Chapitre 1 - Trigonométrie et nombres complexes PDF

z = r (cos (?) + i sin (?)). Figure 4 – Forme trigonométrique d'un nombre complexe. Exercice : 22 page 244 4 [TransMath]. Lien entre forme algébrique et

PCSI2 Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x

Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x = ?. 2. (?) cotan(x) = 1 tan(x). = cos(x) sin(x) définie si x =0 (?).

Chapitre 1 - Trigonométrie et nombres complexes

2 sept. 2015 La formule fondamentale à retenir est la suivante : cos(?)2 + sin(?)2 = 1. En divisant cette égalité par cos(?)2 on déduit immédiatement.

Trigonométrie circulaire

l'année que vous vous retrouverez face à une formule de trigonométrie (ou de 3.6 Expressions de cos(x)

Les nombres complexes Le point de vue géométrique

19 juil. 2021 La forme trigonométrique de z est l'écriture de la forme : z = r(cos B + i sin B). • r = ?a. 2 + b. 2 =

11Nombres Complexes 2

Forme trigonométrique d'un nombre complexe non-nul Chapter 11. Nombres Complexes 2. M(z). -? e1. -? e2 r cos ? r sin ?.

Nombres complexes et trigonométrie

3 Forme trigonométrique argument (1) On utilise les formules d'Euler pour changer cos x et sin x en termes avec eix et e?ix.

Petit formulaire de trigonométrie

19 nov. 2014 Réflexion d'axe ? = ?/4 sin(-?) = -sin? sin(? - ?) = sin? sin(?. 2. - ?) = cos? cos(-?) = cos? cos(? - ?) = -cos? cos(?.

Chapitre 1 - Méthodes pour bien démarrer

Pour résoudre des équations trigo il est classique de couper les angles en deux. On vous rappelle les formules d'angle moitié du cos et du sin :.

Première STI 2D - Nombres complexes - Forme trigonométrique

Dans ce cas on peut écrire : = 4 ( cos + i sin ) = [4 ; ] etc … III) Passage d'une forme à l'autre. Le module de est la distance OM qui est

[PDF] PCSI2 Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x

Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x = ? 2 (?) cotan(x) = 1 tan(x) = cos(x) sin(x) définie si x =0 (?)

[PDF] FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE

Périodicité : Pour tout x ? Ê et tout k ? cos(x + 2k?) = cos x et sin(x + 2k?) = sinx Les fonctions cosinus et sinus sont 2? périodiques 2 Angles

[PDF] Résumé des propriétés des fonctions trigonométriques

Figure 1 – Définition géométrique et graphe des fonctions trigonométriques sin cos et tan La mesure d'un angle est définie `a 2? pr`es c'est-`a dire : ?

[PDF] FONCTIONS COSINUS ET SINUS - maths et tiques

II Propriétés des fonctions cosinus et sinus 1) Périodicité Propriétés : 1) cosx = cos x + 2k? ( ) où k entier relatif 2) sinx = sin x + 2k?

[PDF] Fiche de trigonométrie - Lycée dAdultes

27 fév 2017 · sin x cos x cotan x = 1 tan x 1 + tan2 x = 1 cos2 x 1 + cotan2 x = 1 sin2 x 3 Formules de symétrie et de déphasage cos(?x) = cos x

[PDF] Trigonométrie circulaire

l'année que vous vous retrouverez face à une formule de trigonométrie (ou de 3 6 Expressions de cos(x) sin(x) et tan(x) en fonction de t = tan (x2)

[PDF] Petit formulaire de trigonométrie

19 nov 2014 · usuelles de la trigonométrie en quelques minutes sin(? 2 - ?) = cos? cos(-?) = cos? cos(? - ?) = -cos? cos(?

[PDF] Fonction Trigo

Le cosinus de x noté cos x est l'abscisse de M Le sinus de x noté sin x est l'ordonnée de M La tangente de x noté tan x est donné par

Comment on calcule sin et cos ?
Sin = Opposé / Hypoténuse (S.O.H.) Cos = Adjacent / Hypoténuse (C.A.H.) Tan = Opposé / Adjacent (T.O.A.)
Quels sont les formules trigonométrie ?
Formules fondamentales :
sin² x + cos² x = 1.tg x . cotg x = 1.tg x = sin x / cos x.cotg x = cos x / sin x.1 + tg² x = 1 / cos² x.1 + cotg² x = 1 / sin² x.sec x = 1/cos x.cosec x = 1/sin x.
C'est quoi le cos et sin ?
On définit le cosinus comme étant le rapport entre le côté adjacent à l'angle par rapport à l'hypoténuse. Le sinus est le rapport entre le côté opposé à l'angle par rapport à l'hypoténuse.
tan?=sin?cos?=yxLa tangente d'un angle ? est associée au rapport de l'ordonnée (y) et de l'abscisse (x) du point trigonométrique P(?).

cos(θ) =OP=QM sin(θ) =OQ=PM tan(θ) =IR=IR OI =PM OP cos(θ)2+sin(θ)2=1.

1+tan(θ)2=1cos(θ)2,

?π4 ?π3 2 ?2π3 6π 4π 3π

22π3π

cos(θ)1⎷3

2⎷2

21
20-

12-1sin(θ)01

2⎷2

2⎷3

21⎷3

20 tan(θ)0⎷3

31⎷3--

⎷30

π+θ?π-θ?π2

+θ??π2 π2 -θπ2

θ-π2

-θ-π2 cos(a+b) =cos(a)cos(b) -sin(a)sin(b), x 2-

π2-ππ1

cos(a-b) =cos(a)cos(b) -sin(a)sin(b). sin(a)sin(b) =12 (cos(a-b) -cos(a+b)). ?π2 +kπ;π2 + (k+1)π? ,k?Z.

Formulaire de Trigonométrie

Angles remarquables :

0π 6 4 3 2 sin01 2 ⎷2 2 ⎷3 21
cos1 ⎷3 2 ⎷2 2 1 20 tan0 ⎷3

31⎷3

sin(α) cos(α)α

2-απ2+α

2-π2-α

Angles associés :

cos(-α) =cos(α)sin(-α) =-sin(α)tan(-α) =-tan(α)

Formules fondamentales :

cos2(x) + sin2(x)=11 + tan2(x)=1cos2(x)

Équations trigonométriques de base :

sin(x) = sin(a)?????x=a[2π] ou x=π-a[2π]cos(x) = cos(a)?????x=a[2π] ou x=-a[2π] tan(x) = tan(a)??x=a[π]

Formules d"addition :

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) sin(a+b) =sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)sin(a-b) =sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a) + tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1 + tan(a)tan(b)

Formules de duplication :

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a) =2cos2(a)-1 =1-2sin2(a) sin(2a) =2sin(a)cos(a) tan(2a)=2tan(a)1-tan2(a)

Formules de multiplication :

cos(a)cos(b)=12(cos(a+b) + cos(a-b)) cos(a)sin(b)=12(sin(a+b)-sin(a-b) sin(a)sin(b) =12(cos(a-b)-cos(a+b)) cos2(a) =12(1 + cos(2a)) sin2(a) =12(1-cos(2a))

Formules de la tangente du demi-

angle :(on poset= tan(x 2)) cos(x)=1-t21 +t2 sin(x) =2t1 +t2 tan(x)=2t1-t2

Formules de Simpson :

sin(p) + sin(q) =2sin?p+q2?cos?p-q2? sin(p)-sin(q) =2cos?p+q2?sin?p-q2? cos(p) + cos(q)=2cos?p+q2?cos?p-q2? cos(p)-cos(q)=-2sin?p+q2?sin?p-q2? 1 x 2-

π2-ππ-

3π23π2

x i 2= -1 z=a+ib,????a,b?R. (a+ib) + (a?+ib?) = (a+a?) +i(b+b?), (a+ib)?(a?+ib?) = (aa?-bb?) +i(ab?+a?b), xy OM ?a b?ab

R? ?? ? ?

????a=a? b=b?. z:=a-ib. z+¯z=2Re(z), z-¯z=2iIm(z). |z|=⎷z

¯z.

¯z=a2+b2,

|z|=OM. 1z =1z z¯ z=¯zz

¯z=¯z|z|2.

1z :=¯z|z|2, z=0?|z|=0 |z+z?|?|z|+|z?| |zz?|=|z| |z?|????1z ???=1|z|???zz ????=|z||z?| zn|=|z|n z=|z|(cos(θ) +isin(θ)). cos(θ) =a⎷a

2+b2sin(θ) =b⎷a

2+b2. xy OM ?a ??M??? ?? ????? ??????z? arg(zz?) =arg(z) +arg(z?) [2π] arg?zz =arg(z) -arg(z?) [2π] z=r(cos(θ) +isin(θ)). cos(θ) +isin(θ) =?iθ. z=r(cos(θ) +isin(θ)). ?r?iθ?? r ??iθ?? = (rr?)?i(θ+θ?), r?iθr ??iθ?=rr ??i(θ-θ?), iθ???? ?? ??????1????? ??? ?? ?????? 1z =1r ?-iθ. cos(θ) =?iθ+?-iθ2 z

2=a+ib,??(-z)2=a+ib.

x,y?????? ???? ??? (x+iy)2=a+ib.????? (x2-y2) +2ixy=a+ib. ????x |z|2=?a 2+b2. ?????|z|=?x

2+y2? ?? ???? ???? ???

2+y2=?a

2+b2.

2x2=a+?a

2+b2. x=±?a+⎷a 2+b22 ?? x?=0? ?? ???? ????? ?????? y=b2x=±b2 ?2 a+⎷a 2+b2.

2+b2???????

2=⎷a

2=|a|,

?? ???? ???y=±?|a|? az

2+bz+c=0.

2+bz+c=a(z-z0)(z-z1),

2+bz+c=a(z-z0)2.

z- (1+i))2- (1+i)2+2=0. ???(1+i)2=2i? ???? ?? ???????z?C??? ??? z- (1+i))2= -2-2i.

Z=X+iY? ?? ???? ???????

X=?-1+⎷2,??Y=-1?-1+⎷2

z= (1+i)±? ?-1+⎷2-i?-1+⎷2 z n=1. ?? ???????r,θ? ????r >0???? ??? ?r?iθ?n=1. ???? ??????? ? ???????r??θ???? ???rn?inθ=1? ?? ??????? ?? ?????? ???? ????? inθ=1. cos(nθ) +isin(nθ) =1. ????cos(nθ) =1 sin(nθ) =0 ?? ???? ???? ???nθ=0[2π]? ?? ???? ???

θ=0?2πn

θ=2kπn

????k=0,1,···(n-1)? O

θ=4π3θ=2π3

θ=0θ=0θ=π2

θ=πθ=3π2

?? ??????? |z|=⎷a

2+b2? ?? ???? ??? ?

z=|z|?a⎷a

2+b2+ib⎷a

2+b2? cos(θ) =a⎷a

2+b2??sin(θ) =b⎷a

2+b2. z=r?iθ? ????? Re (z)=rcos(θ)??Im(z)=rsin(θ).quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41

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Comment on calcule sin et cos ?

Quels sont les formules trigonométrie ?

Formules fondamentales :

C'est quoi le cos et sin ?

1+tan(θ)2=1cos(θ)2,

22π3π

2⎷2

12-1sin(θ)01

2⎷2

2⎷3

21⎷3

31⎷3--

π+θ?π-θ?π2

θ-π2

π2-ππ1

π2-ππ1

Formulaire de Trigonométrie

Angles remarquables :

31⎷3

2-απ2+α

2-π2-α

Angles associés :

Formules fondamentales :

Équations trigonométriques de base :

Formules d"addition :

Formules de duplication :

Formules de multiplication :

Formules de la tangente du demi-

Formules de Simpson :

π2-ππ-

3π23π2

R? ?? ? ?

¯z.

¯z=a2+b2,

¯z=¯z|z|2.

2+b2sin(θ) =b⎷a

2=a+ib,??(-z)2=a+ib.

2+y2? ?? ???? ???? ???

2+y2=?a

2x2=a+?a

2+b2???????

2=⎷a

2=|a|,

2+bz+c=0.

2+bz+c=a(z-z0)(z-z1),

2+bz+c=a(z-z0)2.

Z=X+iY? ?? ???? ???????

X=?-1+⎷2,??Y=-1?-1+⎷2

θ=0?2πn

θ=2kπn

θ=4π3θ=2π3

θ=0θ=0θ=π2

θ=πθ=3π2

2+b2? ?? ???? ??? ?

2+b2+ib⎷a

2+b2??sin(θ) =b⎷a