[PDF] Le raisonnement par récurrence

La démonstration par récurrence

n(n +1). 2 pour tout entier n )). La démonstration par récurrence se fait en trois étapes : • Initialisation : on vérifie que la propriété est vraie 

Récurrence ; Sommes produits

27?/09?/2011 1 Démonstration par récurrence ... récurrence n'est pas très compliqué si on se force à bien en respecter la structure la rigueur est donc.

Entraînement sur les récurrences

donc la propriété est vraie au rang n + 1 ce qu'on voulait. Corrigé 2. Nous allons démontrer cette inégalité par récurrence sur n. Initialisation : pour n = 1 

Raisonnement par récurrence

Correction (1.28 question 2). Montrons par récurrence sur n la propriété. Pn : ?x > 0

Chapitre 3: La démonstration par récurrence

2 · 1 expression que l'on appelle n factorielle (?n ? IN *). Page 7. CHAPITRE 3. DEMONSTRATION PAR RECURRENCE. 39. 2MSPM – JtJ 

Combinatoire énumérative

1 × 2 × 3 ×···× (n ? 1) × n. On lit "n factorielle". Proposition 3. Le nombre de manières d'ordonner n éléments est n!. Démonstration. Nous avons n 

Calcul Algébrique

Table des matières. 1 Cours. 2. 1.1 Sommes et produits . des nombres de 1 à n est n!. Démonstration : On montre le théorème par récurrence sur n.

Sommes produits

https://www.normalesup.org/~glafon/carnot10/recurrence.pdf

Le raisonnement par récurrence

Preuve : notons A l'ensemble des naturels n tels que P(n) soit vraie. La propriété 1 nous dit que 0 appartient. `a A ; la propriété 2 nous dit que si n 

Chapitre 1. Raisonnement par récurrence

+. P n 1 à démontrer. 2) Si on veut prouver que la propriété est vraie pour ? n 0 on commence l'initialisation à ( ).

Z ] í X Z ] } v v u v µ v

1 Raisonnement par récurrence 7 ô î W ] X ^ µ } } v W v À ] ~ [ r r ] µ v v í

Quel est le principe de la démonstration par récurrence ?

Eh bien il s’agit exactement du principe de la démonstration par récurrence. Essayons de le comprendre en reformulant cet exemple des dominos en termes mathématiques. La démonstration par récurrence sert à démontrer des propriétés qui portent sur les entiers naturels, c’est-à-dire des propriétés de la forme : “Pour tout n ? N, blablabla” .

Qui a inventé la récurrence ?

Le terme récurrence est apparu au début du 20è siècle. On parle alors de formules de récurrence et de raisonnement par récurrence pour parler du rai- sonnement par induction introduit par Blaise Pascal.

Comment utiliser le principe de récurrence ?

On est amené à utiliser le principe de récurrence suivant : Cette propriété est en apparence plus forte que la récurrence simple, puis que l'on a une hypothèse supplémentaire à notre disposition, mais lui est en fait équivalente, puisque cela revient à démontrer [ P ( n) et P ( n +1)] par récurrence simple.

Comment calculer la récurrence linéaire ?

n) vérie la relation de récurrence linéaire d'ordre 2 suivante : a 0= 0; a 1= 1; 8n2N; a n+2 a n+1 2 a n 2 = 0: Le polynôme caractéristique étant ˜ f, on a déjà calculé sa racines, qui sont  1= 1 et  2= 1 2 .