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Les coordonnées à l'origine Passons de la forme générale à la L'abscisse à l'origine : si y=0 d = On trouve la valeur de d lorsque l'on met y = 0
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Le croisement des deux axes est l'origine et correspond au point (0 ; 0) Si la droite « monte » quand on la regarde de gauche à droite on dit que la fonction
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Le repère (OI) définit le point O comme origine la longueur OI comme On cherche à trouver l'abscisse du point M qui est le milieu du segment [AB]
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C'est l'axe des abscisses et on lui attribue la coordonnée Les nombres situés à la droite de l'origine sont positifs et les nombres situés à la gauche de l'
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? Pour trouver b utiliser le fait que A (ou B) est un point de la droite c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient l'équation cherchée Exemple : Déterminer
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La distance à zéro d'un nombre relatif est le nombre sans son signe Sur une droite graduée cela correspond à la distance entre l'origine et le point qui a
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La parabole coupe l'axe des abscisses aux points de coordonnées (5; 0) et (1; 0) On a peut alors retrouver l'abscisse du sommet S de la parabole de trois
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Comment obtenir l'équation d'une droite Il ne reste qu'à trouver l'ordonnée à l'origine à l'aide d'un des deux points
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Exemple 1 On souhaite construire la représentation graphique de la fonction h(x)=2 x Comment faire ? Lorsqu'on calcule l'image d'un nombre on obtient un
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2) Calculer la vitesse instantanée aux points suivants : M1 M3 M5 origine du repère de temps Trouver l'équation horaire du mouvement
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Théorème : Si A ( xA ; yA ) et B ( xB ; yB ) sont deux points d'abscisses différentes alors la droite (AB) admet pour coefficient directeur m= yB – yA xB –
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On représente une fonction sur un axe composé d'une abscisse (horizontale) nommée x et d'une ordonnée (verticale) nommée y Le croisement des deux axes est l'
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1) Droites non parallèles à l'axe des abscisses ? L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées
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C'est l'axe des abscisses et on lui attribue la coordonnée Les nombres situés à la droite de l'origine sont positifs et les nombres situés à la gauche de l'
Je ne comprends pas comment trouver labscisse à lorigine - Alloprof
Bien évidemment l'abscisse à l'origine est l'endroit où la droite croise l'axe des abscisses Si tu n'as pas de graphique ne t'en fais pas! En langage
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Exercice : Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de La droite d3 d'équation x = 3 est l'ensemble des points dont l'abscisse est
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a) l'intersection de la courbe de avec l'axe des abscisses c) - Le sommet S de la parabole se trouve sur l'axe de 3 = 0 ou + 2 = 0
[PDF] Modèle mathématique
Le coefficient « additif » B s'appelle l'ordonnée à l'origine de la droite représentative de f abscisse 0 4 Ordonnée ?3 f(4) = 2 × 4 – 3
Equations de droites - Maxicours
Comment tracer une droite à partir de son équation ? d est l'ordonnée à l'origine de la droite c'est donc l'ordonnée du point d'intersection de la
Comment trouver les abscisses à l'origine ?
Pour déterminer l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses, il faut trouver la valeur de x pour laquelle y = 0 y=0 y=0 . Pour déterminer l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées, il faut trouver la valeur de y pour laquelle x = 0 x=0 x=0 .Comment trouver l'abscisse à l'origine avec une règle ?
En langage mathématique, l'abscisse à l'origine est la valeur de x lorsque f(x)=0 Donc si tu as la fonction f(x) = 2x + 16, chercher l'abscisse à l'origine signifie de chercher la valeur de x pour laquelle 0= 2x + 16. Bon calculComment calculer la valeur de l'abscisse ?
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.- Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d. L'ordonnée à l'origine est 1.
Calcul
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Les fonctionsLes fonctionsLes fonctionsLes fonctions linéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affineslinéaires et affines
Une fonction numérique f est une relation entre deux ensembles de nombres E et F. Cette relationassocie à chaque élément de E un élément de F. On note une fonction de la manière suivante :
f : E → F → f() f est la fonctionfonctionfonctionfonction. f() est l'imagel'imagel'imagel'image de .Si f() = b, alors est l'antécédentl'antécédentl'antécédentl'antécédent de b.
ExExExEx : l'aire du cercle peut être représentée par une fonction. f : R +→ R+ (ensemble des rationnels positifs) Donc : f(3) = 9. 9 est l'image de 3.3 est l'antécédent de 9.1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique1) Représentation graphique
La représentation graphique d'une fonction sert à lire l'image ou l'antécédent d'un nombre, à connaître la plus petite valeur prise par la fonction, etc. On représente une fonction sur un axe composé d'une abscisse (horizontale) nommée x et d'une ordonnée (verticale) nommée y.Le croisement des deux axes est l'origine
origineorigineorigine et correspond au point (0 ; 0). Si la droite " monte » quand on la regarde de gauche à droite, on dit que la fonction est croissante croissantecroissantecroissante.Si elle " descend », on dit qu'elle est décroissantedécroissantedécroissantedécroissante.
2222) ) ) ) Fonction linéaireFonction linéaireFonction linéaireFonction linéaire
Une fonction linéaire peut être décrite par : f : R → RLa droite correspondant à une fonction linéaire passe forcément par l'originepasse forcément par l'originepasse forcément par l'originepasse forcément par l'origine (0 ; 0).
ety sont l'abscisse et l'ordonnée. Ils sont reliés par la relation yyyy = a= a= a= a. C'est l'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droite.
a est le coefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeur de la droite.
a caractérise " la pente » de la droite, c'est-à-dire son inclinaison par rapport à l'axe des abscisses. Si a
est supérieur à 0, la fonction linéaire est croissante. Si a est inférieur à 0, elle est décroissante.
ExExExEx :::: ici, l'équation de la droite est y = 2.On remarque que quand = 1, y = 2. 0 x y (f)0 1 2 3 x
y (f) 3 2 1Calcul
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3333) ) ) ) Fonction affineFonction affineFonction affineFonction affine
Une fonction affine peut être décrite par :
f : R → RLa droite correspondant à une fonction affinene passe pas parne passe pas parne passe pas parne passe pas par l'originel'originel'originel'origine.
ety sont reliés par la relation yyyy = a= a= a= a + . C'est l'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droitel'équation de la droite.
a est le coefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeurcoefficient directeur de la droite.
b est l'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'origine. Il est l'image du nombre 0, donc on a f(0) = b.
ExExExEx : ici, l'équation de la droite est y = 2 - 3.Ainsi, quand = 4, y = 2 x 4 - 3 = 8 - 3 = 5.
- 3 est l'ordonnée à l'origine l'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'originel'ordonnée à l'origine. 0 x y (f)Calcul
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MéthodeMéthodeMéthodeMéthode
1) 1) 1) 1) Trouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnésTrouver l'équation d'une droite passant par deux points donnés
• L'équation d'une droite est du type : y = a + .• Écrire deux équations d'inconnues a et b en remplaçant et y par les coordonnées des deux points.
• Résoudre les deux équations à deux inconnues. • Écrire l'équation de la droite en remplaçant a et b par les valeurs trouvées. ExExExEx : Trouver l'équation de la droite passant par les points (8 ; 1) et (10 ; 2,5).L'équation est du type : y = a + .
Avec (8 ; 1), on a : 1 = 8a +.
Avec (10 ; 2,5), on a : 2,5 = 10a+.
On résout les deux équations en les soustrayant membre à membre. On obtient :1,5 = 2a donc a = 0,75
On reporte la valeur de a dans la première équation :1 = 8 x 0,75 + b
1 = 6 + b
b = - 5L'équation de la droite est donc
L'équation de la droite est doncL'équation de la droite est doncL'équation de la droite est donc : : : : yyyy = 0,75= 0,75= 0,75= 0,75 ---- 5555
La droite est associée à la fonction affine : f : R → R → 0,75 - 52) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le 2) Calculer le coefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droitecoefficient directeur d'une droite
• L'équation d'une droite est du type : y = a + • Les coordonnées de deux points sur la droite sont notés (;)et(′;′). • Pour calculer le coefficient directeur d'une droite, on applique la formule suivante :3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite
3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite3) Calculer l'ordonnée à l'origine d'une droite
• L'équation d'une droite est du type : y = a +• On détermine l'ordonnée à l'origine en utilisant les coordonnées d'un des points de la droite qui,
forcément, vérifient l'équation y = a + dans laquelle on connaît ,et. Si y = a + , on en déduit donc que4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite 4) Déterminer l'équation d'une droite parallèle à une droite yyyy = a= a= a= a +
• Les deux droites sont parallèles, donc elles ont le même coefficient directeur a.• On détermine l'ordonnée à l'origine b en utilisant les coordonnées d'un point C (C ; yC).
ExExExEx : Déterminer l'équation de la droite (d) parallèle à (d') passant par C. L'équation de (d') est y = 5 + 1. Le point C a pour coordonnées (2 ; 1). (d) est parallèle à (d'). On en déduit donc que la droite (d) a pour équation y = 5 + .Le point C (2 ; 1) appartient à (d).
On en déduit : 1 = 5 × 2 + = 10 + . Donc = 1 - 10 =-9.L'équation de la droite (d) est
L'équation de la droite (d) estL'équation de la droite (d) estL'équation de la droite (d) est : : : : yyyy = 5= 5= 5= 5 -
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