ENSEMBLES DE NOMBRES
Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ?. = ?3;?2;?1;0; ...
DIFFÉRENTS TYPES DE NOMBRES 1. Entiers naturels et nombres
On appelle nombre premier tout entier naturel qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui même. L'ensemble des nombres rationnels est noté .
Les ensembles de nombres
Les nombres irrationnels ?' L'ensemble des nombre pairs : = 0 2
Arithmétique Ensembles de nombres opérations sur les nombres et
Dans l'ensemble des nombres entiers naturels on peut additionner
Partie 1 : Nombres entiers Partie 2 : Nombres décimaux nombres
Définition : Un nombre rationnel est une fraction (*). L'ensemble des nombres rationnels est noté ?. (*) Une fraction s'écrit sous la forme d'un quotient avec
Ensemble des nombres réels et sous-ensembles
Ce symbole vient du mot allemand "die Zahl" qui signifie le nombre. Tous les entiers naturels sont des entiers relatifs. On dit alors que l'ensemble est inclu.
Ensemble des nombres réels et sous-ensembles - AlloSchool
Exercice1 : Les nombres. 54 126 75 Ensemble des nombres réels et sous-ensembles ... Exercice10 : Ecrire en notation scientifique le nombre.
Nombres - Ensembles de nombres
Ils font partie de l'ensemble des nombres décimaux. Une fraction représente un nombre décimal si son dénominateur est composé uniquement de.
Familles de séries formelles et ensembles de nombres algébriques
Ann. scient. Éc. Norm. Sup.f. 4e série t. 1
Les-ensembles-de-nombres-2nde.pdf
o Les Nombres entiers naturels. - Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. - L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ?.
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ENSEMBLES DE NOMBRES I Définitions et notations Non exigible 1 Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif
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On appelle nombre premier tout entier naturel qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui même L'ensemble des nombres rationnels est noté
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C'est l'ensemble de tous les nombres utilisés en classe de seconde - L'ensemble des nombres réels est noté ? - On note aussi ?+ l'ensemble des nombres
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I 1 Nombres entiers naturels et nombres entiers relatifs Un entier relatif est un nombre entier positif ou négatif ou nul
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27 jui 2016 · Les nombres que l'on apprend à l'école primaire sont : les entiers naturels les fractions simples les fractions décimales et les nombres
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I) Les nombres entiers Nous avons vu dans le chapitre précédent les ensembles des entiers naturels ? et des entiers relatifs ? petit rappel :
[PDF] Chapitre 1 - Ensembles de nombres
Ensembles de nombres En mathématiques nous sommes confrontés à de nombreux ensembles qui regroupent des objets de même nature Les plus simples d'entres
[PDF] Connaître les ensembles de nombres
L'ensemble des nombres entiers relatifs noté est l'ensemble de tous les entiers inférieurs ou supérieurs ou égaux à zéro Ainsi { ; 2; 1;0;1;2; } =
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Nombres entiers naturels : L'ensemble des nombres entiers naturels contient tous les nombres entiers positifs ou nuls c'est -à-dire {0 1 2 3 4 }
[PDF] Ensembles usuels de nombres - Mathieu Mansuy
Ensembles usuels de nombres Chapitre 9 1 Nombres entiers décimaux rationnels 2 2 Les nombres réels 2 2 1 Borne supérieure borne inférieure
Quelles sont les différentes catégories de nombres ?
Un nombre est rationnel s'il peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers. L'ensemble des nombres rationnels se note Q. Inversement, un nombre est irrationnel lorsqu'il n'est pas rationnel, c'est à dire qu'il ne peut s'écrire sous forme de fraction.Comment déterminer la nature d'un nombre ?
Les nombres rationnels peuvent être représentés comme un quotient de deux nombres entiers. Ils sont exprimés sous la forme d'une fraction a / b, où a et b sont des nombres entiers et b est différent de zéro.
Nombres
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Ensembles de nombresEnsembles de nombresEnsembles de nombresEnsembles de nombres Naturels Entiers Décimaux Rationnels Réels 1111) ) ) ) Les nombres naturelsLes nombres naturelsLes nombres naturelsLes nombres naturels
• Leur ensemble est noté N. • Leur liste est infinie. • Ils sont forcément entiers.ExExExEx : 0, 1, 2, 3, 12, 46, etc.
2222) Les nombres entiers) Les nombres entiers) Les nombres entiers) Les nombres entiers
• Leur ensemble est noté Z. • Ils ne comportent pas de virgule. • Ils font partie de l'ensemble des nombres décimaux.ExExExEx : 0, 1, 2, 3, 12, 46, 4/2, etc.
3333) Les nombres décimaux) Les nombres décimaux) Les nombres décimaux) Les nombres décimaux
• Leur ensemble est noté D. • Ils sont formés d'un nombre limité de chiffres et parfois d'une virgule. • Un nombre décimal peut s'écrire sous la forme• Une fraction représente un nombre décimal si son dénominateur est composé uniquement de
puissances de 2 et/ou de puissances de 5.ExExExEx : 1 ; 2 ; 3,6 ; 5/2 ; -3,64 ; etc.
4444) Les nombres rationnels) Les nombres rationnels) Les nombres rationnels) Les nombres rationnels
• Leur ensemble est noté Q. • Ils peuvent être écrits sous la forme d'une fraction (a et b étant des entiers ≠ de 0). • Ils sont la solution à une équation du type : b x = a, puisque =• Les nombres avec une virgule suivie d'une suite périodique sont des rationnels non-décimaux.
5555) Les nombres réels) Les nombres réels) Les nombres réels) Les nombres réels
• Leur ensemble est noté R. • Les nombres réels englobent tous les nombres.Nombres entiers
Nombres décimaux
Nombres rationnels
Nombres réels
Nombres irrationnels
Nombres naturels
Nombres
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MéthodeMéthodeMéthodeMéthode
1) Reconnaître deux fractions égales
1) Reconnaître deux fractions égales1) Reconnaître deux fractions égales1) Reconnaître deux fractions égales
• Appliquer la règle de trois pour ces deux fractions (= produit en croix). • Vérifier l'égalité.ExExExEx :::: On cherche à savoir si et
sont égales. On applique la règle de trois : 12 x10 = 120 et 15 x 8 = 120.Les deux fractions sont donc égales.
Les deux fractions sont donc égales.Les deux fractions sont donc égales.Les deux fractions sont donc égales.
2) Trouver une fraction égale à2) Trouver une fraction égale à2) Trouver une fraction égale à2) Trouver une fraction égale à une autre fractionune autre fractionune autre fractionune autre fraction
• Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par un même nombre entier
non nul. ExExExEx :::: On cherche une fraction égale à On peut diviser 8 et 10 par le chiffre 2. On obtientOn obtientOn obtientOn obtient ::::3) Obtenir une fraction3) Obtenir une fraction3) Obtenir une fraction3) Obtenir une fraction irréductibleirréductibleirréductibleirréductible
• Chercher le plus grand diviseur commun (pgcd) plus grand diviseur commun (pgcd) plus grand diviseur commun (pgcd) plus grand diviseur commun (pgcd) en décomposant le nombre en produits de facteurs
premiers. • Diviser le numérateur et le dénominateur par le pgcd. Ex ExExEx :::: On cherche la fraction irréductible égale à440 = 2
3 x 5 x 11 et 336 = 24 x 3 x 7. Le pgcd est donc égal à 23.
÷^ = . La fraction irréductible est doncLa fraction irréductible est doncLa fraction irréductible est doncLa fraction irréductible est donc ....
3) Comparer deux fractions3) Comparer deux fractions3) Comparer deux fractions3) Comparer deux fractions
• Si lesdénominateurs sont égaux, la fraction la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
• Si lesnumérateurs sont égaux, la fraction la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.
• Si le numérateur et le dénominateur des deux fractions sont différents, on a trois options : - On remplace chaque fraction par une fraction égale - On calcule les valeurs décimales approchées de ces deux fractions - On situe les fractions par rapport à des nombres simples (ex :Nombres
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4) Intercaler une fraction entre deux fractions 4) Intercaler une fraction entre deux fractions 4) Intercaler une fraction entre deux fractions 4) Intercaler une fraction entre deux fractions
et et et et ′′′′Méthode 1Méthode 1Méthode 1Méthode 1
• Multiplier les deux fractions (numérateur et dénominateur) par 10. Toutes les fractions comprises
entre les fractions obtenues peuvent être intercalées entre et ′Méthode 2Méthode 2Méthode 2Méthode 2
• La demie-somme de a + a' est plus grande que a mais plus petite que a'. On en déduit : x (a + a') • La fraction ainsi obtenue sera donc comprise entre et ′ ExExExEx :::: On veut intercaler un nombre entre et x (a + a') = x5) Trouver
5) Trouver 5) Trouver 5) Trouver la partie entière d'une fraction (la partie entière d'une fraction (la partie entière d'une fraction (la partie entière d'une fraction (division euclidiennedivision euclidiennedivision euclidiennedivision euclidienne
Pour une fraction Pour une fraction Pour une fraction Pour une fraction positivepositivepositivepositive• Calculer le quotient (q) et le reste (r) de la division de a par b grâce à la division euclidiennedivision euclidiennedivision euclidiennedivision euclidienne : : : :
aaaa = (= (= (= (bbbb x x x x qqqq) + ) + ) + ) + rrrr avec r < bavec r < bavec r < bavec r < b • Le quotient = partie entière • Le reste = numérateur de la fraction complémentaire : = = = = qqqq + + + + avec avec avec avec < 1< 1< 1< 1 Pour une fractionPour une fractionPour une fractionPour une fraction• La méthode est la même. Attention : le reste est toujours positifle reste est toujours positifle reste est toujours positifle reste est toujours positif. Il sera donc différent de celui
trouvé pour la fraction positive. ---- aaaa = (= (= (= (bbbb x x x x ---- qqqq) + ) + ) + ) + rrrr6) Écrire un rationnel non
6) Écrire un rationnel non6) Écrire un rationnel non6) Écrire un rationnel non----décimal avec une suite périodique sous forme décimal avec une suite périodique sous forme décimal avec une suite périodique sous forme décimal avec une suite périodique sous forme
fractionnaire fractionnairefractionnairefractionnaire • Appeler x le nombre donné.• Multiplier x par une puissance de 10, de façon à obtenir un nombre 1 qui englobe la première
période (= où la virgule est située après aprèsaprèsaprèsla première périodela première périodela première périodela première période).
• Multiplier x par une puissance de 10, de façon à obtenir un nombre 2 qui n'englobe pas la première
période (= où la virgule est située avant avantavantavantla première périodela première périodela première périodela première période).
• Soustraire le nombre 1 et le nombre 2 pour obtenir la fraction.Nombres
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ExExExEx :::: On veut trouver la forme fractionnaire de 15,032 (=15,03232...) x = 15,0321000 x = 15032,323232...
10 x = 150,323232...
1000 x - 10 x = 15032,323232... - 150,323232...
990 x = 15032 - 150 = 14882
x xxx = = = =7) Approximation décimale d'un nombre réel7) Approximation décimale d'un nombre réel7) Approximation décimale d'un nombre réel7) Approximation décimale d'un nombre réel
a) Valeur approchéea) Valeur approchéea) Valeur approchéea) Valeur approchéeOn distingue
la valeur approchée par défautla valeur approchée par défautla valeur approchée par défautla valeur approchée par défaut : a < x < a + p: a < x < a + p: a < x < a + p: a < x < a + p
Et la valeur
approchée par excèsapprochée par excèsapprochée par excèsapprochée par excès : a : a : a : a ---- p < x < ap < x < ap < x < ap < x < a
b) Arrondib) Arrondib) Arrondib) ArrondiOn arrondit à l'unité, au dixième, au centième, etc., systématiquement à l'unité supérieure quand le
dernier chiffre est égal ou supérieur à 5. c) Troncaturec) Troncaturec) Troncaturec) Troncature Il suffit de " couper » le nombre au rang demandé.quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] famille de nombres
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