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Les coordonnées à l'origine Passons de la forme générale à la L'abscisse à l'origine : si y=0 d = On trouve la valeur de d lorsque l'on met y = 0
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Le croisement des deux axes est l'origine et correspond au point (0 ; 0) Si la droite « monte » quand on la regarde de gauche à droite on dit que la fonction
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Le repère (OI) définit le point O comme origine la longueur OI comme On cherche à trouver l'abscisse du point M qui est le milieu du segment [AB]
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C'est l'axe des abscisses et on lui attribue la coordonnée Les nombres situés à la droite de l'origine sont positifs et les nombres situés à la gauche de l'
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? Pour trouver b utiliser le fait que A (ou B) est un point de la droite c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient l'équation cherchée Exemple : Déterminer
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La distance à zéro d'un nombre relatif est le nombre sans son signe Sur une droite graduée cela correspond à la distance entre l'origine et le point qui a
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La parabole coupe l'axe des abscisses aux points de coordonnées (5; 0) et (1; 0) On a peut alors retrouver l'abscisse du sommet S de la parabole de trois
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Comment obtenir l'équation d'une droite Il ne reste qu'à trouver l'ordonnée à l'origine à l'aide d'un des deux points
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Exemple 1 On souhaite construire la représentation graphique de la fonction h(x)=2 x Comment faire ? Lorsqu'on calcule l'image d'un nombre on obtient un
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2) Calculer la vitesse instantanée aux points suivants : M1 M3 M5 origine du repère de temps Trouver l'équation horaire du mouvement
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Théorème : Si A ( xA ; yA ) et B ( xB ; yB ) sont deux points d'abscisses différentes alors la droite (AB) admet pour coefficient directeur m= yB – yA xB –
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On représente une fonction sur un axe composé d'une abscisse (horizontale) nommée x et d'une ordonnée (verticale) nommée y Le croisement des deux axes est l'
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1) Droites non parallèles à l'axe des abscisses ? L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées
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C'est l'axe des abscisses et on lui attribue la coordonnée Les nombres situés à la droite de l'origine sont positifs et les nombres situés à la gauche de l'
Je ne comprends pas comment trouver labscisse à lorigine - Alloprof
Bien évidemment l'abscisse à l'origine est l'endroit où la droite croise l'axe des abscisses Si tu n'as pas de graphique ne t'en fais pas! En langage
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Exercice : Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de La droite d3 d'équation x = 3 est l'ensemble des points dont l'abscisse est
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a) l'intersection de la courbe de avec l'axe des abscisses c) - Le sommet S de la parabole se trouve sur l'axe de 3 = 0 ou + 2 = 0
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Le coefficient « additif » B s'appelle l'ordonnée à l'origine de la droite représentative de f abscisse 0 4 Ordonnée ?3 f(4) = 2 × 4 – 3
Equations de droites - Maxicours
Comment tracer une droite à partir de son équation ? d est l'ordonnée à l'origine de la droite c'est donc l'ordonnée du point d'intersection de la
Comment trouver les abscisses à l'origine ?
Pour déterminer l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses, il faut trouver la valeur de x pour laquelle y = 0 y=0 y=0 . Pour déterminer l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées, il faut trouver la valeur de y pour laquelle x = 0 x=0 x=0 .Comment trouver l'abscisse à l'origine avec une règle ?
En langage mathématique, l'abscisse à l'origine est la valeur de x lorsque f(x)=0 Donc si tu as la fonction f(x) = 2x + 16, chercher l'abscisse à l'origine signifie de chercher la valeur de x pour laquelle 0= 2x + 16. Bon calculComment calculer la valeur de l'abscisse ?
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.- Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d. L'ordonnée à l'origine est 1.
Droites 1/3 DROITES
I) Coefficient directeur ; ordonnée à l'origine On considère le plan muni d'un repère (,,)Oijrr.1) Droites non parallèles à l'axe des abscisses
Définitions : On considère une droite D non parallèle à l'axe des abscisses. Quels que soient les points A et B sur la droite D, le rapport BA
BAyy xx- - est constant et est appelé le coefficient directeur a de la droite D : ® =--=horizontalt déplacement verticaldéplacemen ABABxxyya. L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.
Coefficient directeur positif Coefficient directeur négatifRemarque : Les droites parallèles à l'axe des ordonnées ou " verticales » n'ont pas de coefficient directeur.
2) Des méthodes
Méthode 1 : Dessiner un coefficient directeur (méthode de l'escalier). a = - 3 1 Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d'une droite sur un graphique.Choisir deux points A et B sur la droite.
Se déplacer de A vers B par la méthode de l'escalier. En déduire le coefficient directeur : horizontaltdéplacemenverticaltdéplacemen.Exemple : On se déplace de A vers B
- en se déplaçant vers la droite de 3 graduations - puis en descendant de 2 graduations. Le coefficient directeur de la droite (AB) est : a = Remarque : on peut aussi lire les coordonnées de A et de B et calculer a ;A ( ; ) B ( ; ) =--=
ABABxxyya 4 2 3 - 1 y A B O x
01 Ordonnée à l'origine Ordonnée
à l'origine x x y y 1 1 1 0
a = 2 = 2 4 1 1 Droites 2/3 Méthode 3 : Tracer une droite dont on connaît un point et le coefficient directeur.Placer le point.
Dessiner le coefficient directeur en partant de ce point. Exemple : Tracer la droite · passant par A (1 ; -2)· de coefficient directeur a = 3
43) Coefficients directeurs et droites parallèles
Propriété : On considère deux droites D et z non parallèles à l'axe des ordonnées. · Si D et z sont parallèles, alors elles ont le même coefficient directeur. · Réciproquement : si D et z ont même coefficient directeur, alors D et z sont parallèles.
II) Equations de droites
On considère le plan muni d'un repère (,,)Oijrr.1) Théorème
Théorème : · Toute droite D non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme y = a x + b où a et b sont deux nombres réels. Cette équation y = a x + b est appelée équation réduite de D. Le nombre a est le coefficient directeur de D et le nombre b est l'ordonnée à l'origine de D. · Toute droite D' parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme x = c où c est un nombre réel et correspond à l'abscisse constante de tous les points de D'.
Exemples :
O irjr
D1 y = .2x +3 1
2 O irjry = 3
D2 O irjrx = 2
D 3D1 a pour équation y = .2x + 3.
Coefficient directeur a = .2 ;
ordonnée à l'origine b = 3. D2 a pour équation y = 3.
Coefficient directeur a = 0.
D2 est parallèle à l'axe des abscisses.
Ordonnée à l'origine b = 3. D
3 a pour équation x = 2.
D3 n'a pas de coefficient directeur.
D3 est parallèle à l'axe des
ordonnées.2) Des méthodes
a) Tracer une droite dont on connaît une équation · Méthode 4 : Placer l'ordonnée à l'origine. Dessiner le coefficient directeur.
Exemple : Tracer la droite d'équation y = x
31- 2.
y O x y O x 1 1 1 1 Droites 3/3 · Méthode 5 : Déterminer les coordonnées de deux points. Placer ces deux points.
Exemple 1 : Tracer la droite d'équation y = - x 21+ 3Si x = 0, alors y = ......
Si x = 4, alors y = ......
On place les points A (0 ; ) et B (4 ; ) Exemple 2 : Tracer la droite d'équation 2x + 3y + 3 = 0Si x = 0, alors y = ...... .
Si x = 3, alors y = ...... .
Remarque : on peut aussi déterminer l'équation réduite sous la forme y = a x + b, puis utiliser la méthode 4.2x + 3y + 3 = 0 donne y =
Conseils : · Pour avoir un tracé précis, les points doivent être suffisamment éloignés.
· Prendre des valeurs donnant des calculs simples et si possible des nombres entiers. b) Déterminer l'équation d'une droite · Méthode 6 : Déterminer graphiquement l'équation d'une droite. Lire le coefficient directeur par la méthode de l'escalier. Lire l'ordonnée à l'origine.
Exemple :
Le coefficient directeur est a =
L'ordonnée à l'origine est b =
L'équation de la droite est donc : y =
· Méthode 7 : Déterminer par le calcul l'équation d'une droite passant par deux points A et B.
L'équation est de la forme y = a x + b.
Calculer a en écrivant
ABAB xxyya--=. Pour trouver b, utiliser le fait que A (ou B) est un point de la droite, c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient
l'équation cherchée. Exemple : Déterminer l'équation de la droite (D) passant par A (-1 ; 2) et B (3 ; -4)On a : =--=
ABAB xxyya2 3 46)1(324-=-= L'équation de (D) est donc de la forme : y = - x
23 + b.
Comme A est un point de (D), on peut écrire :
2 = - 2
3 J (- 1) + b d'où 322b+=, soit b = 31222-=.
L'équation de (D) est donc : y = - 2
3x + 2
1. y O x x y y O x x y y O x y O x 1 1 1 11 1 1 1quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17[PDF] équation symétrique
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