[PDF] DIFFÉRENTS TYPES DE NOMBRES 1. Entiers naturels et nombres

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Page 1DIFFÉRENTS TYPES DE NOMBRES

1 .Entiers naturels et nombres premiers N o tati o n l e n s e m b l e d e s e n ti e r

s naturels {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ...} est noté .C'est un ensemble infini. En effet, chaque entier naturel n possède un successeur n + 1.

D f i n iti

onOn appelle nombre premier tout entier naturel qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui même.Exemples et contre-exemples :

·Prenons n = 12. Ses diviseurs sont :1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 Ce nombre possède 6 diviseurs (On peut l'écrire 12 = 3 ´ 4 ou 2 ´ 6)·Prenons n = 37 S e s diviseurs sont :1 ; 37 37
e s t d o n c u n n o m b r e p r e mi e r.

·Le nombre

1 n e s t p a s p r e mi e r pu i s qu il n e p o ss d e qu u n s e u l d i v i s e u r e t p a s d e ux. 2 .Entiers r e l a t i fs

Considérons une équation du :x + 14 = 5

A d m e t e ll e u n e s o l u ti o n d a n s l e n s e m b l e  ? Non, car 5 - 14 n'est pas un entier naturel. C'est pourquoi, on i n t r o du it u n e n s e m b l e p l u s g r a n d d a n s l e qu e ll e ce tt e qu ati o n a u r a u n e s o l u ti o

n.Notation : l'ensemble des entiers relatifs {... ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ...} est noté S.

C'est,

c o mm e , un ensemble infini. 3 .Nombres rationnels - Nombres décimaux Considérons maintenant une équation du :4x + 1 = 2 C e tt e qu ati o n a d m e t e ll e u n e s o l u ti o n d a n s l e n s e m b l e S ? Non, car si on divise l'entier 1 par 4, on n'obtient p a s u n e n ti e r mai s u n n o m b r e f r a c ti o nn ai r e E ss a y o n s d y vo i r p l u s c lai r p a r mi l e s n o m b r e s f r a c ti o nn ai r e s. D f i n iti onOn appelle nombre rationnel tout nombre qui peut s'écrire ab o ù a Î S et b Î *.(* est l'ensemble des entiers naturels non nuls) L e n s e m b l e d e s n o m b r e s r ati o nn e l s e s t n o t

é .Autrement dit, un rationnel est

u n e f r a c ti on d e n ti e r s.

Page Exemples :·7

11; 5

13-; 1

2 sont des nombres rationnels.

·0,7

0 ,9est aussi un rationnel car on peut l'écrire 7 9. ·Tout nombre entier n est un rationnel car on peut toujours l'écrire n =1 n. ·p ;2 ne sont pas des nombres rationnels. On dit que ce sont des nombres irrationnels. T h o r me U n n o m b r e e s t r ati o nn e l s i e t s e u l e m e n t s i s o n d v e l o pp e m e n t d éc imal e s t p r i o d i qu e (à partir d'un certain rang).Exemples et contre-exemples :·

99990,2006200620062006...

(2006 se répétant périodiquement dans le développement décimal) est donc un n o m b r e r ati o nn e l

. En effet, on peut vérifier qu'il sagit de la fraction 2006.·0,123456789101112131415161718192021... n'est

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