[PDF] domaine de définition d'une fonction exponentielle

Définition de la fonction exponentielle L'exponentielle est définie comme l'unique fonction continue et dérivable sur \mathbb{R} qui vérifie f'=f et f(0)=1. On note cette fonction \exp. Pour tout réel x, on note \exp(x)=e^x. On lit exponentielle x ou exponentielle de x mais pas exponentielle puissance x.
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  • Quel est le domaine de définition d'une fonction exponentielle ?

    La fonction exponentielle népérienne est définie, continue et dérivable sur IR, ce qui signifie que : exp (a) = ea est défini (calculable), sous réserves que a soit bien un nombre réel, donc existe.

  • Comment justifier qu'une fonction exponentielle est définie sur R ?

    La fonction exponentielle est strictement croissante et continue sur R donc, d'après le théorème de la bijection : elle réalise une bijection de R sur exp(R) . signifie que pour tout réel y > 0, il existe un et un seul x réel tel que y = exp(x).

  • Comment expliquer la fonction exponentielle ?

    La définition de cette fonction e x e^x ex a des propriétés uniques, dont les plus importantes sont par exemple que la variation en x de cette fonction est égale à la valeur de e x e^x ex elle-même.
    En d'autres termes, la dérivée de la fonction est la fonction elle-même.

  • Comment expliquer la fonction exponentielle ?

    On peut utiliser l'une des deux propriétés suivantes : Pour tous réels a et b > 0 : « ea = b » équivaut à « a = ln(b) ». Pour tous réels a et b : « ea = eb » équivaut à « a = b ».
    Résoudre dans l'équation : ex-3 = 2.

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Définition : L'image de 1 par la fonction exponentielle est notée e. Avec cette nouvelle notation on peut ainsi résumer l'ensemble des propriétés de la.



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