Chapitre 5 : Les puissances
10n est une puissance de 10 et se lit : « 10 exposant n » ou encore « 10 puissance n ». Exemples : Donner l'écriture décimale des nombres suivants :.
Définition - Ecriture décimale dune puissance de 10: 1) Exposant
PUISSANCES DE DIX - ECRITURE SCIENTIFIQUE D'UN NOMBRE. I- Définition - Ecriture décimale d'une puissance de 10: 1) Exposant entier positif: Exemples:.
Nombres relatifs en écriture décimale
PUISSANCES DE 10 a) Écriture décimale. Définition : Pour tout nombre entier n positif non nul. - l'écriture décimale de 10n comporte n zéros après le 1 :.
Lécriture scientifique dun nombre Un même nombre peut sécrire
partie entière est comprise entre 1 et 9 multiplié par une puissance de 10. La partie entière d'un nombre décimal
Fractions et nombres décimaux au cycle 3
On rappelle que 1 est également une puissance de 10. En effet 1 = 100. Dans l'écriture à virgule des nombres décimaux
Notation Scientifique
La partie décimale (avec un chiffre à avant le point décimal) s'affiche à ?10. ? Les résultats obtenus sont des valeurs approchées. Écriture d'un ...
Nombre décimal - Quotient
soit 100 soit 1000
Puissances de 10
Puissance de dix notation scientifique est une puissance du nombre 10
Puissances de 10 et ordre de grandeur
Attention au signe des puissances pour écrire les nombres en écriture décimale. Page 6. 14. Thème Univers. Solutions des exercices—.
PUISSANCES Cours 1) Puissance dexposant positif Définition
an se lit « a puissance n » ou « a exposant n ». Pour multiplier un nombre décimal par 10-n on déplace la virgule de n ... l'écriture scientifique.
[PDF] Puissances de 10 Ecriture scientifique
? Le nombre décimal devant la puissance est écrit avec un seul chiffre avant la virgule Plus généralement : Le « format » d'une écriture scientifique » est :
[PDF] écritures scientifiques 1 Puissances de 10 - AC Nancy Metz
4ème : Chapitre14 : Puissances de 10 ; écritures scientifiques Tout nombre décimal positif peut s'écrire en écriture scientifique sous la forme : a×10p
[PDF] leçon 9 Les puissances de 10 et la notation scientifique - Blogpeda
- l'écriture décimale est celle qui possède un nombre fini de chiffres après la virgule exemples : 312 5366666662 4 Mais certains nombres ont un nombre
[PDF] Puissances de 10 : écriture scientifique dun nombre décimal - BLOG
Parmi les différentes écritures d'un nombre décimal qui utilisent les puissances de 10 on appelle notation scientifique la forme a x 10n où a
[PDF] Chapitre 5 : Les puissances
Lorsqu'on multiplie un nombre en écriture décimale par 10n on décale la virgule de n rangs vers la gauche Exemple: Donne l'écriture décimale du nombre 371×
[PDF] [PDF] 1 Puissances de 10
Ecriture avec des puissances de 10 107 200 000 000 8 2x10" 1000 000 10° 10" Exercice: Compléter le tableau ci-dessous Ecriture décimale
[PDF] Puissances de 10
Puissance de dix notation scientifique est une puissance du nombre 10 m est l'exposant Ecriture d'une puissance de dix en écriture décimale
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Multiplier un nombre décimal par 10n ou 10?n nombres en écriture décimale) Les préfixes d'unités utilisent les puissances de 10 : yocto zepto
[PDF] PUISSANCES DE DIX Prérequis : opérations sur les nombres relatifs
Puissances de 10 : comment noter ? 3 = puissance positive 3 zéros à droite de 1 10?4 Résultat : 13 5 x 104 = 37 1293 (écriture décimale)
[PDF] Lécriture scientifique dun nombre - Lycée Val de Durance
partie entière est comprise entre 1 et 9 multiplié par une puissance de 10 La partie entière d'un nombre décimal c'est ce qu'il y a avant la virgule (à
Quelle est l'écriture décimale de 10 puissance ?
Lorsque l'exposant (a) est positif, alors la puissance de dix 10a correspond au nombre 1 suivi d'un nombre de zéros correspondant au chiffre a. Quelques exemples : 103 correspond au nombre 1 suivi de 3 zéros donc 103 = 1 000. 105 correspond au nombre 1 suivi de 5 zéros donc 105 = 100 000.Comment écrire les puissance de 10 ?
Pour écrire un nombre en puissance de 10, on commence par écrire 10 (jusque là, ? va ?) Puis, on compte le nombre de zéro derrière le 1, par exemple 1 000 : 3 zéros (? va toujours ?) En enfin, on indique ce nombre de zéro en haut à droite du 10 (on dit "exposant") : donc 1 000 = 10.- \\dfrac{5}{2} a pour écriture décimale : 2,5. Ce nombre est aussi égal à 2,50 ou 2,50000 par exemple. 4 est une écriture décimale.
PUISSANCES Cours
I- PUISSANCES D"UN NOMBRE
1) Puissance d"exposant positif
Définition : Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif. an = a ´´´´ a ´´´´ a ´´´´ ... ´´´´ a ´´´´ a
n facteurs a n se lit " a puissance n » ou " a exposant n ». Exemples : 25 = 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 = 32 2 0001 = 2 000 (-3)2 = (-3) ´ (-3) = 9 (-3)3 = (-3) ´ (-3) ´ (-3) = - 27
)))233 = 2
3´ 2
3´ 2
3 = 2 ´ 2 ´ 2 3´ 3 ´ 3 = 8
27 032 = 0
Remarque : a2 se lit " a au carré » ; a3 se lit " a au cube ».Remarque
: Attention à ne pas confondre 23 = 2 ´ 2 ´ 2 = 8 et 3´2 = 2 + 2 + 2 = 6.2) Produit de deux puissances d"un même nombre
Ex : 23 ´ 24 = 2´2´2 ´ 2´2´2´2 = 27 52 ´ 51 = 5´5 ´ 5 = 53
36 ´ 32 = 3´3´3´3´3´3 ´ 3´3 = 38
Règle de calcul : Soient n et p deux entiers supérieurs ou égaux à 1 et a un nombre relatif.
a n ´´´´ ap = an + p On somme les deux exposants. Rq : 83 ´ 82 ´ 84 = 83 + 2 + 4 = 89 Il y a en tout 9 facteurs 8.52 ´ 43 = 5´5 ´ 4´4´4 Ce ne sont pas les mêmes facteurs.
On ne peut pas l"écrire sous forme d"une seule puissance.36 + 32 = C"est une somme.
On ne peut pas l"écrire sous forme d"une seule puissance.Conséquence
: Puissance 0 50 ´ 54 = 50 + 4 = 54 et 1 ´ 54 = 54
Il faut donc que 5
0 = 1.
Pour tout nombre relatif a, on a : a
0 = 1.
En particulier :
00 = 1.
Conséquence
: Puissance de puissance (23)2 = (23) ´ (23) = 23 + 3 = 26
(76)3 = (76) ´ (76) ´ (76) = 76 + 6 + 6 = 718
Pour tout nombre relatif a, on a : (a
n)p = an´´´´p3) Puissance d"exposant négatif
Ex : 23 ´ 1
23 = 2´2´2 ´ 1
2´2´2 = 2´2´2
2´2´2 = 1
23 ´ 2-3 = 23 + (-3) = 20 = 1 donc 2-3 = 1
23 .Définition : Soient n un entier et a un nombre relatif non nul. a -n = 1 an
Ex : 3-2 = 1
32 = 1
9 5-1 = 1
51 = 1
5 (L"inverse de a se note donc a-1.)
4) Quotient de deux puissances d"un même nombre
Ex : 2
522 = 2´2´2´2´2
2´2 = 2´2´2 = 23 3
436 = 3´3´3´3
3´3´3´3´3´3 = 1
3´3 = 1
32 = 3-2
4 341 = 4´4´4
4 = 42
Règle de calcul : Soient n et p deux entiers et a un nombre relatif non nul. a n ap = an - pEx : 5
853 = 58 - 3 = 55 7
247 = 724 - 1 = 723
11 3117 = 113 - 7 = 11-4 = 1
114 4
-243 = 1
42 ´ 1
43 = 1
42´43 = 1
45 = 4-5 = 4-2 - 3
5) Puissance d"un produit, d"un quotient
Ex : (2´3)4 = 2´3 ´ 2´3 ´2´3 ´2´3 = 2´2´2´2 ´ 3´3´3´3 = 24 ´ 34
)))253 = 2
5´ 2
5´ 2
5 = 2´2´2 5´5´5 = 2
3 53Règle de calcul : Soient n un entier, a et b deux nombres non nuls. (a ´´´´ b)n = an ´´´´ bn ((( )))a bn = a n bn
Ex : 43 ´ 73 = (4´7)3 = 283 36
737 = (((
)))3637 = 127
II- PUISSANCE DE 10
Ex : 103 = 10´10´10 = 1 000 10-2 = 1102 = 1
100 = 0,01
Propriété
: Soit n un entier supérieur ou égal à 1. 10 n = 10´10´...´10 = 100...0 (un chiffe 1 suivi de n chiffres 0) 10 -n = 110n = 1
100...0 = 0,00..01 (n chiffre après la virgule)
Ex : 105 = 100 000 10-4 = 0,000 1 100 = 1 101 = 10 10-1 = 0,1Règles de calcul
: Soient n et p deux entiers.Règle Exemples
Produit 10n ´ 10p = 10n + p
103 ´ 104 = 107
10-6 ´ 104 = 10-2
Quotient 10
n10p = 10n - p
107103 = 104
10-5108 = 10-13
Puissance de puissance (10n)p = 10n´p
(105)2 = 1010 (103)-4 = 10-12Propriété
: Soit n un entier positif.Pour multiplier un nombre décimal par 10
n, on déplace la virgule de n rangs vers la droite.Pour multiplier un nombre décimal par 10
-n, on déplace la virgule de n rang vars la gauche. Ex : 25,1 ´ 105 = 2 510 000 25,1´ 10-5 = 0,000 251
Ex : La distance entre le Soleil et la planète Mars est 2,29 ´ 108 km.Celle entre le Soleil et la Terre est 150
´ 106 km
La planète la plus proche du soleil est la Terre car 150´ 106 = 150 000 000 km
2,29´ 108 = 229 000 000 km
Pour comparer facilement de tels nombres, on va les écrire sous une forme particulière : l"écriture scientifique.III- ECRITURE SCIENTIFIQUE
Définition
: L"écriture (ou notation) scientifique d"un nombre relatif est l"écriture de ce nombre sous la forme a´ 10n
où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et n est un entier relatif. Ex : A = 8,56 ´ 107 A est écrit en notation scientifique.B = 0,45
´ 10-2 B n"est pas écrit en notation scientifique car le chiffre avant la virgule est 0.C = 9,1 ´ 53 C n"est pas écrit en notation scientifique car le 2ième facteur n"est pas une puissance de 10.
Ex : Ecrire en notation scientifiqueD = 732 = 7,32
´ 102 H = 345 ´103 = 3,45 ´ 102 ´ 103 = 3,45 ´ 105E = 0,043 = 4,3
´ 10-2 I = 0,067 3 ´ 104 = 6,73 ´ 10-2 ´ 104 = 6,73 ´ 102F = 345 756 = 3,457 56
´ 105
G = 0,000 673 = 6,73
´ 10-4
Ex : Comparer. a) A = 6,04 ´ 105 et B = 2,03 ´ 107 A < B car 5 < 7 b) A = 9,1 ´ 10-3 et B = 8,4 ´ 10-2 A < B car -3 < -2 c) A = 4,51 ´ 107 et B = 6,7 ´ 107 A < B car 7 = 7 et 4,51 < 6,7. On compare d"abord les puissances, puis en cas d"égalité, on compare les nombres décimaux. Ex : a) Effectuer à la calculatrice 623 452 ´ 786 549.On obtient 4.903755471 E 11.
Cela signifie 4,903 755 71 ´ 10
11. Quand le nombre est trop grand, la calculatrice donne la valeur la
plus précise possible en utilisant une notation scientifique. b) Effectuer à la calculatrice 0,012 345 : 915 234.On obtient 1.34883538 E -8.
Cela signifie 1,348 835 38 ´ 10
-8.Règles de calcul : Soient n et p deux entiers.
Règle Exemples
Produit 10n ´ 10p = 10............
103 ´ 104 =
10-6 ´ 104 =
Quotient 10
n10p = 10............
107103 =
10-5 108 =
Puissance de puissance (10n)p = 10............ (105)2 = (103)-4 =
Règles de calcul
: Soient n et p deux entiers.Règle Exemples
Produit 10n ´ 10p = 10............
103 ´ 104 =
10-6 ´ 104 =
Quotient 10
n10p = 10............
107103 =
10-5 108 =
Puissance de puissance (10n)p = 10............ (105)2 = (103)-4 =quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41
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