[PDF] Représenter des suites On utilise une fonction : fonction :

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Chapitre1

Représenter des suites

1.1 Algorithme

1.1.1 Suite définie par une formule explicite

Par exemple on souhaite représenter la suiteun= 1 +(-1)n n.

On utilise une fonction :

fonction: u(E:n de type entier,S:Ude type réels) début

U←1 +(-1)nnRetournerU

Algorithme 1:Suiteun= 1 +(-1)nn

Écrire cet algorithme en python.

1.1.2 Suite définie par récurrence

Par exemple on souhoite par exemple obtenir les termes de la suite?????u n+1=2?un+ 3 un+ 4 u 0= 0 On représente une suite à l"aide d"une fonction. fonction: u(E:n de type entier,S:unde type réel)

Variable: U de type réel

début

U←0

pouriallant de 1 ànfaire

U←(2×U+ 3)/(U+ 4)

RetournerU

Algorithme 2:Suiteun

Traduire cet algorithme en python.Aide : attention range(n) va de 0 à n-1 Modifions cet algorithme pour obtenir une liste des termes dela suite (un).

Entrées:n

fonction: u(E:: n de type entier,S:L: liste de n+1 réels)

Variable: U de type réel

début

S[0]←0

Pouriallant de 1 àn

Ajouter (2×S[i] + 3)/(S[i] + 4) àS.

RetournerS

Algorithme 3:Suiteun

1

1.2 Avec python31.2.1 Suite définie par une formule explicitePar exemple pour la suiteun= 1 +(-1)n

non utilise la fonction : defu(n):

U=1+(-1)**n/n

returnU

Tester cette fonction.

1.2.2 Suite définie par récurrence

Par exemple on souhaite représenter la suite?????u n+1=2×un+ 3 un+ 4u 0= 0

Avec affectations

On définie la suite à l"aide d"une fonction

defu(n): U=0 foriinrange(1,n+1):

U=((2*U+3)/(U+4))

returnU

On teste cette fonction.

Pour afficher les onzes premières valeurs on appliquera une boucle for. foriinrange(11): print(??u_{}={}??.format(i,u(i)))

Il souvent utile d"obtenir à la liste de tous les termes de la suite (un) jusqu"ànà l"aide d"un

tableau.

Modifier la fonction comme ceci

# renvoie la liste defu(n):

U=[0]# u_0=0

foriinrange(1,n+1):

U.append( (2*U[i-1]+3)/(U[i-1]+4))

returnU s=u(11) print(s) print(s[-1])# c?est le dernier Il existe un module pour faire ducalcul formelsous python, c"estsympy. importsympy sympy.simplify(1+3/2) sympy.simplify(?1+3/2?)

Vous avez compris le principe?

defu(n): U=0 foriinrange(1,n+1):

U=sympy.sympify("(2*{0}+3)/({0}+4)".format(U) )

returnU print(u(11))

Essayer de modifier la fonction précédente pour retourner une liste deu0àunsous forme exacte.

defv(n): U=[0] foriinrange(1,n): U.append( sympy.sympify("(2*{0}+3)/({0}+4)".format(U[i-1]) )) returnU

Fonction récursive

Les fonctions récursives existe sous python mais sachez quecertain langages comme le lisp sont plus performant avec des programmes récursif que python ne l"est. defu(n): ifn==0: return0# c?est u_0 else: return(2*u(n-1)+3)/(u(n-1)+4) print(u(11))

Et en utilisant sympy

defu(n): ifn==0: return0 else:quotesdbs_dbs48.pdfusesText_48

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