2 ]2 ; 6[ et 6 ]2 ; 6[ - L'intervalle ]6;+∞[est également un intervalle ouvert. 3. Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A
B. - La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et se note A
B.6 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
A∩B
A∪B
Méthode : Déterminer l'intersection et la réunion d'intervalles Vidéo https://youtu.be/8WJG_QHQs1Y Vidéo https://youtu.be/hzINDVy0dgg Dans les cas suivants, déterminer l'intersection et la réunion des intervalles I et J : 1) I =[-1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ 2) I = ] -∞ ; -1] et J = [1 ; 4] 1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué. Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué où les deux ensembles se superposent. Ainsi I
J = ]0 ; 3]. Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué marquée soit par l'intervalle I soit par l'intervalle J. Ainsi I ∪J = [-1 ; 4[. I 0 1 J I
J 0 1
7 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2) I
J = , car les ensembles I et J n'ont pas de zone en commun. IJ = ] -∞ ; -1]
[1 ; 4] Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p38 n°53 et 54 p37 n°39 p38 n°52 Ex 5, 6 (page8) p37 n°41 p37 n°40 p17 n°17, 18 p48 n°57 p43 n°16 Ex 5 (page8) Ex 6 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I ∪J 0 1 I 0 1 J Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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