Nombres complexes - Ecriture algébrique- conjugué
Nombres complexes - Ecriture algébrique- conjugué. Fiche exercices. EXERCICE 1. Mettre chacun des nombres complexes sous forme algébrique :.
NOMBRES COMPLEXES - Chamilo
V. RACINE nième D'UN NOMBRE COMPLEXE. 1. Sous forme polaire. 2. Sous forme algébrique. VI. EQUATION DU SECOND DEGRE À COEFFICIENTS COMPLEXES.
Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 : On donne 0
(2? )3 . Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Mettre sous la forme +
Olivier Glorieux
Soit on commence par mettre sous forme algébrique le nombre complexe. ?. 3 ? i. 1 + i. ?. 3 en multipliant par le conjugué du dénominateur et on passe à
Forme trigonométrique dun nombre complexe – Applications
On note z = a + ib la forme algébrique du complexe z. Théorème – Définition : Tout nombre complexe non nul z s'écrit sous la forme suivante :.
Effectuer des calculs algébriques avec les nombres complexes
Tout nombre complexe z peut s'écrire sous la forme unique x + iy où x et y sont deux réels. Cette forme est la forme algébrique du nombre complexe z
Nombres complexes
Mettre sous la forme a+ib (ab ? R) les nombres : Déterminer le module et l'argument des nombres complexes : eei? et ei? +e2i? . Indication ?.
Nombres complexes 1 Forme cartésienne forme polaire
Exercice 1 Mettre sous la forme a + ib (a b ? R) les nombres : Quotient du nombre complexe de module 2 et d'argument ?/3 par le nombre complexe.
Calcul Algébrique
Ce chapitre est consacré à la manipulation de formules algébriques constituées de Mettre sous la forme a + ib les nombres complexes suivants.
5 Nombres Complexes
La forme algébrique d'un nombre complexe est unique. On en déduit donc que deux Pour mettre un nombre complexe z = a + ib sous forme trigonométrique.
[PDF] Nombres complexes : forme algébrique
L'écriture z = x +iy avec x et y réels est appelée forme algébrique du nombre complexe z = x +iy • Dans ce cas x est appelé la partie réelle de z et notée
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Mettre chacun des nombres complexes sous forme algébrique : – z1=2(6?5i)?3(4+ i) Écrire sous forme algébrique le nombre complexe conjugué de z1 et z2
[PDF] NOMBRES COMPLEXES
L'écriture z = a + ib où a et b sont des réels est appelée forme algébrique du nombre complexe z a est appelé partie réelle de z et b partie imaginaire de
[PDF] Pascal Lainé 1 NOMBRES COMPLEXES Exercice 1
Mettre sous la forme + ? ? (forme algébrique) les nombres complexes 1 = Ecrire sous forme algébrique les nombres complexes suivants
[PDF] NOMBRES COMPLEXES – Chapitre 1/2 - maths et tiques
Définition : On appelle forme algébrique d'un nombre complexe l'écriture 1) Écrire les nombres complexes suivants sous la forme exponentielle :
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V RACINE nième D'UN NOMBRE COMPLEXE 1 Sous forme polaire 2 Sous forme algébrique VI EQUATION DU SECOND DEGRE À COEFFICIENTS COMPLEXES
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Cette écriture est dite forme algébrique du nombre complexe Pour écrire le quotient de deux nombres complexes sous forme algébrique on
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Il décide en outre de lui appliquer une règle algébrique connue en Un nombre complexe z est un nombre qui s'écrit sous la forme z = a+ bi où a et b
[PDF] Effectuer des calculs algébriques avec les nombres complexes
Tout nombre complexe z peut s'écrire sous la forme unique x + iy où x et y sont deux réels Cette forme est la forme algébrique du nombre complexe z le
Comment mettre sous forme algébrique des nombres complexes ?
On appelle forme algébrique (ou cartésienne) d'un nombre complexe z = (x, y) l'expression z = x +jy. si x = 0, alors z = jy est un nombre imaginaire pur: z ?I L'ensemble des nombres imaginaires purs se note I.Comment donner la forme algébrique ?
Tout élément z de s'écrit de manière unique : z = a + ib (a et b réels), donc si z = a + ib et z' = a' + ib', z = z' ? a = a' et b = b'. a + ib (a et b réels) s'appelle la forme algébrique du nombre complexe z. Le réel a s'appelle la partie réelle de z, notée Re(z).Comment comparer deux nombres complexes ?
Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie imaginaire. Le conjugué de z est le complexe ¯z défini par ¯z = a ? ib. On utilise fréquemment les propriétés z = ¯z ? z ? R, et z = ?¯z ? z ? iR (c'est `a dire z imaginaire pur).- On désigne par ? l'ensemble des nombres complexes et par « i » un élément de ? tel que i 2 = ?1. Tout nombre complexe z s'écrit de manière unique : z = a + ib avec a ? ? et b ? ?.
Nombres complexes - Ecriture
algébrique- conjuguéFiche exercices
EXERCICE 1
Mettre chacun des nombres complexes sous forme algébrique : - z1=2(6-5i)-3(4+i) - z2=(5+3i)2- z3=(3-2i)(3+2i) z4=(1+i)2- z5=(1+i)4- z6=(1+i)10EXERCICE 2aetbdésignent deux nombres réels. Mettre les nombres complexes suivants sous forme algébrique :
- z1=(a+ib)2 z2=(a-ib)2- z3=(a+ib)(a-ib)EXERCICE 3On pose j=-1
2+i 2.1. (a) Donner j2etj3sous forme algébrique.
(b) En déduire l'écriture algébrique de j12et dej29.2. Montrer que1+j+j2=0.
EXERCICE 4
Résoudre l'équation, d'inconnues les réels aet b : (2i-1)a+(i+3)b=1+iEXERCICE 5
1. Déterminer la ou les valeurs du réel
xtelle(s) que le nombreA=(5x+7i)+(3ix+10)soit un nombre réel.
2. Déterminer la ou les valeurs du réel
xtelle(s) que le nombreB=(5ix+7)(3ix+10)soit un nombre imaginaire pur (ce qui signifie que B a une écriture algébrique de la
formeB=ib, avecbnombre réel).
EXERCICE 6
Écrire la forme algébrique des conjugués des nombres suivants :Nombres complexes - Ecriture
algébrique- conjugué1. z1=4-5i2. z2=-5+4i
3. z3=2i+(5-3i)4. z4=(2-i)(2+3i)5. z5=1
2-3i 6. z6=2i5-iEXERCICE 7
Résoudre dans C les équations suivantes :
1.3iz+2=5z2. (2+5i)z+1+i=(1+2i)z
3. z2+i+1=z
1-i+iEXERCICE 8
Écrire la forme algébrique de
inavec nentier naturel non nul.EXERCICE 9
Écrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique.1. z1=(3+2i)(1-i)-(2-i)2+(5-i)(5+i)
2. z2=9-2i
2i3. z3=5-2i
2-3i 4. z4=(2-3i)2+17(3+i)4-i+10-i
i5. z5=(1+2i)2-(1-i)2 (3+2i)2-(1+i)26. (1-i1+i)2EXERCICE 10
Écrire sous forme algébrique le nombre complexe conjugué de z1 et z2.2i
Nombres complexes - Ecriture
algébrique- conjuguéEXERCICE 11
z1=3-2i -24iz2=32i -2-4i Sans calcul, montrer que z1+z2 est un nombre réel et que z1-z2 est un imaginaire pur.EXERCICE 12
Résoudre dans C les équations suivantes :
1. 5iz+1-i=2z-3i2. (8+i)z-5i=(5-i)z+2
3. 2z+11-i+5=3z+2
Nombres complexes - Ecriture
algébrique- conjuguéCORRECTION
EXERCICE 1
z2=16+30i z3=13z4=2iEXERCICE 2
z1=aib2 z1=a22abii2b2 z1=a2-b2+2abiz2=a-ib2 z2=a2-2abii2b2z2=a2-b2-2abi z3=aiba-ib z3=a2-i2b2z3=a2+b2EXERCICE 3
1. (a)
j2= -12i3
22
j2=14-i3
2i23
4 j2=-1Nombres complexes - Ecriture
algébrique- conjuguéOn peut remarquer quej2=jj3=-1
2i3
2-1
2-i3
2j3=1
43
4j3=1 (b) j12=j34 j12=14=1 j29=j27×j2 j29=j39×j2 j29=j2 j29=-1 22.1jj2=1-1
2i3
2-12-i3
21+j+j2=0
EXERCICE 4
(2i-1)a+(i+3)b=1+i2ia-a+ib+3b=1+i
-a+3b-1+i(2a+b-1)=0 donc: {-a+3b-1=02a+b-1=0
{-2a+6b=22a+b=1On ajoute membre à membre les deux équations:
7b=3b=3
7Par suite,
a=3b-1 a=9 7-1=2 7Nombres complexes - Ecriture
algébrique- conjuguéLe couple(2
7;37)est la solution de l'équation.
EXERCICE 5
1. A=(5x+7i)+(3ix+10)
A=(5x+10)+i(7+3x)
Aest un nombre réel⇔7+3x=0⇔x=-7
3 Pour x=-73 le nombreAest un nombre réel.
A=-353+10=-5
32. B=(5ix+7)(3ix+10)
B=15i2x2+50ix+21ix+70B=70-15x2+71ix
Best un nombre imaginaire pur⇔
3 Pour3ou x=-
3,Best un imaginaire pur.
Si 3iSi3 alors B=-71
3iEXERCICE 6
1. z1=4+5i2. z2=-5-4i3. z3=2i+5-3i=5-iz3=5+i ou z3=2i+5-3i=-2i+5+3i=5+i 4. z4=(2-i)(2+3i)z4=(2-i)×(2+3i) z4=(2+i)(2-3i)Nombres complexes - Ecriture
algébrique- conjugué z4=4+2i-6i+3z4=7-4i 5. z5=12-3i=1
2+3iz5=2-3i
(2+3i)(2-3i)=2-3i 4+9=2 13-3 13i 6. z6=2i5-i=-2i
5+i z6=-2i(5-i) (5+i)(5-i)=-2-10i25+1=-1
13-513iEXERCICE 7
1. (-5+3i)z=-2z=-2 -5+3i=-2(-5-3i) (-5+3i)(-5-3i)=10+6i25+9=5
17+3 17i S={5 17+3 17i}2. (2+5i)z+1+i=(1+2i)z
[(2+5i)-(1+2i)]z=-1-i (1+3i)z=-1-i z=-1-i1+3i=(-1-i)(1-3i)
(1+3i)(1-3i)=-1+3i-i-31+9=-4+2i
10=-2 5+15iS={-2
5+1 5i} 3. z2+i+1=z
1-i+i (1 2+i-11-i)z=-1+i
(2-i (2+i)(2-i)-1+i (1-i)(1+i))z=-1+i (2-i 5-1+i2)z=-1+i
(2(2-i)-5(1+i)Nombres complexes - Ecriture
algébrique- conjugué (-1-7i10)z=-1+iz=10(-1+i)
-1-7i=(-10+10i)(-1+7i) (-1-7i)(-1+7i)=10-70i-10i-7050=-60-80i
50=-65-8 5i S={-6 5-8 5i}
EXERCICE 8
i1=1i2=-1i3=-i i4=1 nest un entier naturel non nul, on effectue la division euclidienne de npar 4 : n=4q+ravec 0⩽r<4q∈ℕetr∈ℕ in=(i4)q×ir=irSi r =0 alors in=1Si r =1 alors in=i
Si r =2 alors in=-1
Si r =3 alors in=-i
EXERCICE 9
Écrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique. 1. z1=(3+2i)(1-i)-(2-i)2+(5-i)(5+i)2. z2=9-2i 2i3. z3=5-2i
2-3i 4. z4=(2-3i)2+17(3+i)4-i+10-i
i5. z5=(1+2i)2-(1-i)2 (3+2i)2-(1+i)26. z6= (1-i 1+i)2 1. z1=28+3i2. z2=9-2i2i=(9-2i)(-2i)
(2i)(-2i)=-4-18i4=-1-9
Nombres complexes - Ecriture
algébrique- conjugué3. z3=5-2i
2-3i=(5-2i)(2+3i)
(2-3i)(2+3i)=10+15i-4i+64+9=16
13+11 13i4. z4=(2-3i)2+17(3+i)
4-i+10-i
iz4=4-12i-9+17(3+i)(4+i) (4-i)(4+i)+(10-i)(-i) i(-i) z4=-5-12i+17(12+3i+4i-1)16+1+-1-10i
1 z4=-5-12i+11+7i-1-10iz4=5-15i 5. z5=(1+2i)2-(1-i)2 (3+2i)2-(1+i)2z5=1+4i-4-1+2i+19+12i-4-1-2i+1
z5=-3+6i 5+10i z5=(-3+6i)(5-10i) (5+10i)(5-10i)z5=-15+30i+30i+6025+100
z5=45+60i 125=925+12
25i
6. z6=(1-i
1+i)2z6=1-2i-1
1+2i-1=-2i
2i=-1EXERCICE 10
Écrire sous forme algébrique le nombre complexe conjugué de z1 et z2.2i
✔z1=-32i 21i1 ière méthode:
On écrit z1 sous forme algébrique:
2i3-222 ième méthode:
2-22Nombres complexes - Ecriture
algébrique- conjugué z1=-3-22i3-22✔z2=4-i2i
1 ière méthode:
On écrit z2 sous forme algébrique:
z2=4-i2i=4-i2-i
5=7 5-i6 5z2=75i6
52 ième méthode:
z2=4-i2iz2=4i
2-i 2-i2iEXERCICE 11 z1=3-2i -24iz2=32i -2-4i Sans calcul, montrer que z1+z2 est un nombre réel et que z1-z2 est un imaginaire pur.On remarque que
z2=z1 z1+z2=z1+z1=2ℜ(z1)Donc z1+z2 est un nombre réel. z1-z2=z1-z1=2iℑ(z1)Donc z1-z2 est un imaginaire pur.EXERCICE 12
Résoudre dans C les équations suivantes :
1. 5iz+1-i=2z-3i
2. (8+i)z-5i=(5-i)z+2
3. 2z+11-i+5=3z+2
2-i-i1. 5iz+1-i=2z-3i
Nombres complexes - Ecriture
algébrique- conjugué z=-1-2i -2+5i z=(-1-2i)(-2-5i) (-2+5i)(-2-5i)=2-10+5i+4i4+25=-8+9i
29S={-8 29+9
29i}
2. (8+i)z-5i=(5-i)z+2
(8+i-5+i)z=2+5i (3+2i)z=2+5iz=2+5i3+2i=(2+5i)(3-2i)
(3+2i)(3-2i)=6+10-4i+15i9+4=16+11i
13 S={16 13+1113i}3.
2z+11-i+5=3z+2
2-i-i (2 1-i-32-i)z=2
2-i-i-1
1-i-5 (2(1+i)2-3(2+i)
5)z=2(2+i)
5-i-1+i
2-510+10i-12-6i
10z=8+4i-10i-5-5i-50
10 -2+4i10z=-47-11i
10 z=-47-11i -2+4i=(-47-11i)(-2-4i) (-2+4i)(-2-4i)=94-44+188i+22i4+16=50+210i
20=5 2+212iS={5
2+21 2i}quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] droite linéaire
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