Chapitre 1 : Taux dévolution I ] Rappels de lycée – pourcentages :
Exercice suite : Quel est le taux moyen d'augmentation du budget publicitaire de la société Ventout entre 2011 et 2013. Page 4. David Rolland Université
Mathématiques Calculer un taux dévolution
Consolider le travail sur les fréquences proportions
EVOLUTIONS
I. Evolution exprimée en pourcentage. 1) Calculer une évolution. Exemples : Calculer le taux d'évolution en % du montant des importations.
Taux dévolution
1) Taux d'évolution. On rappelle qu'un pourcentage est une fraction de la forme . 100. un taux de 4% et un taux de 0
POURCENTAGES
I. Evolution exprimée en pourcentage. 1) Calculer une évolution. Propriétés et définition : - Augmenter une valeur de t % revient à la multiplier par 1+.
Première STMG - Evolution
L'article a subi une augmentation de 200%. Page 2. 2) Taux d'évolution à partir d'un pourcentage. Coefficient multiplicateur
Taux dévolution
Exemple : un prix augmente de 2 % puis de 3 %. Calculer le taux global d'augmentation. Le coefficient multiplicateur correspondant à la première hausse de 2 %
Pourcentages. Taux dévolution.
On donnera 2 méthodes de calcul. 3°)Si suppose que le nombre d'abonnés entre 2011 et 2013 a évolué avec le même taux t calculer t
ÉVOLUTIONS
Exemple : Calculer le taux d'évolution d'une valeur passée de 8500 à 10400 : t = 10400 ?8500. 8500. ? 0224 = 22
Taux dévolution 1 Variation absolue taux dévolution 2 Coefficient
On appelle taux d'évolution (ou variation relative) de vI à vF le nombre : t = Écrire sous forme de pourcentage
Taux dévolution
En mathématiques le taux d'évolution permet de quantifier l'évolution d'une grandeur numérique entre deux dates Si cette grandeur passe d'une valeur de départ VD à une valeur d'arrivée VA le taux d'évolution est donné en pourcentage par la Wikipédia
[PDF] Chapitre 1 : Taux dévolution I ] Rappels de lycée – pourcentages :
Calculer le taux global T d'évolution du budget publicitaire sur la période 2011-2013 Définition : Le taux moyen d'évolution correspondant à deux évolutions
[PDF] Chapitre 2 : Pourcentages et taux dévolution
Remarque : Le taux d'évolution est le rapport entre variation absolue et la valeur initiale On l'appelle aussi variation relative sous-entendu relative à la
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Calculer le taux d'évolution des ventes sur les deux années Le coefficient multiplicateur correspondant à l'augmentation en 2010 est égal à : Page 3 3
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Lien entre une évolution et un pourcentage Évolutions successives Évolution réciproque • Calculer une évolution exprimée en pourcentage
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Lorsque les proportions sont exprimées en pourcentage on fait de même : pour calculer le pourcentage d'un pourcentage on multiplie les pourcentages entre eux
[PDF] Taux dévolution
1) Taux d'évolution On rappelle qu'un pourcentage est une fraction de la forme 100 un taux de 4 et un taux de 0 04 représente donc la même chose
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Quelle est l'évolution en pourcentage du nombre d'abonnés ? 1ère méthode :En utilisant le coefficient multiplicateur 168 140 =120 Le nombre d'abonnés a
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Exemple : La proportion en pourcentage de 18 élèves par rapport à un total de 120 élèves est égale à 15 car 18 120 ×100 = 15 PROPRIÉTÉ Prendre x d'une
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Quel pourcentage de la population active travaille dans l'enseignement ou la formation ? Exercice 1 3 (7pts) 10 min La surface totale du globe terrestre est
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Remarques : ? Un taux d'évolution n'a pas d'unité et peut être donné sous forme de fraction sous forme décimale ou sous forme de pourcentage
Fiche Travaux dirigés 1ère S/1ère ES
Pourcentages. Taux d'évolution.
Exercice n°1 (Extrait adapté d'un exercice du Bac ES Nouvelle Calédonie - Wallis- et-Futuna du 28 février 2018) On étudie les abonnements à un grand quotidien entre 2011 et 2015. Le tableau suivant indique, pour chaque année de 2011 à 2015, le nombre d'abonnés.Année20112012201320142015
Nombre d'abonnés620214610156575038578282...?... Taux d'évolution annuel- - 1,62%...?... 0,56%- 3,98%Taux d'évolution par
rapport à l'année 2011- - 1,62%- 7,28%- 6,76%-10,47%1°)Déterminer par le calcul, le taux d'évolution annuel en pourcentages entre
2012 et 2013.
2°)Déterminer le nombre d'abonnés en 2015. On donnera 2 méthodes de calcul.
3°)Si suppose que le nombre d'abonnés entre 2011 et 2013 a évolué avec le même
taux t, calculer t, appelé le taux d'évolution moyen annuel entre 2011 et 2013 ;4°)Le taux d'évolution moyen annuel entre 2011 et 2015 est environ de - 2,73%.
Si on suppose que la tendance continue de la même manière ; calculer le nombre d'abonnés prévus en 2016 puis en 2018.Corrigé de l'exercice n°1
1°) Pour calculer le taux d'évolution annuel en pourcentages, entre 2012 et 2013,
On utilise la formule : t=Valeurfinale-ValeurinitialeValeurinitiale
×100Donc :t=V2013-V2012
V2012×100
Ce qui donne :t=575038-610156
610156×100=-5,75557...
On arrondit au centième près ; ce qui donne t = -5,76% Conclusion. Le taux d'évolution annuel en pourcentages entre 2012 et 2013 est de : - 5,76%. Comme t < 0, il s'agit d'une diminution.Fiche TD-1ES01 : Taux d'évolution Pourcentages © Abdellatif Abouhazim www.logamaths.fr Page 1 / 3
2°) Pour calculer le nombre d'abonnés en 2015, on peut utiliser deux méthodes
1ère méthode : On utilise l'évolution entre 2014 et 2015. On connaît le taux
d'évolution t = - 3,98%. Il suffit de multiplier par le coefficient multiplicateur :k=1+t.Ici, le taux d'évolution annuel entre 2014 et 2015 est : t = - 3,98% = - 0,0398.Donc : k = 1- 0,0398 = 0,9602.
Comme k=V2015
V2014, on a : V2015=V2014×k=578282×0,9602=555266,3764En arrondissant à l'unité, on trouve le nombre d'abonnés en 2015.
Conclusion. Le nombre d'abonnés en 2015 est donc : 555 266 abonnés.2ème méthode : On utilise l'évolution entre 2011 et 2015. On connaît le taux
d'évolution t' = - 10,47%. Il suffit de multiplier par le coefficient multiplicateur : k'=1+t'.Ici, le taux d'évolution entre 2011 et 2015 est : t' = - 10,47% = - 0,1047.Donc : k = 1- 0,1047 = 0,8953.
Comme K=V2015
V2011, on a :
V2015=V2011×K=620214×0,8953=555277,5942En arrondissant à l'unité, on trouve le nombre d'abonnés en 2018.
Conclusion. Le nombre d'abonnés en 2015 est donc : 555 278 abonnés. Remarque. Nous ne trouvons pas (exactement) la même valeur avec les deuxméthodes. Comme les différents taux ont été arrondis à chaque période, les résultats
sont très légèrement différents (10 abonnés sur 555 000) !3°) On suppose que le nombre d'abonnés entre 2011 et 2013 a évolué avec le même
taux t. Calculons la valeur de t en pourcentage, arrondie au centième près.On a alors le schéma suivant :
t t2011 bb→ 2012 bb→ 2013
Le coefficient multiplicateur pour chaque période est de : k = 1 + t. Donc le coefficient multiplicateur entre 2011 et 2013 est égal à K = k² = (1+ t)².Ce qui donne : 1+t=
D'autre part :K=V2013
V2011=575038
620214=0,9271606...
Fiche TD-1ES01 : Taux d'évolution Pourcentages © Abdellatif Abouhazim www.logamaths.fr Page 2 / 3
Donc :t=0,962891-1=-0,037109...
En multipliant par 100, puis en arrondissant au centième, on obtient : t = - 3,71%. Conclusion. Le taux d'évolution moyen annuel entre 2011 et 2013 est de - 3,71%. Cela signifie que le nombre d'abonnés a évolué de la même manière entre 2011 et2012 puis entre 2012 et 2013.
4°) Le taux d'évolution moyen annuel entre 2011 et 2015 est environ de - 2,73%.
Si on suppose que la tendance continue de la même manière ; calculer le nombre d'abonnés prévus en 2016 puis en 2018.On a alors le schéma suivant :
t t t2015 bb→ 2016 bb→ 2017 bb→ 2018.
Le coefficient multiplicateur pour chaque période est de : k = 1 + t, avec t = - 0,0273. En particulier, entre 2015 et 2016 il est égal à : k = 1+ t = 1+ (- 0,0273) = 0,9727Comme k=V2016
V2015, on a : V2016=V2015×k=555266×0,9727=540107,2382 En arrondissant à l'unité, on trouve le nombre d'abonnés en 2016. Conclusion. Le nombre d'abonnés en 2016 est donc : 540 107 abonnés. Entre 2015 et 2018, il y a trois périodes, donc le coefficient multiplicateur est égal à :K =k3=
(1+t)3= ( 0,9727)^3 = 0,9203155236 On a alors : V2018=V2015×0,9203155236=511019,9195 En arrondissant à l'unité, on trouve le nombre d'abonnés en 2018. Conclusion. Le nombre d'abonnés en 2016 est donc : 511020 abonnés.Fiche TD-1ES01 : Taux d'évolution Pourcentages © Abdellatif Abouhazim www.logamaths.fr Page 3 / 3
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