[PDF] Cours 2 : Applications linéaires introduction des matrices





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Matrice et application linéaire

Ce chapitre est l'aboutissement de toutes les notions d'algèbre linéaire vues jusqu'ici : espaces vectoriels dimension



Applications linéaires matrices

http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants.pdf



Cours 2 : Applications linéaires introduction des matrices

Vers les matrices. Opérations sur les matrices. Cours 2 : Applications linéaires introduction des matrices. Clément Rau. Laboratoire de Mathématiques de 



ALGEBRE LINEAIRE Cours et exercices

22-May-2014 Cours d'algèbre linéaire. 1. Espaces vectoriels. 2. Applications linéaires. 3. Matrices. 4. Déterminants. 5. Diagonalisation ...



RÉSUMÉ n°24 : MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES

Tous les espaces vectoriels seront de dimension finie dans ce chapitre. ÉCRITURE MATRICIELLE D'UNE APPLICATION LINÉAIRE. D1 On considère le schéma suivant : (. ).



Matrices et applications linéaires

Matrices et applications linéaires. Chapitre 22. 1 Matrice d'une application linéaire. 2. 1.1 Matrice d'un vecteur d'une famille de vecteurs 2.



MATRICES ET APPLICATIONS LINEAIRES

1. Déterminer l'application linéaire f à partir de l'expression analytique g : Soit E un espace vectoriel de base (e1e2



Noyau et image des applications linéaires

C'est plus facile que trouver une base : c'est la dimension de départ diminué du rang de la matrice. Page 9. Base d'un noyau : exercice. Exo 3.



1 Applications linéaires Morphismes

https://www.math.univ-toulouse.fr/~hallouin/Documents/Cours_ApplicationsLineaires.pdf



Applications linéaires matrices et réduction

Une application linéaire de E dans E est appelée endomorphisme de E. on axe sur le lien entre applications linéaires et matrices.



[PDF] Matrice et application linéaire - Exo7 - Cours de mathématiques

MATRICES ET APPLICATIONS LINÉAIRES 1 RANG D'UNE FAMILLE DE VECTEURS 2 Quel est le rang de la famille {v1 v2 v3} suivante dans l'espace vectoriel 4 ?



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Applications linéaires matrices déterminants Pascal Lainé 3 Exercice 11 Soit un endomorphisme de ? 3 dont l'image de la base canonique = ( 1 



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Matrices et applications linéaires Chapitre 22 1 Matrice d'une application linéaire 2 1 1 Matrice d'un vecteur d'une famille de vecteurs 2



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1 MATRICE D'UNE APPLICATION LINÉAIRE DANS DES BASES Théorème (Matrice dans les bases canoniques de l'application linéaire canoniquement associée à une 



[PDF] Math S2 PeiP Chapitre 5 Applications linéaires et calcul matriciel

1 Matrices et applications linéaires 1 1 Applications linéaires Soient n et p deux entiers non nuls Nous allons définir les applications f : Rp ? Rn qui



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Dans tout le chapitre K désigne R ou C 1 Matrices et applications linéaires 1 1 Des matrices aux applications linéaires Exemple : soit A = (1 4 ?2



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L'application linéaire est déterminée par sa matrice et la matrice tient beaucoup moins de place Exemple L 'application linéaire de matrice ( 3 0 1 2



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Chapitre 4 : Matrices et applications linéaires Dans tout le chapitre on considère des espaces vectoriels de dimension finie sur le corps K 1 Matrice 



[PDF] 1 Applications linéaires Morphismes Endomorphismes

hallouin 1 Applications linéaires Morphismes Endomorphismes 1 1 Les applications linéaires et leur espace Soient EE et F deux R-espaces vectoriels



[PDF] ? Chapitre 17 ? Matrices et Applications linéaires

I 1 - Matrices d'une application linéaire Définition 1 (Matrice d'une famille de vecteurs dans une base) Soient m un entier naturel non nul 

  • Comment montrer qu'une matrice est une application linéaire ?

    Si F = E, f est appelée un endomorphisme. Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + ?v) = f(u) + ?f(v) pour tous u, v ? E,? ? K. Propriétés. Si f:E ? F est une application linéaire alors • f(0) = 0, • f(?1u1 + ··· + ?nun) = ?1f(u1) + ··· + ?nf(un).

  • Comment écrire une matrice dans la base canonique ?

    La matrice de passage de la base canonique vers la nouvelle base s'obtient en écrivant en colonne les vecteurs de celle-ci : P = ? ? 1 0 ?1 1 1 2 1 1 3 ? ? . et écrire la matrice de passage Q de la base canonique de R2 vers cette nouvelle base.

  • Quel est le but principal du calcul matriciel ?

    Un intérêt principal des matrices est qu'elles permettent d'écrire commodément les opérations habituelles de l'alg?re linéaire, avec une certaine canonicité.
  • En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires.

Application linéaires

Vers les matrices

Opérations sur les matricesCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

Clément Rau

Laboratoire de Mathématiques de Toulouse

Université Paul Sabatier-IUT GEA Ponsan

Module complémentaire de maths, année 2012

Clément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

Application linéaires

Vers les matrices

Opérations sur les matricesAvertissement : A propos de la chronologie des notions mathématiques introduites... Clément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

Application linéaires

Vers les matrices

Opérations sur les matricesRappels sur les vecteurs

Soient2Ret!u=0

B BB@x 1 x 2... x n1 C

CCA;!v=0

B BB@y 1 y 2... y n1 C

CCAdeux vecteurs deRn.

On peut définir les opérations suivantes :Addition de !uet!v. On a!u+!v=0 B BB@x 1+y1 x

2+y2...

x n+yn1 C CCAMultiplication externe par le réel. On a:!u=0 B BB@x1 x2... xn1 C CCAClément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

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Vers les matrices

Opérations sur les matricesRappels sur les vecteurs

Soient2Ret!u=0

B BB@x 1 x 2... x n1 C

CCA;!v=0

B BB@y 1 y 2... y n1 C CCAdeux vecteurs deRn.On peut définir les opérations suivantes :

Addition de

!uet!v. On a!u+!v=0 B BB@x 1+y1 x

2+y2...

x n+yn1 C CCAMultiplication externe par le réel. On a:!u=0 B BB@x1 x2... xn1 C CCAClément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

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Vers les matrices

Opérations sur les matricesRappels sur les vecteurs

Soient2Ret!u=0

B BB@x 1 x 2... x n1 C

CCA;!v=0

B BB@y 1 y 2... y n1 C CCAdeux vecteurs deRn.On peut définir les opérations suivantes :

Addition de

!uet!v. On a!u+!v=0 B BB@x 1+y1 x

2+y2...

x n+yn1 C CCAMultiplication externe par le réel. On a:!u=0 B BB@x1 x2... xn1 C CCAClément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

Application linéaires

Vers les matrices

Opérations sur les matricesRappels sur les vecteurs

Soient2Ret!u=0

B BB@x 1 x 2... x n1 C

CCA;!v=0

B BB@y 1 y 2... y n1 C CCAdeux vecteurs deRn.On peut définir les opérations suivantes :

Addition de

!uet!v. On a!u+!v=0 B BB@x 1+y1 x

2+y2...

x n+yn1 C CCAMultiplication externe par le réel. On a:!u=0 B BB@x1 x2... xn1 C CCAClément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

Application linéaires

Vers les matrices

Opérations sur les matricesPar la suite, pour alléger les notations, souvent on ne mettra plus les flèches sur les vecteurs. Clément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

Application linéaires

Vers les matrices

Opérations sur les matricesExemples concrets

Définition

Exemples et contre exemples

Deux ensembles particuliers associés à une application linéaire1Application linéaires

Exemples concrets

Définition

Exemples et contre exemples

Deux ensembles particuliers associés à une application linéaire2Vers les matrices Notions de base deRnForme d"une application linéaire

Matrices

3Opérations sur les matrices

Addition, soustraction

Multiplication externe

Multiplication interne

Notion d"inverse d"une application linéaire et d"une matrice Clément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

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Vers les matrices

Opérations sur les matricesExemples concrets

Définition

Exemples et contre exemples

Deux ensembles particuliers associés à une application linéaire1Application linéaires

Exemples concrets

Définition

Exemples et contre exemples

Deux ensembles particuliers associés à une application linéaire2Vers les matrices Notions de base deRnForme d"une application linéaire

Matrices

3Opérations sur les matrices

Addition, soustraction

Multiplication externe

Multiplication interne

Notion d"inverse d"une application linéaire et d"une matrice Clément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

Application linéaires

Vers les matrices

Opérations sur les matricesExemples concrets

Définition

Exemples et contre exemples

Deux ensembles particuliers associés à une application linéairePoint de départ : exemple 1

Une entreprise utilise des objets de type 1 et 2 pour fabriquer des produits. Un objet de type 1 coûte 5 euros tandis qu"un objet de type 2 coûte 2 euros. Soientx1etx2les nombre d"objets de type 1 et 2, utilisés sur un mois et soitcle coût mensuel de ces objets pour l"entreprise.

On a :

c:N2!Nx1 x 2

7!5x1+2x2Clément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

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Opérations sur les matricesExemples concrets

Définition

Exemples et contre exemples

Deux ensembles particuliers associés à une application linéairePoint de départ : exemple 1

Une entreprise utilise des objets de type 1 et 2 pour fabriquer des produits. Un objet de type 1 coûte 5 euros tandis qu"un objet de type 2 coûte 2 euros.Soientx1etx2les nombre d"objets de type 1 et 2, utilisés sur un mois et soitcle coût mensuel de ces objets pour l"entreprise.On a : c:N2!Nx1 x 2

7!5x1+2x2Clément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

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Opérations sur les matricesExemples concrets

Définition

Exemples et contre exemples

Deux ensembles particuliers associés à une application linéairePoint de départ : exemple 1

Une entreprise utilise des objets de type 1 et 2 pour fabriquer des produits. Un objet de type 1 coûte 5 euros tandis qu"un objet de type 2 coûte 2 euros.Soientx1etx2les nombre d"objets de type 1 et 2, utilisés sur un mois et soitcle coût mensuel de ces objets pour l"entreprise.On a : c:N2!Nx1 x 2

7!5x1+2x2Clément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

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Opérations sur les matricesExemples concrets

Définition

Exemples et contre exemples

Deux ensembles particuliers associés à une application linéairePoint de départ : exemple 1

Quitte à "regarder" des quantités algébriques, on peut étendre la fonction coûtcen une fonction sur des espaces plus grand (que l"on notera encorec) c:R2!Rx1 x 2

7!5x1+2x2

La fonctioncposséde les propriétés suivantes.Pour tout(x1;x2)et pour tout(x01;x02), on a c(x1+x01;x2+x02) =c(x1;x2) +c(x01;x02):Pour toutréel, on a : c(x1;x2) =c(x1;x2):Clément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

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Opérations sur les matricesExemples concrets

Définition

Exemples et contre exemples

Deux ensembles particuliers associés à une application linéairePoint de départ : exemple 1

Quitte à "regarder" des quantités algébriques, on peut étendre la fonction coûtcen une fonction sur des espaces plus grand (que l"on notera encorec) c:R2!Rx1 x 2

7!5x1+2x2La fonctioncposséde les propriétés suivantes.Pour tout(x1;x2)et pour tout(x01;x02), on a

c(x1+x01;x2+x02) =c(x1;x2) +c(x01;x02):Pour toutréel, on a : c(x1;x2) =c(x1;x2):Clément RauCours 2 : Applications linéaires, introduction des matrices

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