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Mathématiques 1

reSTMG, Chapitre I (second degré) 2017-2018Contrôle 1

Le barème est donné à titre indicatif. Une attention particulière à la qualité de la présentation de la

copie et à la clarté des raisonnements est attendue. Calculatrice autorisée. Exercice 1.(6 points).On considère la fonction polynômefdéfinie pour tout réelxpar f(x) =-2x2+ 9x-4. 1.

Que lleest l"ordonnée à l"origine ?

2. Co mmentla parab olePassociée àfest-elle orientée? Justifier. 3.

L"e xtremumde Pest-il un minimum ou un maximum?

4.

Ca lculerx0l"abscisse de cet extremum.

5.

En déduire l"ordonnée de cet extrem um.

6.

T racerle t ableaude v ariationde f.

Exercice 2.( 5 points).On considère la fonction polynômegdont la paraboleCgest donnée par le

graphique suivant :-5-4-3-2-11234567891011121314151617 -4-3-2-11234567 0C gOn notea,betcles coefficients du polynômeg: pour tout réelx, g(x) =ax2+bx+c.

Prière de tourner la page.

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reSTMG, Chapitre I (second degré) 2017-2018Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses?Justifiervotre réponse.

1.

Le co efficientavaut-4.

2.

Le co efficientcvaut4.

3.

L"absc issedu sommet est négativ e.

4.

Le discriminan test négatif.

5.

La v aleur2est une racine du polynôme.

Exercice 3.( 9 points + 2 points bonus ).Une entreprise produit et vend des petites montres à raison de0à24montres par jour. On note •xle nombre journalier de montres produites et vendues,

•R(x)la recette journalière associée à la vente dexmontres c"est-à-dire ce que gagne l"entreprise

en venantxmontres.

•C(x)le coût journalier associé à la production dexmontres, c"est-à-dire ce que doit dépenser

l"entreprise pour produirexmontres.

•B(x)le bénéfice réalisé dans la journée par l"entreprise c"est-à-dire la recette moins le coût :

B(x) =R(x)-C(x).

Une étude préliminaire des coûts de production des montres nous donne le profil suivant pour le

coût :

C(x) =x2-4x+ 20.

1.

Ca lculerle coût fixe de l"en treprise,c"est-à-dire ce que doit pa yerl"en treprisemême si elle ne

produit aucune montre. 2. Sac hantque c haquemon treest v endu20eexprimer la recetteR(x)en fonction dex. 3. En déduire que (on détaillera les étapes de calcul)

B(x) =-x2+ 24x-20.

On pourra admettre le résultat de la question pour poursuivre. 4. Ca lculerB(24). Quel est son signe? Qu"est-ce que cela signifie pour l"entreprise? 5. L"en treprisesouhaite connaître le nom brede mon tresqu"elle doit pro duireet v endrep our

réaliser un bénéfice exactement égal à60e. Montrer que cela revient à résoudre l"équation

suivante : -x2+ 24x-80 = 0. 6. Cal culerle discriminan tasso ciéà -x2+ 24x-80. 7. En déduire toutes le ssolutions de l"équatio n-x2+ 24x-80 = 0. 8.

Com biende mon tresl"en treprisedoit-elle pro duireet v endrep ourréaliser un b énéficeexacte-

ment égal à60e? 9. Calc ulerx0l"abscisse du sommet de la parabole associée àB. 10.

A quoi corresp ondx0pour l"entreprise?

11. Ca lculeralors le b énéficemaximal que p eutobtenir l"en treprise. 2quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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