LOI DU MOMENT CINÉTIQUE PDF D'après la loi

Moment dun couple de forces

Moment d'un couple de forces –Moment d'un couple de torsion. I-Moment d'un couple de forces: 1) Notion de couple de forces: Un couple de force est un

Moment dun couple de forces

Moment d'un couple de forces –Moment d'un couple de torsion. I-Moment d'un couple de forces: 1) Notion de couple de forces: Un couple de force est un

Cours CH III Moment dune force dun couple NII

I). Moment d'une force : 1) Expérience : Une barre métallique trouée dont les trous sont distants les uns des autres de 1 cm

Chapitre 7 – Actions couples de forces et mouvement

Moment d'une force par rapport à un axe. Le moment de la force ? (qui s'exerce sur un solide en rotation autour de son axe ?).

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2019. márc. 27. moment d'un couple de force C=F×D en N.m - D diamètre. Les forces électromagnétiques dans les machines électriques tournantes (« les moteurs ...

Chapitre 16 Moment cinétique et application

Figure 2 – Couple de forces. III Solides en rotation. 3.1 TMC appliqué à un solide indéformable en rotation autour d'un axe fixe.

LOI DU MOMENT CINÉTIQUE

D'après la loi de la quantité de mouvement on vérifie que le centre de masse du système ne se déplace pas. Pourtant le fait d'exercer ce "couple" de force

Les moteurs électriques de la physiq à la réalisation industrielle

de l'induit crée des couples de forces entraînant sa rotation. C'est la somme des moments des couples de forces qui constitue le moment du couple élec-.

ÉTUDE DE LÉQUILIBRE DES CORPS

On calcule le moment de la force par rapport à l'axe de rotation "O" de la figure Le moment du couple est égal à la grandeur de l'une des forces par la ...

Partie 5 : Electromagnétisme

(211) Évaluer la puissance des forces de Laplace. - (212) Établir et connaître l'expression du moment du couple subi en fonction du champ.

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Le moment du couple de force est la somme des moment des forces qui le constitue : Puisque tout couple de force possède un sens qui correspond au sens de

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I) Moment d'une force : 1) Expérience : Une barre métallique trouée dont les trous sont distants les uns des autres de 1 cm repose sur un axe

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Couple de force et moment d'un couple Un couple de forces correspond à deux forces ?1 et ?2 qui ont les caractéristiques suivantes : Droites

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Le moment total est nommé le couple Mtotal = Fd1 + Fd2 = F(d1 + d2) Le couple est donc indépendant de la position du pivot et ne

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Avis 50

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faire tourner l'objet sur lequel il agit Les supports des forces définissent un plan P appelé plan du couple 2)- Moment d'un couple :

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2) Calcul du moment d'un couple de force : Le moment d'un couple de forces est égal au produit de l'une des 2 forces par la distance séparant ces

Fiche explicative de la leçon : Moment dun couple Nagwa

Dans cette fiche explicative nous allons apprendre comment calculer le moment d'un couple de deux forces et le moment résultant de deux couples ou plus

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Une force peut mettre en mouvement un objet modifier son mouvement ou encore déformer l'objet On représente une force par un vecteur (une flèche) qui donne sa

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Un couple n'a pas d'influence en translation (la somme des 2 forces est nulle) mais il a une tendance à faire tourner (le moment de ce couple) Un moteur

Qu'est-ce que le moment d'un couple de forces ?
Le moment d'un couple de force est égal au produit de la valeur commune F des deux forces par la distance d séparant leur droite d'action.
Comment calculer le moment de deux forces ?
Le moment M d'une force F appliquée en A par rapport à un point O est le produit vectoriel M = OA ^ F.
Quelle est la différence entre un moment d'une force et un couple ?
Fondamentalement, un moment est une grandeur physique pseudovectorielle tandis qu'un couple est la résultante d'une distribution de forces dont la somme vectorielle est nulle. Ce n'est donc pas le couple qui est la grandeur physique, mais le moment de ce couple.
Il est calculé avec la loi physique du bras de levier : Couple = Force (N) x Distance (m). L'unité est le Newton mètre (Nm).

LOI DU MOMENT CINÉTIQUE

Plan

I. Moment cinétique

1. Moment cinétique d"un point matériel par rapport à un point

3 a) Définition 3 b) Propriété 3

2. Moment cinétique d"un point matériel par rapport à un axe orienté

3. Moment cinétique d"un système de points par rapport à un axe orienté

4. Cas du solide en rotation autour d"un axe fixe

II. Moment d"une force

1. Moment d"une force par rapport à un point

2. Moment d"une force par rapport à un axe orienté

10 a) Définition 10 b) Bras de levier 11

3. Moment résultant. Couple de force

14 a) Moment résultant 14 b) Couple de force 14

4. Liaison pivot

III.Loi du moment cinétique

1. Forces intérieures - forces extérieures

2. Loi du moment cinétique

3. Solide en rotation autour d"un axe fixe : loi scalaire du moment cinétique

4. Retour sur la liaison pivot

IV.Pendule pesant

2 0

1. Description

2. Équation du mouvement

3. Intégrale première

2 2

4. Portrait de phase

V. Pendule de torsion

2 3

1. Couple de torsion

2. Équation du mouvement

3. Intégrale première du mouvement

24
VI.Approche énergétique du solide en rotation 25

1. Énergie cinétique d"un solide en rotation autour d"un axe fixe

2. Puissance d"une force s"exerçant sur un point d"un solide en rotation

3. Théorème de l"énergie cinétique pour un solide en rotation

4. Action mécaniques conservatives - Énergie potentielle

5. Énergie mécanique

28
1 VII.Bilan énergétique pour un système déformable30

1. Première constatation

2. Travail des forces intérieures

3. Théorème de l"énergie cinétique pour un système déformable

4. Exemple : bilan énergétique du tabouret d"inertie

31
2 Quand on tourne le volant d"une voiture, on exerce deux forces opposées en deux points dia-

métralement opposés. D"après la loi de la quantité de mouvement on vérifie que le centre de

masse du système ne se déplace pas. Pourtant, le fait d"exercer ce "couple" de force permet de mettre en mouvement le volant. Le mouvement va donc être décrit par une nouvelle loi, bien adaptée à l"étude des mouvements de rotation : la loi du moment cinétique.

I. Moment cinétique

1. Moment cinétique d"un point matériel par rapport à un point

a) Définition

SoitMun point matériel se déplaçant à la vitesse~vdans un référentielR. SoitAun point

quelconque. On définit~A(M)=Rle moment cinétique du pointMenApar rapport au réfé- rentielR~

A(M)=R=!AM^~p(M)=R=!AM^m~v(M)=Rb) Propriété

B(M)=R=!BM^~p(M)=R

= (!BA+!AM)^~p(M)=R =!BA^~p(M)R+~A(M)=R~

B(M)=R=~A(M)=R+!BA^~p(M)RDimensionnellement[k~k] =M:L2:T1( kg.m2.s1en unité SI). On peut remarquer que ces

dimensions sont les mêmes que celles de la constante de Planckh1. Autre écriture courante : le moment cinétique~A(M)=Rest fréquemment noté~LA(M)=R.

Pour alléger l"écriture on ne précisera plus par la suite le référentiel d"étudeRdans la notation.1.p=h

, avecla longueur d"onde de de Broglie 3

2. Moment cinétique d"un point matériel par rapport à un axe orien-

téSoit un axe.

SoitOun point quelconque de.

Soit~uun vecteur unitaire colinéaire à l"axe.Le sens de~udéfinit l"orientation de l"axe. On définit(M)le moment cinétique deMpar rap- port à l"axe orienté, dans un référentielRdonné par (M) =~O(M):~uQuelques remarques : .Le signe dedépend du sens d"orientation choisi. .La définition est indépendante de la position du pointOchoisi sur l"axe.

SoitO02tel que~OO06=~0.

D"après la propriété établie précédemment~O0(M) =~O(M) +!O0O^~p(M), d"où

O0(M):~u=~O(M):~u+ (!O0O^~p(M)):~u|{z}

=0car!O0Ok~u=~O(M):~u= .Seule la composante orthoradialevde la vitesse contribue au moment cinétique par rapport

à l"axe.

Plaçons nous en coordonnées cylindriques : l"axeOzest confondu avec l"axe,~uz=~u. (!OM=r~ur+z~uz ~v= _r~ur+r_~u+ _z~uz=vr~ur+v~u+vz~uz

OM^m~v=m

r 0 z^ v r v v z=m z v z v rrvz rv ainsi par projection=~O(M):~u=~O(M):~uz=mrv=rp=mr2_avecp=~p:~u composante orthoradiale de la quantité de mouvement. =rp=rmv=mr2_4 On a tracé sur les figures ci-dessous uniquement la composante orthoradiale de la vitesse Pour _ >0,v=r_ >0, le pointMtourne autour de l"axedans le sens direct>0. Pour _ <0,v=r_ <0, le pointMtourne autour de l"axedans le sens indirect<0. Le sens direct (sens positif) est lié à l"orientation de l"axepar la règle du tire-bouchon. Le moment cinétique sera nul siv= 0. Dans ce cas le vecteur vitesse~vest contenu dans le plan défini parMet l"axe. 5

3. Moment cinétique d"un système de points par rapport à un axe

orienté On considère un systèmeSde points matérielsMide masse demiaveci= 1:::n. Le moment

cinétique enOdu système, par rapport à un référentielRdonné est la somme des moments

cinétiques de chacun des points. O=nX i=1~

O(Mi) =nX

i=1!

OMi^mi~v(Mi)

Par projection, le moment cinétique du systèmeSpar rapport à un axeorienté sera =~O:~u=nX i=1~

O(Mi):~u=nX

i=1 (Mi)En se plaçant en coordonnées cylindriques de telle sorte que l"axesoit confondu avecOz, on aura : =nX i=1m ir2i_ioùrireprésente la distance du pointMià l"axe.

4. Cas du solide en rotation autour d"un axe fixeOn considère un solideen rotation à la

vitesse angulaire!=_dans le sens direct autour d"un axefixe dans le référentiel d"étudeR. Chaque point dedécrit dansR une trajectoire circulaire d"axeà la même

vitesse angulaire!.8i_i=_=!D"après le résultat précédent, si on décompose le solide en un grand nombre de points, le

moment cinétique depar rapport à l"axevaudra= X im ir2i! _ = X im ir2i!

En réalité, chaque "point" correspond à un volume élémentaire de massedmet la sommation

n"est pas discrète mais continue, ce qui revient à poser une intégrale. J ZZZ dmr2 ZZZ dV r2 6 Le moment cinétique par rapport à l"axeest donc proportionnel à la vitesse angulaire de rotation du solide autour de l"axe. On exprimerasous la forme =J!avecJ= X im ir2i!J est appelé moment d"inertie du solide par rapport à l"axe.

Dimensionnellement[J] =M.L2(kg.m2en unité SI).

Le moment d"inertie dépend de la répartition spatiale de la masse autour de l"axequotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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Qu'est-ce que le moment d'un couple de forces ?

Comment calculer le moment de deux forces ?

Quelle est la différence entre un moment d'une force et un couple ?

LOI DU MOMENT CINÉTIQUE

I. Moment cinétique

1. Moment cinétique d"un point matériel par rapport à un point

2. Moment cinétique d"un point matériel par rapport à un axe orienté

3. Moment cinétique d"un système de points par rapport à un axe orienté

4. Cas du solide en rotation autour d"un axe fixe

II. Moment d"une force

1. Moment d"une force par rapport à un point

2. Moment d"une force par rapport à un axe orienté

3. Moment résultant. Couple de force

4. Liaison pivot

III.Loi du moment cinétique

1. Forces intérieures - forces extérieures

2. Loi du moment cinétique

3. Solide en rotation autour d"un axe fixe : loi scalaire du moment cinétique

4. Retour sur la liaison pivot

IV.Pendule pesant

1. Description

2. Équation du mouvement

3. Intégrale première

4. Portrait de phase

V. Pendule de torsion

1. Couple de torsion

2. Équation du mouvement

3. Intégrale première du mouvement

1. Énergie cinétique d"un solide en rotation autour d"un axe fixe

2. Puissance d"une force s"exerçant sur un point d"un solide en rotation

3. Théorème de l"énergie cinétique pour un solide en rotation

4. Action mécaniques conservatives - Énergie potentielle

5. Énergie mécanique

1. Première constatation

2. Travail des forces intérieures

3. Théorème de l"énergie cinétique pour un système déformable

4. Exemple : bilan énergétique du tabouret d"inertie

I. Moment cinétique

1. Moment cinétique d"un point matériel par rapport à un point

A(M)=R=!AM^~p(M)=R=!AM^m~v(M)=Rb) Propriété

B(M)=R=!BM^~p(M)=R

2. Moment cinétique d"un point matériel par rapport à un axe orien-

SoitOun point quelconque de.

SoitO02tel que~OO06=~0.

O0(M):~u=~O(M):~u+ (!O0O^~p(M)):~u|{z}

à l"axe.

OM^m~v=m

3. Moment cinétique d"un système de points par rapport à un axe

O(Mi) =nX

OMi^mi~v(Mi)

O(Mi):~u=nX

4. Cas du solide en rotation autour d"un axe fixeOn considère un solideen rotation à la

Dimensionnellement[J] =M.L2(kg.m2en unité SI).