[PDF] Sur lensemble des points de non-dérivabilité dune fonction continue





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Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle non vide de R. Définition 3.1.1. Soit f : I ? R une fonction



Continuité et dérivabilité dune fonction

Nov 7 2014 La fonction valeur absolue x ??



FONCTION DERIVÉE

Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I. Démonstration pour la somme et l'inverse : - On 



Dérivation des fonctions

Dérivabilité sur un intervalle. Opérations. Dérivation d'une réciproque. Extremum d'une fonction. Théorème de Rolle. Théorème des accroissements finis.



2.3 Dérivabilité en plusieurs variables

Pour fonctions d'une variable réelle la seule direction possible `a parcourir est l'axe des abscisses. For fonctions de plusieurs variables la situation est tr` 



Chapitre I : Continuité et dérivabilité des fonctions réelles

- La fonction x est continue sur [0 ;+õ[ ln(x) est continue sur ]0 ;+õ[. - Les fonctions rationnelles sont continues sur tout intervalle contenu dans leur 



Sur lensemble des points de non-dérivabilité dune fonction continue

les valeurs des fonctions dérivées en tout point de dérivabilité étant finies. W(d?) e^^ la fonction continue non dérivable de Weierstrass.



Dérivée dune fonction composée Définition de fonction composée

Dérivabilité de fonction composée u est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I prenant ses valeurs dans un intervalle J. v est une fonction 



Quel est le domaine de dérivabilité dun polynôme et comment se

(le domaine de dérivabilité d'une fonction constitue alors l'ensemble de définition de la dérivée). Propriétés : • Tout polynôme est dérivable sur Ê : en 



Chapitre4 : Intégrale dune fonction continue sur un segment et

Soit I un intervalle de R et f : I Ñ R une fonction continue. Soit a P I. Alors l'application F : I Justifier que ? est dérivable sur D



[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

Dérivabilité des fonctions réelles La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse Elle permet d'étudier les variations d'une fonction 



[PDF] Dérivation des fonctions

Dérivabilité sur un intervalle Opérations Dérivation d'une réciproque Extremum d'une fonction Théorème de Rolle Théorème des accroissements finis



[PDF] FONCTION DERIVÉE - maths et tiques

Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I Dans ce cas 



[PDF] Continuité et dérivabilité dune fonction - Lycée dAdultes

7 nov 2014 · Si f est dérivable sur un intervalle I alors la fonction f est continue sur I La réciproque de ce théorème est fausse Remarque : La réciproque 



[PDF] Dérivabilité et étude de fonctions - AlloSchool

5 oct 2018 · alors (Cf ) admet une demi-tangente verticale d'équation x = a Si f et g sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I et ? ? R 



[PDF] Dérivabilité - MP Dumont

Dans ce cas cette limite s'appelle le nombre dérivé de en est se Une fonction dérivable en admet une tangente en et le nombre dérivé en 



[PDF] Résumé de cours et méthodes 1 Nombre dérivé - Fonction dérivée

On dit que f est dérivable sur R et que sa fonction dérivée est définie par f (x) = 2x 2 Dérivées des fonctions usuelles : Fonction Fonction dérivée pour tout 



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+ 5 + 1) 123 Faculté de l'Economie et de Gestion de Béni Mellal Sciences Economique Gestion (S1) Enseignant : E majidi Page 4 8 Théorème de Rolle



[PDF] Dérivée dune fonction - Exo7 - Cours de mathématiques

Soit I un intervalle ouvert de R et f : I ? R une fonction Soit x0 ? I Définition 1 f est dérivable en x0 si le taux d'accroissement f (x)?f (x0) x?x0

  • Comment prouver la dérivabilité d'une fonction ?

    On dit que f est dérivable en x0 x0 x0 si l'application ?x0 admet une limite finie en x0. f (x0 + h) ? f (x0) h . Si x0 est une borne de l'intervalle I, la limite de ?x0 en x0 est supposée être une limite à gauche ou une limite à droite selon le cas de figure.

  • Comment dire qu'une fonction est dérivable ?

    Soit f : [a, b] ? R une fonction. (1) Soit x0 ?]a, b[. Alors f est dérivable en x0 si et seulement si f est dérivable `a droite et `a gauche en x0 et fg(x0) = fd(x0). (2) f est dérivable en a si et seulement si f est dérivable `a droite en a.

  • Comment étudier la dérivabilité ?

    Pré-requis

    1Soit f une fonction définie sur un intervalle I contenant a.2Dire que f est dérivable en a de nombre dérivé f ? ( a ) f'(a) f?(a), c'est dire que :3f ? ( a ) f'(a) f?(a) étant un réel.4Soit f la fonction définie sur l'intervalle R par f ( x ) = x 3 f(x)=x^3 f(x)=x3 et a = 1 a=1 a=1.
  • Définition. Si le quotient T a ( h ) = f ( a + h ) ? f ( a ) h tend vers un nombre réel lorsque h tend vers 0, alors on dit que f est dérivable en a.

BULLETIN DE LAS. M. F.ZYGMUNTZAHORSKI

d"unefonctioncontinue Bulletin de la S. M. F., tome 74 (1946), p. 147-178 © Bulletin de la S. M. F., 1946, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Bulletin de la S. M. F. » (http: //smf.emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/ conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de

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Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ U7 SUR

L'ENSEMBLE

DES

POINTS

DE

NON-DÉRIVABILITÉ

D'UNE

FONCTION

CONTINUE

(i) PAR M.

ZYGMUN

T

ZAHORSKI.

L e bu t de c e

Mémoire

est de démontrer l e théorème suivant LA

CONDITION

NÉCESSAIR

E ET

SUFFISANTE

POUR QU'U N

ENSEMBLE

MSOIT I/ENSEMBLE DfS POINTS DE NON-DÉRiVABILITÉ (2) D'UNE FONCTIO»

CONTINU

E D'UN E

VARIABL

E

RÉELL

E EST QUE M SOIT LA

RÉUNIO

N DE DEUX

ENSEMBLES

M=Mi-4-M2

,OU MI EST UN Gg ARBITRAIRE ET M 3 UN G^y DE MESURE NULLE. I. LA

CONDITION

EST

SUFFISANTE.

Supposons

que l'ensemble M soit l a réunio n de trois ensembles M=

G-+-GÔ-+-GSO

,où G===int. M, et mes. GaF(;r). Comme les termes de l a somm epeuvent être supposes disjoints, il suffit de construire trois fonctions

Fi(.r),

Fa(a?)

Fy(x),

don t les ensemble s de point s de non-dérivabilit soient les ensembles p, Gs e t G^y respectivement ,les valeurs des fonctions dérivées en tout point de dérivabilité

étant

finies. On posera alors F(a;

Fi(a0--+

F^) .4

F^(x).

1 Ce

Mémoire,

remi s en

Juillet

198
9 l a

Société

Mathématique^

n e pu têtre publié dans son Bulletin jusqu'à ce jour et parut entre temps en langue russe dans l e

Recueil

Mathématique

[(9), 51
i94i»

487-5io].

2 Nou s pouvons convenir que les points o l a dérivée existe et est infini esont de» points de dérivabilité, ou qu'ils n'en sont pas. Le résultat reste le même dans les deux cDémonstration. Si H 7 o( R ensembl e des nombres^xréels), posons /(H, x)==- f g{'Q.,t)dt, où ae(R-H) et où ^"(H a?) est défini e comm e sui t S i a^H, ^"(H a?) o. S i a?e H nou s avon s distingue r trois cas i II existe u n inter- valle ouver t 'fini (a 6 contenant x et contenu dan s H tel que a H b^ H Alors /T T N mjr f\CL-\-b /a-f- 6 \^•(H, a>)=MIn M - ; - - .r , ]^ - a|, \^ - b\\.sîgn i - - - - x\. 2° H exist e un e demi-droit e ( - co, b) contenan t x et contenu e dans H, où b^. H. Alors ^(H a?) .r - 6 3 II existe un e demi- droite (a 4-00 contenan t a? contenue dan s H telle qu e a 4 H. Fig. i y.rf/f^^frw Alors ^(H a*) ==.r - û S i H coïncide avec tout e l a droite nous posons^ H, x) i pour tout x réel. La fonction^(H x)

étan

t continue comme on l e voit sans peine, l a fonction /(H, x) est partou t dérivable et l'on a /'(H, x) ===^(H, x) - 449 - pou r tou t x réel. On aquotesdbs_dbs41.pdfusesText_41
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