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Les coordonnées à l'origine Passons de la forme générale à la L'abscisse à l'origine : si y=0 d = On trouve la valeur de d lorsque l'on met y = 0
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Le croisement des deux axes est l'origine et correspond au point (0 ; 0) Si la droite « monte » quand on la regarde de gauche à droite on dit que la fonction
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Le repère (OI) définit le point O comme origine la longueur OI comme On cherche à trouver l'abscisse du point M qui est le milieu du segment [AB]
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C'est l'axe des abscisses et on lui attribue la coordonnée Les nombres situés à la droite de l'origine sont positifs et les nombres situés à la gauche de l'
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? Pour trouver b utiliser le fait que A (ou B) est un point de la droite c'est-à-dire que ses coordonnées vérifient l'équation cherchée Exemple : Déterminer
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La distance à zéro d'un nombre relatif est le nombre sans son signe Sur une droite graduée cela correspond à la distance entre l'origine et le point qui a
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La parabole coupe l'axe des abscisses aux points de coordonnées (5; 0) et (1; 0) On a peut alors retrouver l'abscisse du sommet S de la parabole de trois
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Comment obtenir l'équation d'une droite Il ne reste qu'à trouver l'ordonnée à l'origine à l'aide d'un des deux points
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Exemple 1 On souhaite construire la représentation graphique de la fonction h(x)=2 x Comment faire ? Lorsqu'on calcule l'image d'un nombre on obtient un
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2) Calculer la vitesse instantanée aux points suivants : M1 M3 M5 origine du repère de temps Trouver l'équation horaire du mouvement
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Théorème : Si A ( xA ; yA ) et B ( xB ; yB ) sont deux points d'abscisses différentes alors la droite (AB) admet pour coefficient directeur m= yB – yA xB –
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On représente une fonction sur un axe composé d'une abscisse (horizontale) nommée x et d'une ordonnée (verticale) nommée y Le croisement des deux axes est l'
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1) Droites non parallèles à l'axe des abscisses ? L'ordonnée à l'origine est l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées
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C'est l'axe des abscisses et on lui attribue la coordonnée Les nombres situés à la droite de l'origine sont positifs et les nombres situés à la gauche de l'
Je ne comprends pas comment trouver labscisse à lorigine - Alloprof
Bien évidemment l'abscisse à l'origine est l'endroit où la droite croise l'axe des abscisses Si tu n'as pas de graphique ne t'en fais pas! En langage
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Exercice : Donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de La droite d3 d'équation x = 3 est l'ensemble des points dont l'abscisse est
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a) l'intersection de la courbe de avec l'axe des abscisses c) - Le sommet S de la parabole se trouve sur l'axe de 3 = 0 ou + 2 = 0
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Le coefficient « additif » B s'appelle l'ordonnée à l'origine de la droite représentative de f abscisse 0 4 Ordonnée ?3 f(4) = 2 × 4 – 3
Equations de droites - Maxicours
Comment tracer une droite à partir de son équation ? d est l'ordonnée à l'origine de la droite c'est donc l'ordonnée du point d'intersection de la
Comment trouver les abscisses à l'origine ?
Pour déterminer l'abscisse du point d'intersection avec l'axe des abscisses, il faut trouver la valeur de x pour laquelle y = 0 y=0 y=0 . Pour déterminer l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées, il faut trouver la valeur de y pour laquelle x = 0 x=0 x=0 .Comment trouver l'abscisse à l'origine avec une règle ?
En langage mathématique, l'abscisse à l'origine est la valeur de x lorsque f(x)=0 Donc si tu as la fonction f(x) = 2x + 16, chercher l'abscisse à l'origine signifie de chercher la valeur de x pour laquelle 0= 2x + 16. Bon calculComment calculer la valeur de l'abscisse ?
Pour trouver son abscisse, on trace une parallèle à l'axe des ordonnées ; on lit alors l'abscisse du point à l' intersection avec l'axe horizontal. Pour trouver son ordonnée, on trace une parallèle à l'axe des abscisses ; on lit alors l'ordonnée du point à l' intersection avec l'axe vertical.- Détermination de l'ordonnée à l'origine : Il suffit de lire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. L'équation est de la forme y = px + d. L'ordonnée à l'origine est 1.
Rappel : une fonction polynˆome de degr´e 2 est une fonction d´efinie surRparf(x) =ax2+bx+caveca,b
etcr´eels eta?= 0.1Forme canonique
La forme canonique defest de la formef(x) =a(x-α)2+β. avecα=-b2a.Exemple 1:fest d´efinie surRparf(x) =x2-6x+ 5On a (x-3)2=x2-6x+ 9
donc f(x) = (x-3)2-9 + 5 = (x-3)2-4 (forme canonique avecα= 3 etβ=-4) On peut aussi obtenirαavec les coefficientsa,betc.On a ici :a= 1,b=-6 etc= 9 doncα=-b2a=-(-6)2
= 32Calcul des coordonn´ees du sommet et tableau de variation
2.1 A partir de la formef(x) =ax2+bx+c
Coordonn´ees du sommet S :
Abscisse du sommet :xS=-b2aOrdonn´ee du sommet :yS=f(xS) =ax2S+bxS+cTableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=-b2apour axe de sym´etrie.On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :2.2 A partir de la forme canoniquef(x) =a(x-α)2+β
Coordonn´ees du sommet S :
Abscisse du sommet :xS=α
Ordonn´ee du sommet :yS=f(xS) =β
Tableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=αpour axe de sym´etrie. On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :1/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 22.3 A partir de la forme factoris´eef(x) =a(x-x1)(x-x2)
Coordonn´ees du sommet S :
L"abscisse du sommet est le milieu dex1etx2:xS=x1+x22Ordonn´ee du sommet :yS=f(xS)
Tableau de variation: La courbe repr´esentative defest une parabole de sommet S admettant la droite
d"´equationx=αpour axe de sym´etrie.On d´etermine les variations defavec le signe du coefficientadex2, il y a deux cas :3R´esolution de l"´equationf(x) = 0M´ethode: Il faut d´eterminer en premier lieu la forme canonique defpuis utiliser si cela est possible la
troisi`eme identit´e remarquable (a2-b2= (a-b)(a+b) ) pour factoriser.Graphiquement, les solutions de l"´equationf(x) = 0 sont les abscisses des points d"intersection de la parabole
et de l"axe des abscisses.Exemple 2f(x) =x2-6x+ 5 f(x) = (x-3)2-9 + 5 = (x-3)2-4 = (x-3-2)(x-3 + 2) = (x-5)(x-1) f(x) = 0??(x-5)(x-1) = 0??x-5 = 0 oux-1 = 0??x= 5 oux= 1 La parabole coupe l"axe des abscisses aux points de coordonn´ees (5;0) et (1;0).On a peut alors retrouver l"abscisse du sommet S de la parabole de trois fa¸cons diff´erentes :•x
S=-b2a=-(-6)2
= 3 avec l"´ecrituref(x) =x2-6x+ 5•x S= 3 avec la forme canoniquef(x) = (x-3)2-4•xS=5 + 12
= 3 avec la forme factoris´eef(x) = (x-5)(x-1)2/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 24Exemples complets
Exemple 3
On donnef(x) =x2+ 8x+ 7 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : xS=-b2a=-82
=-4 Ordonn´ee du sommetyS=f(-4) = (-4)2+ 8×(-4) + 7 =-9•Tableau de variation : Le coefficient dex2est 1 et est donc positif donc :•f(x) = 0 ??(x+ 4)2-16 + 7 = 0 ??(x+ 4)2-9 = 0 ??(x+ 4-3)(x+ 4 + 3) = 0 ??(x+ 1)(x+ 7) = 0 ??x+ 1 = 0 oux+ 7 = 0 ??x=-1 oux=-7 La parabole coupe l"axe des abscisses enx=-7 etx=-1•On a donc : •courbe 3/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2Exemple 4
On donnef(x) =-2(x+ 2)2+ 8 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : x S=α=-2 Attention, ici on af(x) =-2(x+ 2)2+ 8 =-2(x-(-2))2+ 8 Ordonn´ee du sommetyS=β= 8•Tableau de variation : Le coefficient dex2est -2 et est donc n´egatif donc :•f(x) = 0 ?? -2(x+ 2)2+ 8 = 0 ?? -2((x+ 2)2-4) = 0 ??(x+ 2)2-4 = 0 ??(x+ 2-2)(x+ 2 + 2) = 0 ??x= 0 oux+ 4 = 0 ??x= 0 oux=-4 La parabole coupe l"axe des abscisses enx= 0 etx=-4•On a donc : 4/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2 •courbeExemple 5
On donnef(x) =-x2-6x-16 d´efinie surR
D´eterminer le tableau de variation def, les abscisses des points d"intersection de la parabole avec l"axe des
abscisses et en d´eduire le signe def•Coordonn´ees du sommet S : xS=-b2a=-(-6)-2=-3
Ordonn´ee du sommetyS=f(-3) =-7•Tableau de variation : Le coefficient dex2est -2 et est donc n´egatif donc :•f(x) = 0 ?? -(x2+ 6x+ 16) = 05/6 Seconde-Aide m´emoire et m´ethode Fonctions polynˆomes de degr´e 2 ?? -((x-3)2-9 + 16) = 0 ?? -((x-3)2+ 7) = 0 ??(x-3)2+ 7 = 0On ne peut pas factoriser
donc la parabole ne coupe pas l"axe des abscisses.•On a donc : •courbe 6/6quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] équation symétrique
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