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Exercice 1 - La circonférence et le rayon de la Terre selon Eratosthène Eratosthène (275-195 av J -C ) conservateur de la célèbre bibliothèque

  • Quel es le rayon de la Terre ?

    Le rayon de la Terre vaut environ 6500 Km.
  • Qui a déterminé le rayon de la Terre ?

    Ératosthène en déduit l'angle du Soleil avec la verticale du lieu, angle sous lequel on voit l'arc Syène-Alexandrie depuis le centre de la Terre. Avec la distance Alexandrie-Syène, il calcule la circonférence et le rayon terrestre.
  • Quel est le rayon et le diamètre de la Terre ?

    12 756,274 kilomètres au niveau de l'équateur
    Mais la Terre n'est pas une sphère parfaite, elle est légèrement aplatie au niveau de ses pôles. Ainsi son diamètre, mesuré aux pôles, est de 12 713,504 kilomètres.
  • L'atmosphère est une enveloppe gazeuse d'environ 500 km d'épaisseur, peu épaisse par rapport au rayon du globe terrestre qui mesure quelque 6 500 km.

Raisonner" Quelques mesures de la Terre

Exercice 1 - La circonférence et le rayon de la Terre selon Eratosthène Eratosthène (275-195 av. J.-C.), conservateur de la célèbre bibliothèque méthode réellement scientifique, et ce avec une étonnante précision. rapports de distance. Eratosthène constata que, le jour du solstice d'été, les puits de Syène (actuelle Assouan, ville de Haute-Egypte) sont, à midi, éclairés jusqu'au fond. Le Soleil est donc, à cet instant, à la verticale de Syène (point S). Au même instant, un obélisque ([AB]) situé sur une place d'Alexandrie donne une ombre ([AC]) au sol. La mesure de l'angle = ABC donne a = 7°12'.

D'après les relevés cadastraux de la Bibliothèque, la mesure de l'arc de cercle AS (distance Alexandrie/Syène) est de

5000 stades (1 stade = 157,5 m). A partir de ces mesures, Eratosthène put donner une estimation correcte du rayon

terrestre.

Angle SOA = 360°

Arc de cercle """""""""BB I """""""

2) En déduire une estimation du rayon terrestre R.

Exercice 2 ² La masse et la densité de la Terre

est proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :

G est la constante de gravitation universelle. Sa première détermination expérimentale fut réalisée en 1798 par H.

Cavendish (G = 6,754.10-11 m3.kg-1.s-2). La valeur actuelle, datant de 1986, étant : 6, 672.10-11 m3.kg-1.s-2.

- Un corps quelconque peut être traité de manière additive comme un ensemble de petites masses ponctuelles.

- Dans le cas de la Terre, on a affaire à une structure approximativement sphérique, à symétrie radiale, formée

(théorème de Gauss). de la sphère. B C O

En désignant par M la masse totale de la Terre concentrée en son centre et par m une masse à la surface de la Terre,

F = G x (Mm/R²)

lâchée juste au-dessus de la surface de la Terre (comme la pomme de Newton), la force F la fait chuter avec une

F = mg

la Terre M, du rayon de la Terre R et de la constante de gravitation universelle G.

2) En modélisant la Terre comme une sphère, on considère que la valeur de g est la même en tout point à la

surface de la sphère. Les mesures expérimentales de g en surface donnent une valeur moyenne de 9,8 m.s-2.

Calculez la masse de la Terre avec R = 6370 km et G = 6, 672.10-11 m3.kg-1.s-2.

3) Considérant que le volume de la Terre est assimilable à une boule, calculez la densité moyenne de la Terre.

4) La densité des roches communes de la croûte terrestre (grès, calcaires, basaltes et granites) est moindre,

la Terre ? Données : Vboule = 4/3 x R3 ; µeau = 1000 kg.m-3. Exercice 3 ² 1RPLRQ G·HOOLSVRwGH LQPHUQMPLRQMO GH UpIpUHQŃH

Forme de la Terre et gravité sont intimement associées. La représentation de la Terre est une surface perpendiculaire

en tout point à g appelée surface équipotentielle de gravité, laquelle coïncide avec le niveau moyen des océans.

polaire et équatorial ont été précisément déterminés par la géodésie, ce qui nécessite la connaissance précise du

polaire est Rp = 6 356, 751 km. Le rayon de la sphère équivalente est fourni par la formule :

R = (Re2Rp)1/3

en 1980 : f = (Re ± Rp) / Re

LA TERRE

Masse """"""BB

Rayon de la sphère équivalente """"""BB

Rayon polaire """"""BB

Rayon équatorial """"""BB

Rapport G·MSOMPLVVHPHQP SROMLUH """"""BB

Densité moyenne """"""BB

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