[PDF] Corrigé du baccalauréat Polynésie 11 juin 2013 Sciences et

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?Corrigé du baccalauréatPolynésie 11 juin 2013? Scienceset technologies du design et des arts appliqués

EXERCICE15 points

1.Seul le point de coordonnées (2; 3) vérifie la première équation. Réponsea.

2.La calculatrice donne?IAB=?IAD=sin-1?1

2?≈26,5°. Il reste pour?IAJ≈53° et

cos53 °≈0,8=4

5. Réponseb.

3.La fonction dérivée est définie parx?-→-2

x2. Le nombre dérivé en 2 est donc égal à-2

22=-24=-12.

Le point (2 ; 1) appartient àC. L"équation de la tangente au point d"abscicse est donc y-1=-1

2(x-2) ou encorey=-12x+2. Réponseb.

4.La fonction est décroissante sur ]0; 2], donc la fonction dérivée est négative sur cet in-

tervalle ce qui éliminea.etb.

Réponsec.

5.PosonsX=logx; l"équation s"écritX2+2X-3=0. Une solution évidente estX=1 et

X

2+2X-3=(X-1)(X+3), donc l"autre solutionestX=-3.

On a donc?logx=1

logx= -3d"oùx=10 oux=10-3. Réponsea.

EXERCICE210 points

PartieA Étude de la fonctionfdéfinie sur [0; 4] par f(x)=-x3+7x2-11x

1.On développe :x?-x2+7x-11?=x?-x2+7x-11?=f(x).

2. a.On a la solution évidentex1=0.

Il reste à résoudre-x2+7x-11=0.

Δ=72-4×(-1)×(-11)=49-44=5.

Deux solutionsx2=-7+?

5

2×(-1)=7-?

5

2etx3=-7-?

5

2×(-1)=7+?

5

2. Or7+?

5

2≈4,6>6,

donc ce nombre n"est pas solution. b.On a doncxE=x2=7-? 5 2.

Voir E à la fin.

3.OncalculeΔ=142-4×(-3)×(-11)=196-132=64=82.Il y adonc deuxsolutionspour

l"équation-3x2+14x-11=0 : x

1=-14+8

2×(-3)=1 etx1=-14-82×(-3)=226=113.

Le coefficienta=-1, donc la parabole est tournée vers le bas. Lafonctionestnégativesur]-∞; 1[etsurl"intervalle?11

3;+∞?

etpositivesur?

1 ;113?

Le maximum defest doncf?11

3?= -?113?

3+7?113?

2-11×113= -133127+7×1219-1213=

-1331+2541-1089

27=12127≈4,48.

Baccalauréat STD 2AA. P. M. E. P.

4.On en déduit le tableau de variationssuivant :

x-∞1113+∞ variations du trinôme121 27
-5

PartieB Raccordement de deux courbes

1.Voir à la fin.

2.f(4)=-43+7×42-11×4=-64+112-44=4;

g(4)=-3×4+16=4. Le point A(4; 4) est donc un point commun aux deux courbesCetD

3.Ce coefficient directeur de la tangente àCau point A est le nombre dérivéf?(4). Or

f ?(x)=-3x2+7×2x-11, donc : f ?(4)=-48+56-11=-3.

4.La tangente à la droiteDest elle-même : en tout point son coefficient directeur est égal

au coefficient dexdans l"équation de la droite soit-3. Conclusion : les tangentes en A aux deux courbes sont égales.

PartieC Fin de la construction du prototype

On translate le motif inférieur de 8×5=40 vers le haut.

Il reste à tracer le bord droit.

EXERCICE35 points

1.Voir à la fin.

2. a.(SO) et (BA) sont perpendiculaires au plan sur lequel est posé le podium : elles sont

parallèles et par là coplanaires.

b.D"après le résultat précédent, A, B, S et O appartiennent au même plan et les droites

(OA) du plan de base et (SB) ne sont pas parallèles : elles sontsécantes en B?ombre du point B.

3.On construit les ombres des autres sommets du podium de la même façon que le point

B

Polynésie211 juin 2013

Baccalauréat STD 2AA. P. M. E. P.

Annexe 1, à rendre avecla copie

b cd f g h ivv?v?? a e

Polynésie311 juin 2013

Baccalauréat STD 2AA. P. M. E. P.

Annexe 2, à rendre avecla copie

S O+ B?C ?D?E ?G?I?

Polynésie411 juin 2013

Baccalauréat STD 2AA. P. M. E. P.

Annexe 3, à rendre avecla copie

-5 -105

1015202530354045

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5-0,5-1,0-1,5

-→u OAE

Polynésie511 juin 2013

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