[PDF] Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016

View - Download Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016

Previous PDF

Next PDF

?Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016?

Exercice I(4 points)

1. Affirmation 1Dans une boulangerie industrielle, on prélève au hasard unebaguette

de pain dans la production. Soit Mla variablealéatoire exprimantsamasse, engramme. Msuit laloi normaled"es- pérance 200 et d"écart-type 10. On ap(M?187)=p(187?X?200)+p(M>200)=p(187?X?200)+0,5. À la calculatrice, on ap(187?X?200)>0,4 et par conséquentp(M?187)>0,9.

La probabilité que la masse de la baguette soit supérieure à 187 g est supérieure à 0,9.

Affirmation 1 : VRAIE

2. Affirmation 2

Considérons la fonctionfdéfinie sur?

0 ;π

2? parf(x)=x-cos(x). fest dérivable sur?

0;π

2? etf?(x)=1+sin(x).

Pour toutx??

0 ;π

2? , 0?sin(x)?1 et 1+sin(x)>0. On en déduit quefest strictement croissante sur?

0 ;π

2?

Commefest dérivable sur?

0;π

2? ,fest continue sur?

0 ;π2?

On a de plusf(0)=-1 etf?π

2? =π2.

On a 0??

-1 ;π 2? strictement monotones sur un intervalle et on peut affirmer que l"équationx-cosx=

0 admet une unique solution dans l"intervalle?

0 ;π

2?

Affirmation 2 : VRAIE

les droitesD1etD2qui admettent pour représentationsparamétriques respectives : ?x=1+2t y=2-3t z=4t,t?Ret???????x=-5t?+3 y=2t? z=t?+4,t??R

3. Affirmation 3

Déterminons un vecteur directeur de chacune des ces deux droites. Soit-→u1un vecteur directeur deD1et Soit-→u2un vecteur directeur deD2 On a -→u1(( -5 2 1)) et-→u2(( 2 -3 4)) u1et-→u2ne sont pas colinéaires. Les droites ne sont ni parallèles niconfondues.

On a :???1+2t=-5t?+3

2-3t=2t?

4t=t?+4?????1+2t=-20t+20+3

2-3t=8t-8

t ?=4t-4??? t=1 t=10/11

4t=t?+4

Le système n"a pas de solution. les droites ne sont pas sécantes.

Affirmation 3 : FAUSSE

4. Affirmation 4

Le planP, d"équationx+2y+z-3=0 admet le vecteur-→n((121)) comme vecteur nor- mal.

On a d"une part

-→n·-→u1=0 . D"après la représentation paramétrique deD1, le point A de coordonnées A(1 ; 2 ; 4) est un point deD1. Ses coordonnées ne vérifient pas l"équation deP.

On en déduit queD1est parallèle àP

Affirmation 4 : VRAIE

Exercice II(6 points)

Soitfune fonction définie sur l"intervalle

[0; 1], continue etpositive sur cet intervalle, etaune réel tel que 0On note :

—Cla courbe représentative de la

fonctionfdans un repère orthogo- nal :

—A1l"aire du domaine plan limité par

l"axe des abscisses et la courbeC d"une part, les droites d"équations x=0 etx=ad"autre part.

—A2l"aire du domaine plan limité par

l"axe des abscisses et la courbeC d"une part, les droites d"équations x=aetx=1 d"autre part. 1 A1A2 aC x

Partie A : Étudedequelques exemples

1. a.Soitfune fonction constante strictement positive sur [0;1].

1ak A 1A2? Alors il existe un réelk>0 tel que pour toutx?[0;1],f(x)=k. Pour tout réela?]0 ; 1[, on a :A1=kaetA2=(1-a)k.

On a :A1=A2??ka=k(1-a). Et commek>0,A1=A2??a=1

2. Ce quiprouvequesi lafonctionfest continue, constanteetstrictement positive sur [0 ; 1], les airesA1etA2sont égales pour une seule valeur deaeta=1 2. b.Soitfla fonction définie sur [0 ; 1] parf(x)=x. fest continue sur [0 ; 1] et la fonctionFdéfinie sur [0 ; 1] parF(x)=1

2x2est une

primitive def.

On a :A1=?

a 0 xdx=?1 2x2?a 0 =12a2 et :A2=? 1 a xdx=?1 2x2?1 a =1-12a2.

On en déduit poura?]0 ; 1[ :A1=A2??1

2a2=1-12a2??a=?

2 2.

Remarque : on peut aussi tout simplement

calculer les aires du triangle et du trapèze sur le graphique ci-contre et égaliser 1aA 1A2 y=x?

2. a.À l"aide d"intégrales, exprimons, en unités d"aires, les airesA1etA2.

Commef?0 sur [0;1], on a :A1=?

a 0quotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

[PDF] Métropole STI2D/STL - 11 septembre 2014-correction - Apmep

[PDF] Polynésie - 7 juin 2016 - apmep

[PDF] Corrige du bac stg - mercatique - Sujet de bac

[PDF] Corrigé du bac STMG Mercatique (Marketing) 2016 - Nlle Calédonie

[PDF] Corrigé du bac STMG Mercatique (Marketing) 2016 - Polynésie

[PDF] Aux Merveilleux de Fred - Les cours d 'éco-gestion

[PDF] Bac S Novembre 2014 Nouvelle Calédonie Correction © http

[PDF] Sujet corrigé de Physique - Chimie - Baccalauréat S (Scientifique

[PDF] Correction de l 'épreuve de Physique-Chimie du Bac STI2D - UdPPC

[PDF] annales des sujets corriges de bac pro - Lycée horticole, Fayl Billot

[PDF] Corrigé PAUL

[PDF] Corrigé DOM TOM 09

[PDF] SESSION 2011 CHAMP CAPTANT DU KASTENWALD CORRIGE

[PDF] Sujet E2 BAC PRO ELEEC 2017 - Eduscol

[PDF] Corrigé BCP - Lettres-Histoire dans l 'académie de versailles