32. Calculer interpréter une moyenne
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statistiques (interprétation)
?la moyenne et la médiane d'une série statistique sont des caractéristiques ?l'étendue d'une série statistique est une caractéristique de dispersion.
Attention ! Ne pas confondre la moyenne et la médiane.
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Moyenne : la valeur « moyenne » est égale au quotient de la somme de toutes les valeurs de la série par l'effectif total.Comment interpréter la moyenne et la médiane ?
La médiane divise une série statistique en deux parts égales, alors que la moyenne est la somme des valeurs de la série, divisée par le nombre de valeurs de cette même série. Concrètement : la médiane est le point central, elle permet d'éliminer les valeurs extrêmes et d'exprimer la valeur du milieu.- Pour interpréter un résultat statistique, on peut utiliser les notions suivantes : médiane et quartile. - La médiane d'un ensemble est une valeur M telle que le nombre de valeurs de l'ensemble supérieures ou égales à M est égal au nombre de valeurs inférieures ou égales à M.
Statistiques
I) Caractéristiques d"une série statistique (rappels) définition : ►la moyenne et la médiane d"une série statistique sont des caractéristiques de position ►l"étendue d"une série statistique est une caractéristique de dispersion. Ex : On relève les notes obtenues par deux élèves aux devoirs du trimestre en Histoire-Géographie:
Suzon : 6, 17, 16, 6, 8 , 16, 8, 16, 15, 13, 11
Karim : 15, 9, 9, 15, 10, 9, 14, 13, 14, 15, 9
Interprétons les résultats obtenus
Les deux séries ont la même moyenne
: 12. Elle correspond à la note qu"il aurait fallu obtenir à chaque devoir pour avoir le même nombre total de points. La médiane est la même pour les deux séries : 13. La note de 13 permet de couper chaque série en deux groupes de même effectif (un groupe dont les notes sontinférieures ou égales à la médiane et l"autre groupe dont les notes sont supérieures ou
égales)
L"étendue de la série de Suzon est 11, celle de Karim est 6 . Les notes de Suzon sont plus dispersées que celles de karim. la population étudiée dans chaque série est constituée des devoirs de l"élève. le caractère étudié dans chaque série est la note. les valeurs du caractère dans chaque série sont les notes différentes obtenues. SuzonL"effectif total de la série est 11
notes 6 8 11 13 15 16 17 effectif 2 2 1 1 1 3 1 moyenne (moyenne pondérée) :2 x 6 + 2 x 8 + 11 + 13 + 15 + 3 x 16 + 17
11 = 12
médiane : 13Les valeurs des notes sont rangées dans l"
ordre croissant. La médiane est la 6ème note. Elle se situe dans la 4ème colonne du tableau.étendue : 17 - 6 = 11
On fait la différence des valeurs extrêmes.
2 séries statistiques
KarimL"effectif total de la série est 11
notes 9 10 13 14 15 effectif 4 1 1 2 3 moyenne (moyenne pondérée) :4 x 9 + 10 + 13 + 2 x 14 + 3 x 15
11 = 12
médiane : 13Les valeurs des notes sont rangées dans l"
ordre croissant. La médiane est la 6ème note. Elle se situe dans la 4ème colonne du tableau.étendue : 15 - 9 = 6
On fait la différence des valeurs extrêmes.
On utilise les caractéristiques calculées
pour en déduire certaines conclusions. http://www.maths-videos.com 2II) Calculer - Interpréter :
Un jardinier a mesuré à l"aide
d"un pluviomètre la hauteur des précipitations (en mm) au cours de l"année.A l"aide de l"histogramme ci-
contre, répondez aux questions suivantes et interprétez les résultats obtenus: a) Calculer la hauteur moyenne de précipitations (en mm). b) Calculer la hauteur médiane de précipitations (en mm). c) Calculer l"étendue de la série (en mm).Rassemblons les données dans un tableau :
Précipitations (mm)
10 20 40 55 80 85 90 95 100
Effectif 1 1 3 2 1 1 1 1 1
L"effectif total est 12
a) Calculons la moyenne de la série m : m = 1 x 10 + 1 x 20 + 3 x 40 + 2 x 55 + 1 x 80 + 1 x 85 + 1 x 90 + 1 x 95 + 1 x 100 1259,2 mm
La hauteur moyenne de précipitations est d"environ 59,2 mm. interprétation : La hauteur totale de précipitations sur l"année aurait été la même s"il était tombé environ 59,2 mm par mois. b) Calculons la médiane M de la série :L"effectif total est pair et égal à 12. La médiane est un nombre compris entre la 6ème et
la 7ème donnée. On a l"habitude de prendre la demi-somme des valeurs. ici, la 6ème valeur et la 7ème sont identiques et égales à 55 mm.La médiane est donc égale à 55 mm
2 = 55 . M = 55 mm interprétation : Au moins 50% des 12 mois ont connu une hauteur de précipitationsinférieure ou égale à 55 mm, et dans au moins 50% des 12 mois elle a été supérieure
ou égale à 55. http://www.maths-videos.com 3 c) Calculons l"étendue la série : La valeur maximale de la série est 100, la valeur minimale de la série est 10.100 - 10 = 90 donc l"étendue de la série est de 90 mm
interprétation : Les hauteurs des précipitations sont très dispersées. Elles varient parfois beaucoup d"un mois à l"autre. ►avec le tableur : ►avec la calculatrice : Cette caractéristique est surtout intéressante à interpréter quand on veut comparer deux séries statistiques ! =MOYENNE(B2:M2) =MEDIANE(B2:M2) =MAX(B2:M2)-MIN(B2:M2) effectif total moyenne médiane effectif total moyenne médianequotesdbs_dbs41.pdfusesText_41[PDF] formule topologique explication
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