ES Nouvelle Calédonie novembre 2018
Les montants de la recette et du coût L'entreprise peut-elle réaliser un bénéfice de plus de 3000 euros pour une production quotidienne variant.
1 ES/L
Calculer le nombre de parapluies fabriqués correspondant à un coût de 600 euros. le bénéfice est la différence entre les recettes et les couts.
Fonctions 2 : Recettes coûts et bénéfices
(a) Calculer la recette et le coût pour 300 produits fabriqués et vendus. En déduire le bénéfice correspondant. (b) On note B la fonction bénéfice définie sur [
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Le bénéfice réalisé par l'entreprise en fonction du nombre x de pièces vendues
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Correction : Application de la dérivation 2. Exercice 1 : 1) Chaque produit est vendu 190€ la recette est donc 190q. Bénéfice = recette – coût ainsi :.
Etude de deux fonctions bénéfice Exercice 1 : Une entreprise
Le coût total exprimé en milliers d'euros
Première ES-L DS1 second degré 2015-2016 S1 1
2) Le bénéfice réalisé par l'entreprise en fonction du nombre x de dizaines de pièces vendues
Seconde 1 DS2 variations de fonctions – fonctions affines 2016
2) Calculer le coût et la recette réalisés lorsque l'artisan vend 50 vases. 3) Le bénéfice B(x) est défini par B(x) = R(x) – C(x).
Exercice 21
La recette étant représentée par la droite D d'équation y = 50x et le coût étant représenté par la courbe. (C) l'artisan fait un bénéfice lorsque la droite D
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(a) Calculer la recette et le coût pour 300 produits fabriqués et vendus En déduire le bénéfice correspondant (b) On note B la fonction bénéfice définie sur [
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Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 1 1 Exercice 1 : Tracé de courbe (3,5 points)
Construire la courbe possible représentant une fonction f définie sur [-3 ;7] telle que : o o Les antécédents de 0 sont 1 et 5 et ayant le tableau de variations suivant: Exercice 2 : Inégalités et sens de variation (4,5 points)Soit f une fonction définie sur [-3 ;4].
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse (Justifier la réponse). a) Si f est décroissante sur [-3 ;4], alors f(-3) f(4) b) Si f(0) = 2 et f(1) = 0, alors f est décroissante sur [0;1] c) Si f(-3) f(4), alors f est croissante sur [-3 ;4].Exercice 3 : Bénéfice maximum (6 points)
Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de vases. Il en fabrique entre 0 et 60 et estime que le coût de production, en euros, de x vases fabriqués est modélisée par la fonction C donnée par C(x) = x² - 10x + 500. ON note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x vases. Un vase est vendu1) Exprimer R(x) en fonction de x.
2) Calculer le coût et la recette réalisés lorsque l'artisan vend 50 vases.
3) Le bénéfice B(x) est défini par B(x) = R(x) C(x).
Vérifier que B(x) = -x² + 60x 500.
4) a) Développer l'expression (x 30)² + 400.
b) En déduire le nombre de vases à vendre pour réaliser un bénéfice maximum.Exercice 4 : (4 points)
On considère la fonction f définie sur par f(x) = -4x + 7.1) Donner en justifiant le sens de variation de f.
2) Dresser son tableau de signes.
3) Quel est le signe de f sur l'intervalle [2;3] ?
4) Proposer un intervalle du type J = [n;n+1], avec n entier naturel, où la fonction
change de signe.Exercice 5 : (2 points)
Déterminer la fonction affine f telle que f(1) = 3 et f(5) = -2. x f(x) -3 4 -1 6 3 -2 7 1 Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 2 2Exercice 1 : Tracé de courbe (3,5 points)
Construire la courbe possible représentant une fonction f définie sur [-2 ;6] telle que : o -1 est 2,5 o un antécédent de 3 est 2 et ayant le tableau de variations suivant : Exercice 2 : Inégalités et sens de variation (4,5 points)Soit f une fonction définie sur [-3 ;4].
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse (Justifier la réponse). a) Si f est décroissante sur [-3 ;4], alors f(- b) Si f(0) = 3 et f(2) = 0, alors f est croissante sur [0 ;2] c) Si f(-4), alors f est décroissante sur [-3 ;4].Exercice 3 : Bénéfice maximum (6 points)
Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de chaises. Il en fabrique entre0 et 80 et estime que le coût de production, en euros, de x chaises fabriqués est
modélisée par la fonction C donnée par C(x) = x² - 20x + 600. ON note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x chaises. Une chaise est vendue1) Exprimer R(x) en fonction de x.
2) Calculer le coût et la recette réalisés lorsque l'artisan vend 40 chaises.
3) Le bénéfice B(x) est défini par B(x) = R(x) C(x).
Vérifier que B(x) = -x² + 80x 600.
4) a) Développer l'expression (x 40)² + 1000.
b) En déduire le nombre de chaises à vendre pour réaliser un bénéfice maximum.Exercice 4 : (4 points)
On considère la fonction f définie sur par f(x) = -2x + 5.1) Donner en justifiant le sens de variation de f.
2) Dresser son tableau de signes.
3) Quel est le signe de f sur l'intervalle [1;2] ?
4) Proposer un intervalle du type J = [n;n+1], avec n entier naturel, où la fonction
change de signe.Exercice 5 : (2 points)
Déterminer la fonction affine f telle que f(2) = -1 et f(4) = 5. x f(x) -2 4 1 2 4 4 6 1 Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 1CORRECTION
3Exercice 1 : Tracé de courbe (3,5 points)
Construire la courbe possible représentant une fonction f définie sur [-3 ;7] telle que : o o Les antécédents de 0 sont 1 et 5 et ayant le tableau de variations suivant : Exercice 2 : Inégalités et sens de variation (4,5 points)Soit f une fonction définie sur [-3 ;4].
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse (Justifier la réponse). a) Si f est décroissante sur [-3 ;4], alors f(-3) f(4) b) Si f(0) = 2 et f(1) = 0, alors f est décroissante sur [0 ;2] c) Si f(-3) f(4), alors f est croissante sur [-3 ;4]. a) Faux : si f est décroissante sur [-3 ;4] alors f(-3) > f(4) b) Faux (f peut être par exemple croissante sur [0; 0,5] et décroissante sur [0,5 ;1]) c) Faux (f peut être par exemple décroissante sur [-3 ;0] et croissante sur [0 ;4]) x f(x) -3 4 -1 6 3 -2 7 1 Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 1CORRECTION
4Exercice 3 : Bénéfice maximum (6 points)
Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de vases. Il en fabrique entre 0 et60 et estime que le coût de production, en euros, de x vases fabriqués est modélisée par la
fonction C donnée par C(x) = x² -10x + 500. ON note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x vases. Un vase est vendu1) Exprimer R(x) en fonction de x.
2) Calculer le coût et la recette réalisés lorsque l'artisan vend 50 vases.
3) Le bénéfice B(x) est défini par B(x) = R(x) C(x).
Vérifier que B(x) = -x² + 60x 500.
4) a) Développer l'expression (x 30)² + 400.
b) En déduire le nombre de vases à vendre pour réaliser un bénéfice maximum.1) R(x) = 50x
2) C(50) = 50² - 1050 + 500 = 2500 500 + 500 = 2500
R(50) = 5050 = 2500
La recette pour 50 vases ve
3) B(x) = R(x) C(x) = 50x (x² - 10x + 500) = 50x -x² + 10x 500
B(x) = -x² + 60x 500.
4) a) -(x 30)² + 400 = -(x² - 2x30 + 30²) + 400 = -x² + 60x 900 + 400
-(x 30)² + 400 = -x² + 60x 500 = B(x) b) Pour x [0;60], B(x) 400 = -(x 30)² + 400 400 = -(x 30)² Or (x 30)² étant un carré est positif ou nul.Donc B(x) 400 0
Soit B(x) 400 et pour x = 30 B(x) = B(30) = 400.
Donc Le bénéfice maximum est égal à 400 et il est atteint pour x = 30. Il faut donc produire 30 vases pour réaliser un bénéfice maximum. Vérification graphique : tracé des courbes représentant les fonctions C, R et B Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 1CORRECTION
5Exercice 4 : (4 points)
On considère la fonction f définie sur par f(x) = -4x + 7.1) Donner en justifiant le sens de variation de f.
2) Dresser son tableau de signes.
3) Quel est le signe de f sur l'intervalle I = [2;3] ?
4) Proposer un intervalle du type J = [n;n+1], avec n entier naturel, où la fonction
change de signe.1) f étant une fonction affine de coefficient -4 négatif est donc décroissante sur .
2) f(x) < 0 -4x + 7 < 0
-4x < -7 x > -7 -4 (la division par le nombre négatif -4 change le sens de l'inégalité) x > 7 4On en déduit le tableau de signes suivant :
x - 74 +
Signe de -4x + 7 + 0 -
3) [2;3] 7
4 ; + donc f(x) < 0 pour x [2;3].
4) 1 < 7
4 < 2; donc la fonction f change de signe sur l'intervalle J = [1;2].
Vérification graphique :
Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 1CORRECTION
6Exercice 5 : (2 points)
Déterminer la fonction affine f telle que f(1) = 3 et f(5) = -2. f(x) = f(5) f(1)5- 1(x 1) + f(1) = -2 3
5 - 1(x 1) + 3 = - 5
4(x 1) + 3 = -5
4x + 5
4 + 3 f(x) = - 54x + 5 + 34
4 = -5
4x + 17
4Vérification algébrique : f(1) = -5
41 + 17
4 = -5 + 17
4 = 12
4 = 3 f(5) = -545 + 17
4 = - 25 + 17
4 = - 8
4 = -2
Vérification graphique :
On vérifie que -5
4 = -1,25 et 17
4 = 4,25
Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 2CORRECTION
7Exercice 1 : Tracé de courbe (3,5 points)
Construire la courbe possible représentant une fonction f définie sur [-2 ;6] telle que : o -1 est 2,5 o un antécédent de 3 est 2 et ayant le tableau de variations suivant : Exercice 2 : Inégalités et sens de variation (4,5 points)Soit f une fonction définie sur [-3 ;4].
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse (Justifier la réponse). a) Si f est décroissante sur [-3 ;4], alors f(- b) Si f(0) = 3 et f(2) = 0, alors f est croissante sur [0 ;2] c) Si f(--3 ;4]. a) -3 < 4 f(-3) > f(-4) si f est décroissante : vrai b) faux : f peut être non monotone sur [0 ;2] avec f(0)=3 et f(2)=0 c) faux : f peut être non monotone sur [-3 ;4] avec f(-3) > f(4) x f(x) -2 4 1 2 4 4 6 1 Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 2CORRECTION
8Exercice 3 : Bénéfice maximum (6 points)
Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de chaises. Il en fabrique entre 0 et80 et estime que le coût de production, en euros, de x vases fabriqués est modélisée par la
fonction C donnée par C(x) = x² - 20x + 600. ON note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x chaises. Une chaise est vendue 61) Exprimer R(x) en fonction de x.
2) Calculer le coût et la recette réalisés lorsque l'artisan vend 40 chaises.
3) Le bénéfice B(x) est défini par B(x) = R(x) C(x).
Vérifier que B(x) = -x² + 80x 600.
4) a) Développer l'expression (x 40)² + 1000.
b) En déduire le nombre de chaises à vendre pour réaliser un bénéfice maximum.1) R(x) = 60x
2) C(40) = 40² - 2040 + 600 = 1600 800 + 600 = 1400
R(40) = 6040 = 2400
Le coût de production pour 40 chaises vendues est de 2 4La recette pour 40 chaises vendues est de 2 4
3) B(x) = R(x) C(x) = 60x (x² - 20x + 600) = 60x - x² + 20x 600 = -x² + 80x 600.
4) a) -(x 40)² + 1000 = -(x² - 80x + 1600) + 1000 = -x² + 80x 1600 + 1000
-(x 40)² + 1000 = -x² + 80x 600 = B(x) b) Pour x [0;80], B(x) 1000 = -(x 40)² + 1000 1000 = -(x 40)² Or (x 40)² étant un carré est positif ou nul.Donc B(x) 1000 0
Soit B(x) 1000 et pour x = 40 B(x) = B(40) = 1000. Donc Le bénéfice maximum est égal à 1000 et il est atteint pour x = 40. Il faut donc produire 40 chaises pour réaliser un bénéfice maximum. Vérification graphique : tracé des courbes représentant les fonctions C, R et B Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 2CORRECTION
9Exercice 4 : (4 points)
On considère la fonction f définie sur par f(x) = -2x + 5.1) Donner en justifiant le sens de variation de f.
2) Dresser son tableau de signes.
3) Quel est le signe de f sur l'intervalle [1;2] ?
4) Proposer un intervalle du type J = [n;n+1], avec n entier naturel, où la fonction
change de signe.1) f étant une fonction affine de coefficient -2 négatif est donc décroissante sur .
2) f(x) < 0 -2x + 5 < 0
-2x < -5 x > -5 -2 (la division par le nombre négatif -2 change le sens de l'inégalité) x > 5 2On en déduit le tableau de signes suivant :
x - 52 +
Signe de -2x + 5 + 0 -
3) [1;2] - ; 5
2 donc f(x) > 0 pour x [1;2].
4) 2 < 5
2 < 3; donc la fonction f change de signe sur l'intervalle J = [2;3].
Vérification graphique :
Seconde 1 DS2 variations de fonctions fonctions affines 2016-2017 Sujet 2CORRECTION
10Exercice 5 : (2 points)
Déterminer la fonction affine f telle que f(2) = -1 et f(4) = 5. f(x) = f(4) f(2)5 - (-1)(x 2) + f(2) = 5 (-1)
4 - 2(x 2) - 1 = 6
2(x 2) - 1 = 3(x 2) - 1
f(x) = 3x 6 1 = 3x - 7 Vérification algébrique : f(2) = 32 7 = 6 7 = -1 f(4) = 34 7 = 12 7 = 5Vérification graphique :
quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
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