[PDF] Corrigé Contrôle C4 TRANSLATIONS

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Nom et Prénom ................................................ Classe de Quatrième ...... Contrat 4 année 2006 2007

Corrigé Contrôle C4 TRANSLATIONS

Compte rendu :

Fractions : Simplifier au maximum n"est pas un réflexe ! Beaucoup d"erreurs lorsqu"il s"agit d"additions ou de soustractions de fractions

Trop d"erreurs élémentaires :

-4 8 + 3 8 = -1

8 et non -7

8 ! ou de mauvaises décompositions en produit.

Exo 3 : Raté globalement : beaucoup ne comprennent pas ce que veut dire " définir ». Symétrie centrale non vue.

Exo 4 : Raté globalement. La construction d"un vulgaire parallélogramme pose problème !

Exo 5 : Il avait été donné au contrôle de 2005 et ressemblait à celui du test ! Apparemment, beaucoup ne s"en était pas

aperçu ! Translations : Le double passage translations " parallélogramme n"est pas utilisé ce qui est un comble pour un contrôle sur les translations.

Plus généralement, les théorèmes ne sont pas ou mal appliqués (TRCC, Pythagore, Translation...) et les mauvaises notes

s"expliquent par une préparation insuffisante et non rigoureuse au contrôle.

Médiane = sur 20.

Bon courage !

Exercice n° 1 (.......... / 4,5 points) sur l"énoncé : Calculer : -1 2 - -45

8 15

= -1 2 + 45

8 ´ 1

15 -1 2 + 3 ´ 3 ´ 5 ´ 1 8

´ 3 ´ 5

-1 2 + 3 8 -4 8 + 3 8 -1 8 F.I 1 6 + 2 9 - 4 12 = 1 6 + 2 9 - 1 3 3 18 + 4

18 - 6

18 1 18 F.I 9 18 - -12

55 ´ 33

-8 = 1 2 - 4 ´ 3 ´ 11 ´ 3 5

´ 11 ´ 2 ´ 4

1 2 - 9 10 5 10 - 9 10 -4 10 -2 5 F.I Exercice n° 2 (............ / 3 points) sur l"énoncé

1. Sur la figure ci contre, construire en bleu

F1 l"image du triangle NID par la translation qui transforme N en R. (1 point)

2. Puis construire en vert

F2 , l"image de F1 par la

translation qui transforme R en D. (1 point)

3. La figure

F2 est-elle l"image du triangle NID par

une translation ? Si oui, préciser cette translation et tracer en vert son vecteur. (1 point) On remarque que le triangle F2 est l"image du triangle NID par t ND. N I D R F2 F1

Nom et Prénom ................................................ Classe de Quatrième ...... Contrat 4 année 2006 2007

On verra en fait en 3ème que composer les deux translations t

NR et t

RD l"une à la suite de l"autre revient à appliquer t ND .

Ce qui revient en fait à écrire que

NR + RD = ND : c"est la célèbre relation de Chasles sur les vecteurs. TSVP Exercice n° 3 (........... / 4 points) sur l"énoncé :

1. Par quelle(s) transformation(s) (translation ou symétrie

axiale ou centrale ?) la figure

1 a-t-elle pour image la figure

2 ? (1 point)

2. Placer pour chaque transformation trouvée son élément

caractéristique sur la figure (1 point) :

La translation de vecteur

u (voir figure) transforme 1 en 2. La symétrie centrale de centre O (voir figure) transforme aussi

1 en 2.

3. Tracer en vert les images de la figure 3 par ces

transformations trouvées plus haut. (2 points) Exercice n° 4 (............ / 3 points) sur l"énoncé :

1. Construire un parallélogramme ABCD tel que AB = 7cm, AD = 5 cm et DB = 10 cm. (0,5 points)

Placer le point M du segment [DB] tel que DM = 6 cm. Construire le point E, image de M par la translation qui transforme A en D. (0,5 points)

2. Montrer que MBCE est un parallélogramme. (2 points)

1. On doit avant tout faire un croquis où l"on aura

reporté les diverses informations données par l"énoncé ! On construit d"abord le triangle ABD avec les mesures indiquées. Puis on construit le point C tel que BC = 7 et DC = 5 de telle sorte que ABCD soit un parallélogramme.

On place M sur la diagonale [DB] à 6 cm de D.

Puis on construit le point E de telle sorte que AMED soit un parallélogramme.

2. Puisque ABCD est un parallélogramme,

alors B a pour image C par tAD.

Puisque

E est l"image de M par

tAD

B a pour image C par

¾®tAD

alors EMBC est un parallélogramme. TSVP ®u O 1 3 2

D B B D

A D A B A C B C D C D M E

Nom et Prénom ................................................ Classe de Quatrième ...... Contrat 4 année 2006 2007

Exercice n° 5 (............. / 5,5 points) sur l"énoncé Sur la figure ci contre, [AC] est un diamètre du cercle C et B est un troisième point sur ce cercle C. Tracer en vert E et D, les images respectives de B et C par la translation qui transforme A en B. (0,5 points)

1. Prouver que (AB) ^ (BC). (1,5 points)

2. On sait que BC = 3 et AC = 5. Calculer AB. (1,5 points)

3. Montrer que BCDE est un rectangle. (2 points)

1.

Puisque

B Î C [AC]

B ¹ A et C alors, d"après TRCC réciproque, ABC rectangle en B.

Donc (AB) ^ (BC).

2. Puisque ABC est rectangle en B, alors, d"après le théorème de Pythagore :

BC² + BA² = CA²

D"où BA² = CA²

- BC² = 5² - 3² = 25 - 16

BA² = 9

Donc BA = +

9 = 3 (car BA est une longueur donc positive).

3.

D"après l"énoncé, t®AB (B) = E donc la translation qui transforme A en B est la même que celle

que celle qui transforme B en E : t®AB = t®BE

D"après l"énoncé t®AB (C) = D qu"on peut aussi écrire t®BE (C) = D d"après ce qui précède.

Puisque

t®BE (C) = D

Puisque

BCDE est un parallélogramme

(BC) ^ (BE) alors BCDE est un rectangle ! B

A C O O O O

B E Dquotesdbs_dbs12.pdfusesText_18

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