Pourcentages et coefficients multiplicateurs
L'étude de ce chapitre va nous donner les méthodes pour On utilise les coefficients multiplicateurs associés à chaque variation (aug-.
Cours CH VI Pourcentage et coefficients multiplicateurs NI–
Exemple : Un article de 5200 € subit une première augmentation de 10 % puis une deuxième de 5 %. Calculer le coefficient multiplicateur global associé au 2
Fiche méthode 7 Passer dun indicateur à lautre
? À partir des indices : - coefficient multiplicateur = indice de la période d'arrivée/indice de la période de départ. - taux de variation en pourcentage = [(
Pourcentages : exercices supplémentaires (2)
Donner les variations en pourcentage associées aux coefficients multiplicateurs : 112 ; 1
Première L - Pourcentages Exercices
Donner les variations en pourcentage associées aux coefficients multiplicateurs : 112 ; 1
Exercice A3
http://xmaths.free.fr/. 1èreL - Pourcentages - Exercices page 1 / 1. Exercice A3. Le coefficient multiplicateur 112 correspond à une variation de :.
POURCENTAGES
Une augmentation de 15% correspond à un coefficient multiplicateur de 1 15. 100. = 1 + 0
I Rappels sur les pourcentages coefficient multiplicateur II
Quel est le montant de la baisse qu'il doit subir pour retrouver sa valeur initiale ? Réponses : 1. Le coefficient multiplicateur associé à une hausse de 2 %
POURCENTAGES
sont appelés les coefficients multiplicateurs. Démonstration pour l'augmentation : Si on augmente une valeur V0 de t % alors sa valeur V1 après augmentation
POURCENTAGES
Une augmentation de 15% correspond à un coefficient multiplicateur de 1 15. 100. = 1 + 0
Exemple : 20 % de 25 vaut :
20 100255.
I.1 Coefficient multiplicateur :
Augmenter un nombrexdet% revient à le multiplierpar? 1t 100Diminuer un nombrexdet% revient à le multiplierpar? 1t 100
I.2 Exemples :
Un objet vaut 12e. Son prix augmente de 4 %. Son nouveau prix est 12? 14 100121,0412,48e.
La populationd"une ville était de 52000 habitants;elle a diminuéde 3 % en un an.Elle est alors égale à : 52000?
13 100520000,9750440
Le population d"un pays a été multiplié par 1,012 en un an. Le taux d"augmentation en % estttel que
1,021t
100donct(1,021)1002.
La population a augmenté de 2%.
Lors d"une crise économique, un pays subit beaucoup d"inflation et les prix sont multipliéspar 3 en un an.
31t100
donct200 :Lesprix ont augmentéde 200 %.
II Évolutions successives
II.1 Taux globalPropriété
Soientx0,x1, ...xndes nombres réels strictement positifs. t1,t2, ...xnsont les taux d"évolution successifs permettant de passer dex0àx2, dex2àx3, ..., dexn1àxn
Le coefficient multiplicateurglobal permettantde passerdex0àxnest le produit desncoefficients.1T(1t1)(1t2)(1tn) doncT(1t1)(1t2)(1tn)1
II.2 Exemples
Exemple 1 :Un prix subit une augmentationde 2 %, suivie d"une augmentationde 3 %.Quel est le taux d"augmentationglobal?
Réponse :Le premier coefficient multiplicateurest 1t112%1,02.Le second est 1t213%1,03.
Le coefficient multiplicateurglobal est 1,021,031,0506. Sitest le taux global, on a : 1t1,0506 donct1,050610,05065,06 % Exemple 2 :Un prix subit une augmentationde 2 %, suivie d"une baisse de 2%.Quel est le taux d"augmentationglobal?
Réponse :Le premier coefficient multiplicateurest 1t112%1,02.Le second est 1t21(2%)10,020,98.
Le coefficient multiplicateurglobal est 1,020,980,9996. Sitest le taux global, on a : 1t0,9996 donct0,999610,00040,04 %Exemple 3 :La population d"une ville augmente de 3 % par an pendant troisans? Quel est le taux dévolu-
tion global?Réponse :
Soitt3%. Le coefficient multiplicateur correspondant à chaque année est 13%1,03. La population est donc multipliéepar 1,03 chaque année.Au bout de trois ans, la populationa été multipliéepar le coefficient multiplicateur(1t)(1t)(1t)
1,031,031,031,0331,09272710,092727.
SiTest le taux d"évolution global, on a : 1T10,092727 doncT0,0927279,2727 % Exemple 4 :Un objet coûte 23ehors-taxes; le montant de la T.V.A. est de 19,6 %.Que est le prix T.T.C.?
Réponse :
Le coefficient multiplicateurest de 119,6 %1,196.
231,19627,508e.
Le prix TTC est d"environ 27,50e.
Exemple 5 :Un objet coûte 31,65eT.T.C.; le montant de la T.V.A. est de 5,5 %.Que est le prix H.T.?
Réponse :
Soitxle prix H.T.
Le coefficient multiplicateurest de 15,5 %1,055.
On a alors :x1,05531,65.
On en déduit :x31,65
1,055 30.Le prix H.T. est de 30e.
II.3 Taux d"évolution réciproque
Exemple
Un objet coûte 20e. Son prix subit une hausse de 2 %.1. Quel est son nouveau prix?
2. Quel est le montant de la baisse qu"il doit subir pour retrouver sa valeur initiale?
Réponses:
1. Le coefficient multiplicateurassocié à une hausse de 2 % est 12 %1,02.
Le nouveau prix est : 201,0220,4.
2. Soittle taux de baisse; le coefficient multiplicateurest alors : 1t.
On doit donc avoir : (201,02)(1t)20, d"où, après simplificationpar 20 :1,02(1t)1, et, par conséquent : 1t1
1,02On en déduit :
t1 1,02 1Alors :t0,01960, soit environ1,96 %.
On dit que le taux d"évolution réciproque de 2 % est de1,96 %.Casgénéral :
1t11td"où :t1
1t1 t est appelétaux d"évolutionréciproquedu tauxtExemples:
1. Pour un tauxt3 %, on obtientt1
10,0310,0292,9 %.
Le taux dévolutionréciproque de 2 % est de -2,9 %.2. Pour un tauxt10 %, on obtientt1
10,110,11111,1 %.
Le taux dévolutionréciproque d"une baisse de 10 % est d"environ 11,1 %.quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50[PDF] doppler continuo
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