[PDF] endomorphisme canoniquement associé ? une matrice

27 mai 2019 · Application linéaire canoniquement associée à une matrice. Endomorphisme canoniquement
Durée : 7:53
Postée : 27 mai 2019Autres questions
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  • Comment montrer qu'une matrice est un endomorphisme ?

    Si F = E, f est appelée un endomorphisme.
    Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + ?v) = f(u) + ?f(v) pour tous u, v ? E,? ? K.

  • Comment déterminer la matrice d'un endomorphisme dans une base ?

    u(e1+ei)=?(e1+ei). u(e1+ei)=u(e1)+u(ei)=?1e1+?iei. ?1=?=?i.
    Ainsi, si un endomorphisme à une représentation matricielle diagonale dans toutes les bases de E, sa matrice est de la forme ?In et donc cet endomorphisme est de la forme ?IdE.

  • Comment déterminer une matrice dans une base canonique ?

    Trouver la matrice de f dans la base canonique pour l'espace de départ et la base b pour l'espace de arrivée.
    Solution : V(x, y, z) ? R3, (x, y, z) = c1(1,2,0) + c2(0,1,-1) + c3(0,1,1) ? c1 = x, c2 = y - 2x - z 2 ,c3 = y - 2x + z 2 .

  • Comment déterminer une matrice dans une base canonique ?

    Théorème : La composée d'applications linéaires correspond au produit de matrices.
    Plus précisément, si u?L(E,F) u ? L ( E , F ) et v?L(F,G) v ? L ( F , G ) , alors Mat(B,D)(v?u)=Mat(C,D)(v)Mat(B,C)(u).

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