BARYCENTRE – LIGNES DE NIVEAUX
Leçon2 : BARYCENTRE – LIGNES DE NIVEAUX. A. SITUATION D'APPRENTISSAGE. Une On appelle ligne de niveau k de f l'ensemble des points M du plan tel que : (M) ...
TERMINALES C
Barycentre et lignes de niveau. Soit f une application qui à tout point M du plan
LIGNES DE NIVEAU : comment faire …
Soit f une application qui à tout point M du plan
Untitled
11) Lignes de niveau de la fonction MMA2 - 2MB2. 11 CONVEXI. A LES ELEMENTS DU COURS 3) Sur les barycentres au niveau de Seconde. Il s'agit d'une première ...
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = ∑ ∑
barycentre du système alors la ligne de niveau m de la fonction scalaire de Leibniz associée est : •. Y. = m. L si. 0. )( 1. < α. −. ∑. = n k k. Gf m . •.
TD BARYCENTRE AVEC CORRECTION
D'après La propriété d'associativité on a H le barycentre du système pondéré {( 2); (E
Barycentre
3 janv. 2011 Application : Cette formule de réduction permet de déterminer les lignes de niveau ... points car il permet de placer le barycentre de 3 points en ...
NOM : BARYCENTRES 1ère S
Dans le triangle ABC E est le milieu de [AB] et G est le barycentre de (A ; -2)
Les suites de Michel Mendès-France
Préciser l'ensemble alors obtenu et construisez le. 5-30 : Lignes de niveau - 1. ABC est un triangle. 1. Construire le barycentre G de (A
FONCTIONS VECTORIELLES DE LEIBNIZ Les objectifs Pre-requis
de barycentre qui permet d'en donner une forme simplifiée. Elles donnent une définition formelle à la notion de 2.4.3 Ligne de Niveau de M ↦- → ϕ(M) .
TERMINALES C
utiliser le barycentre pour établir des alignements de points le point de concours de droites 2.3 Barycentre et lignes de niveau . . . . . . . . . . 19.
Les suites de Michel Mendès-France
Préciser l'ensemble alors obtenu et construisez le. 5-30 : Lignes de niveau - 1. ABC est un triangle. 1. Construire le barycentre G de (A
Exercices sur le Barycentre et lignes de niveaux
Construire le barycentre G des points (A3) ; (B
TD BARYCENTRE AVEC CORRECTION
TD BARYCENTRE : exercices d'applications et réflexions avec solutions. PROF: ATMANI NAJIB. 1BAC BIOF 1)Montrer que G est le barycentre des points.
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9) Barycentres et trigonométrie. 10) Centres d'inertie de tiges et de plaques homogènes. 11) Lignes de niveau de la fonction MMA2 - 2MB². 11 CONVEXITE.
NOM : BARYCENTRES 1ère S
BARYCENTRES. 1ère S. Exercice 2. ABC est un triangle. 1) G est le barycentre de (A ; 1) (B ; 2) et (C ; 3). Construire le point G. Expliquer.
LIGNES DE NIVEAU : comment faire …
Soit f une application qui à tout point M du plan
LIVRE DU PROFESSEUR
d. On en déduit alors comme (a+ b) + c? 0
Barycentre de 2 ; 3 ; 4 points pondérés
barycentre desz points pondérés (A ; a) ; (B ; b) l'unique point G du plan tel que : aGA + bGB =0 . VI – Ligne de niveau de l'application M ?.
FONCTIONS VECTORIELLES DE LEIBNIZ Les objectifs Pre-requis
Utiliser la fonction vectorielle de Leibniz pour définir le barycentre 2.4.1 Lignes de niveau de l'application g : M ?- ?.
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On appelle ligne de niveau k de l'application f l'ensemble des points M du plan tels que f ( M ) = k B ) LIGNES DE NIVEAU DE f : M ? ? u
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Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2 1 TD BARYCENTRE : exercices d'applications et réflexions avec solutions PROF: ATMANI NAJIB
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3 jan 2011 · Application : Cette formule de réduction permet de déterminer les lignes de niveau c'est à dire de déterminer puis tracer l'ensemble des points
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La nature des lignes de niveau dépend de l'expression de )( Mf donc de la somme des coefficients du système de points pondérés • Si 0 1 ?? ? =
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1 Expression d'une translation à l'aide du barycentre On appelle ligne de niveau k de l'application f l'ensemble des points M du plan tel que
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Exercices sur le Barycentre et lignes de niveaux - Adama TRAORÉ Construire le barycentre G des points (A3) ; (B ?1) ; (C2) Exercice 2 Dans le plan P
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le barycentre des points pondérés (G´ a+ b) et (C c) Comme 4 + (–1) + (–2) = 1 ? 0 le barycentre G 67 Produit scalaire et ligne de niveau
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9) Barycentres et trigonométrie 10) Centres d'inertie de tiges et de plaques homogènes 11) Lignes de niveau de la fonction MMA2 - 2MB2 11 CONVEXI
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Lignes de niveau et lieux géométriques 5-27 : Paramètre 5-28 : Carré 5-29 : Triangle rectangle 5-30 : Lignes de niveau - 1 5-31 : Lignes de niveau - 2
Comment calculer la ligne de niveau ?
On trace le cercle de centre A et de rayon AQ puis le cercle de centre B et de rayon AP. Il est clair que, quand ces deux cercles se coupent, les points M et M' communs vérifient : MA2+MB2=c. On obtient donc ainsi, quand la ligne de niveau n'est pas vide, deux points, éventuellement confondus, de la ligne de niveau a.Quelle est la formule du barycentre ?
La position du barycentre est donnée par la relation vectorielle ?. GA + ?. GB + ?. GC = 0.Comment construire le barycentre d'un point ?
Soit un repère du plan. (xA, yA), (xB , yB) et (xC, yC) et soient a, b et c trois nombres réels tels que a+b+c ? 0. Soit G le barycentre de (A, a), (B, b) et (C, c) et soient (xG, yG) les coordonnées de G dans le repère . Soit un repère de l'espace.- Barycentre : G = (m(X),m(Y )). La méthode de Mayer pour trouver une droite qui passe au plus près d'un nuage de points consiste à partager le nuage de points rangés dans l'ordre croissant de leurs abscisses en deux sous-groupes de même effectif.
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CARGO Collection de Mathématiques
LIVRE DU PROFESSEUR
1 C/ISBN : 978.2.7531.0757.1
© Hachette Livre International, 2019
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publicité ou de promotion de l"accord de l"auteur ou des ayants droit.Sommaire
1Barycentre de points pondérés
..........5Activités d'introduction ...................................................................... 5
Savoir-faire
.............................. 6Exercices d'entraînement
.................................................................. 7Se tester
.................................. 13Exercices d'approfondissement
............................................... 14Problèmes
............................. 18 2Trigonométrie
Activités d'introduction ................................................................... 21Savoir-faire
........................... 22Exercices d'entraînement
............................................................... 22Se tester
.................................. 27Exercices d'approfondissement
............................................... 28Problèmes
............................. 32 3Géométrie analytique
du plan .................34 Activités d'introduction ................................................................... 34Savoir-faire
........................... 35Exercices d'entraînement
............................................................... 36Se tester
.................................. 43Exercices d'approfondissement
............................................... 44Problèmes
............................. 54 4Transformations du plan
...........................57 Activités d'introduction ................................................................... 57Savoir-faire
........................... 57Exercices d'entraînement
............................................................... 59Se tester
.................................. 63Exercices d'approfondissement
............................................... 63Problèmes
............................. 66 5Droites et plans de l'espace
..............69 Activités d'introduction ................................................................... 69Savoir-faire
........................... 70Exercices d'entraînement ............................................................... 71Se tester
.................................. 74Exercices d'approfondissement
............................................... 74 6Vecteurs et produit scalaire
dans l'espace Activités d'introduction ................................................................... 77Savoir-faire
........................... 78Exercices d'entraînement
............................................................... 79Se tester
.................................. 84Exercices d'approfondissement
............................................... 85 7Géométrie analytique
de l'espace ..90 Activités d'introduction ................................................................... 90Savoir-faire
........................... 91Exercices d'entraînement
............................................................... 92Se tester
.................................. 97Exercices d'approfondissement
............................................... 98Problèmes
......................... 103 8Équations, inéquations,
systèmes ..105 Activités d'introduction ............................................................... 105Savoir-faire
....................... 106Exercices d'entraînement
........................................................... 107Se tester
.............................. 111Exercices d'approfondissement
........................................... 111Problèmes
......................... 114 9Calculs dans
Թ ......................................................116 Activités d'introduction ............................................................... 116Savoir-faire
....................... 117Exercices d'entraînement
........................................................... 118Se tester
.............................. 122Exercices d'approfondissement
........................................... 123Problèmes
......................... 125Sommaire
10Limites et continuité
.....................................127 Activités d'introduction ............................................................... 127Savoir-faire
....................... 129Exercices d'entraînement
........................................................... 129Se tester
.............................. 135Exercices d'approfondissement
........................................... 136Problèmes
......................... 140 11Dérivée d'une fonction
..............................143 Activités d'introduction ............................................................... 143Savoir-faire
....................... 144Exercices d'entraînement
........................................................... 145Se tester
.............................. 150Exercices d'approfondissement
........................................... 150Problèmes
......................... 155 12Étude de fonctions usuelles
..........156 Activités d'introduction ............................................................... 156Savoir-faire
....................... 158Exercices d'entraînement
........................................................... 159Se tester
.............................. 170Exercices d'approfondissement
........................................... 171Problèmes
......................... 176 13Suites numériques
Activités d'introduction ............................................................... 180Savoir-faire
....................... 181Exercices d'entraînement
........................................................... 182Se tester
.............................. 187Exercices d'approfondissement
........................................... 187Problèmes
......................... 191 14Dénombrement
Activités d'introduction ............................................................... 193Savoir-faire
....................... 194Exercices d'entraînement
........................................................... 195Se tester
.............................. 197Exercices d'approfondissement
........................................... 198Problèmes
......................... 200 15Statistique
Activités d'introduction ............................................................... 202Savoir-faire
....................... 203Exercices d'entraînement
........................................................... 204Se tester
.............................. 211Exercices d'approfondissement
........................................... 211Cargo 1
reC/S - Livre du Professeur
- 5 - 1Barycentre de points pondérés
Activités d"introduction
1La loi d'Archimède
1551. a. est le point d"équilibre lorsque 15 × = 5 × .
De plus: 2 =
+ donc = 2 - .Ainsi,
vérie l"équation: 15 × = 5 × (2 - ); soit: 15 = 10 - 520 = 10 =
12 = 0,5.
Le point
doit être placé sur la perche à une distance du pointégale à 0,5 mètre.
b. 14 = -1
4 3 4 .Ainsi 3
+ = 0 ( = 3 et = 1). 2. a. ´ étant le point d"équilibre, il vérie l"égalité15 ×
= × ´, où désigne la masse du seau xé enDe plus:
= 0,8 et 2 =Par conséquent,
= 2 - = 2 - 0,8 = 1,2.On obtient alors l"équation: 15 × 0,8 =
× 1,2;
soit 15 0,81,2 = 10. Le seau xé en pèse 10kg.
b.0,81,2
= 0,8; = 1,2 et = 2.Ainsi,
25 et ´ = 3
5 . Comme 2 5 3 5.Ainsi, 3
+ 2 0. (´ = 3 et
´ = 2.)
2Quelques propriétés du barycentre
1. a.D"après la relation de Chasles:
0 = + ( + ) = ( + ) + donc ( + ) = -. Les vecteurs et sont donc colinéaires. b. Comme + 0, = b a + b .Les points
sont alignés. 2. a.D"après la relation de Chasles:
0Ainsi, comme
0, a a + b + b a + b En outre, deux vecteurs sont égaux, si et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées. Par conséquent: a a + b b a + b ax A +bx B a + b a a + b b a + b ay A +by B a + b. b. D"après ce qui précède, comme = 3, = -2, = 1, on a: = 3 × 13 + (-2) × (-1
2) = 1 + 1 = 2.
= 3 × 1 + (-2) × 0 = 3 3Barycentre partiel
1.On observe que les points
G et H sont confondus. 2. a. + + = 0. b. ´ + ´ = 0. c. En utilisant la relation de Chasles dans la premièreégalité, on a:
0 soit ( 0 Or0 donc ( + )´ + = 0.
d. On en déduit alors, comme ( + ) + 0, que est le barycentre des points pondérés (´, + ) et (, ).
4Ligne de niveau
1. a. 3 ) . - . = 3 = 3 2 + 2 2 2 + 2 2 = 3 0,5 G 2Cargo 1
reC/S - Livre du Professeur
- 6 - 1Barycentre de points pondérés
2MG (GA - GB) + GA
2 GB 2 = 3.quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] point pondéré barycentre
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