SUITES GEOMETRIQUES
3) Exprimer un+1 en fonction de un. 5) Exprimer un en fonction de n. 1) ... On note un la valeur du capital après n années pour le placement A et vn la ...
SUITES NUMERIQUES
Exprimer un+1 – un en fonction de n et montrer que un+1 – un < 0 pour tout n Déterminer une valeur de a pour laquelle la suite (vn) est géométrique.
Deux méthodes pour une suite
un?1 un+2 . 4. a) Prouver que v est une suite géométrique de raison. 2. 5 . b) Calculer v0 et exprimer vn en fonction de n. c) Exprimer un en fonction de
Suites numériques
1 sept. 2020 Exprimer un en fonction de n sachant que la suite (un) est ... Pour tout nombre entier naturel n calculer vn+1 en fonction de vn.
Suites réelles
vn + 2 n . 1. Calculer les quatre premiers termes de ces deux suites. 1. Calculer u0 et u10. 2. Exprimer un + 1 et un+1 en fonction de n.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
2) La suite (vn) définie par : v n = n2 + 3 est-elle arithmétique ? 1) u n+1 ? u On peut également exprimer un en fonction de n : un = 500×104n.
Première ES IE6 suites numériques S1 – 2014-2015 1 - Exercice 1
1) Déterminer u1 u2
Suites : exercices
a) Exprimer Un+1 ?Un en fonction de n. b) En déduire le sens de variation de la suite (Un). d) Exprimer en fonction de n la somme : V0 +V1 +···+Vn.
Polynésie juin 2009
2 juin 2009 On note vn le montant de la location au 1er janvier de l'année ... Exprimer un en fonction de n. ... Exprimer vn+1 en fonction de vn.
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
v n. = + est-elle arithmétique ? 1). ( ). 1. 7 9. 1 7 9 On peut également exprimer un en fonction de n : un = 500×104n.
SUITES NUMERIQUES - Free
Exprimer vn+1 en fonction de vn et de a Déterminer une valeur de a pour laquelle la suite ( vn) est géométrique 2 Soit ( vn) la suite définie pour tout n ? IN par vn = un – 3 Exprimer vn en fonction de n En déduire une expression de un en fonction de n 3 Soit N un entier
Comment exprimer vn en fonction de n ?
Comment exprimer Vn en fonction de n ? Merci d'avance, à bientôt ! La formule à utiliser est : v n =v 0 q n où q est la raison de la suite... Que est le premier terme?
Comment calculer vn en fonction de n ?
Il arrive un moment où je dois exprimer (vn) puis (un) en fonction de n. Apres avoir trouvé plus haut que (vn) est arithmétique, je trouve facilement que vn= (1/4)+ (1/3)n. Et quand j'essaye d'exprimer (un) en fonction de n en partant de un= (1/vn)+1, je tombe à la fin sur la valeur assez bizarre de ( (19/3)n²+ (19/4)n)/ ( (4/3)n²+2n+ (3/4)).
Comment exprimer un en fonction de n ?
Savez-vous comment exprimer Un en fonction de n je le retrouve toujours sans b à la fin Tu as U n = (3V n +1)/ (1-V n ) et V n = (-1/3) (1/5) n ... Pour plus d'options, connectez vous ! 8 fiches de mathématiques sur " Suites " en terminale disponibles.
Deux méthodes pour une suite
I est l'intervalle [0,1]. On considère la fonction f définie sur I par f(x)=3x+2 x+4.1. Étudier les variations de f et en déduire que, pour tout x élément de I, f (x) appartient à I.
2. On considère la suite u définie par u0 = 0 et un+1 = f (un). Montrer que pour tout entier naturel n, un
appartient à I. On se propose d'étudier la suite u par deux méthodes différentes.Première méthode
3. a) Représenter graphiquement f dans un repère orthonormal d'unité graphique 10 cm.
b) En utilisant le graphique précédent, placer les points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnée nulle et
d'abscisses respectives u0, u1, u2 et u3. Que suggère le graphique concernant le sens de variation de u et sa convergence ? c) Établir la relation un+1-un=(1-un)(un+2) un+4 et en déduire le sens de variation de la suite u. d) Démontrer que la suite u est convergente. e) Prouver que la limite l de la suite u vérifie l = f (l) et calculer l.Deuxième méthode
On considère la suite v définie par vn=un-1
un+2.4. a) Prouver que v est une suite géométrique de raison
2 5. b) Calculer v0 et exprimer vn en fonction de n. c) Exprimer un en fonction de vn, puis en fonction de n. d) En déduire la convergence de la suite u et sa limite l.Deux méthodes pour une suite
I est l'intervalle [0,1]. On considère la fonction f définie sur I par f(x)=3x+2 x+4.1. Étudier les variations de f et en déduire que, pour tout x élément de I, f (x) appartient à I.
On a f'(x)=10
(x+4)2. Comme 10 et (x + 4)2 sont positifs, il en va de même pour f '(x).Comme f (0) = 1
2 et f (1) = 1, on a le tableau de variation suivant :
x f '(x) f (x) 0 1 1/21Le tableau montre que si x appartient à I, on a
12 f (x) 1, donc f (x) appartient aussi à I.
2. On considère la suite u définie par u0 = 0 et un+1 = f (un). Montrer que pour tout entier naturel n, un
appartient à I. Montrons que pour tout entier naturel n, un appartient à I par récurrence. Initialisation : La propriété est vraie pour n = 0 car u0 = 0, donc u0 appartient à I.Hérédité : Supposons que un appartient à I et montrons qu'alors un+1 appartient aussi à I.
Comme un appartient à I, la question 1 permet de dire que f (un) appartient aussi à I. Or un+1 = f (un), on en déduit que un+1 appartient à I. Conclusion : Ainsi, tout entier naturel n, un appartient à I. On se propose d'étudier la suite u par deux méthodes différentes.Première méthode
3. a) Représenter graphiquement f dans un repère orthonormal d'unité graphique 10 cm.
b) En utilisant le graphique précédent, placer les points A0, A1, A2 et A3 d'ordonnée nulle et
d'abscisses respectives u0, u1, u2 et u3. Que suggère le graphique concernant le sens de variation de u et sa convergence ? La suite u semble être croissante et converger vers 1. c) Établir la relation un+1-un=(1-un)(un+2) un+4 et en déduire le sens de variation de la suite u. un+1-un=3un+2 un+4-un=-un2-un+2 un+4, or (1-un)(un+2)=-un2-un+2, on a donc bien un+1-un=(1-un)(un+2) un+4. Comme on sait que 0 un 1, 1 - un , un + 2 et un + 4 sont positifs, donc un+1 - un est positif et la suite u est croissante. d) Démontrer que la suite u est convergente. La suite u est croissante et majorée par 1, elle est donc convergente vers une limite l. e) Prouver que la limite l de la suite u vérifie l = f (l) et calculer l.Comme un+1 = f (un), on a lim un+1 = lim f (un). Or lim un+1 = lim un = l et lim f (un) = f (l) car f
est continue. Finalement on a bien l = f (l), soit l=3l+2 l+4. Cette équation est équivalente à l2+l-2=0 qui a deux solutions l1 = 1 et l2 = -2. Comme les un sont tous positifs la limite l ne peut pas être -2, donc l = 1.Deuxième méthode
On considère la suite v définie par vn=un-1
un+2.4. a) Prouver que v est une suite géométrique de raison 2
5. vn+1=un+1-1 un+1+2=2un-25un+10=2(un-1)
5(un+2)=2
5 un-1 un+2=25vn, donc v est bien une suite
géométrique de raison 2 5. b) Calculer v0 et exprimer vn en fonction de n. v0 = -12 et vn=-1
2×(2
5)n car la suite v est géométrique de raison 2 5. c) Exprimer un en fonction de vn, puis en fonction de n. Comme vn=un-1 un+2, on a vnun + 2 vn = un - 1, donc un(vn - 1)= -1 - 2vn et finalement un=-2vn-1 vn-1 d) En déduire la convergence de la suite u et sa limite l.Comme -1<2
5<1, lim
(25)n= 0 donc lim vn = 0.
Comme un=-2vn-1
vn-1, lim un = -2×0-10-1=1.
On retrouve bien le même résultat qu'avec la première méthode.quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32[PDF] correction livre de maths seconde hachette 2014 pdf
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