Électrocinétique I - Circuits linéaires en régime transitoire PDF

Chapitre 8 Circuit linéaire du premier ordre

On prendra comme conditions initiales uC (0) = E. Circuit RC en régime libre. III Étude quantitative du circuit RL. 3.1 Mise en équation.

Chapitre 7 : Le dipôle RL

II Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension : 1) Etude expérimentale : établissement du courant dans un circuit comportant une bobine : Voir TPφ n°5.

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ÉTUDE D'UN CIRCUIT RLC b) Sa réalisation. Le schéma de principe montre la présence du générateur (G) associé à la portion de circuit R L C entre A et E. La

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Etude des circuits RLC. Projet de P6. Cedric Dangeard. Sami Benjelloun. Vincent 5.1.2 Réponse d'un circuit RLC `a un échelon de tension . . . . 22. 5.1.3 ...

Chapitre 3 : Régime transitoire I. Étude des circuits RC RL et RLC

Étude des circuits RC RL et RLC série en régime libre. 1. Cas du circuit RC a) Équation différentielle. Branchons une résistance R aux bornes d'un

Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits

23 nov. 2003 effectuer un bilan énergétique. 3.1.2.2. Etablissement de l'équation différentielle. Le circuit RL ne comporte qu'une maille. La tension est ...

ETUDE DUN CIRCUIT SOUMIS A UN ECHELON DE TENSION (RC

Cadre d'étude : Dans ce chapitre on étudie les circuits linéaires RC

Régimes transitoires du premier ordre Régimes transitoires du

12 nov. 2017 Exercice 2 : Régime libre d'un circuit RL série. [♢00]. E. •. 2. •. 1. •. R i ... Figure 7 – Notations pour l'étude du circuit RL à deux mailles.

E4 – Réseaux linéaires en régime transitoire / régime permanent

II.1 Étude théorique de l'évolution du courant : Nous allons étudier la réponse indicielle d'un circuit RL série puis son régime

DM 1 : étude du circuit RL série

c'est-à-dire l'expression du signal de sortie intensité du courant i(t) suite à l'entrée d'un signal de tension e(t) représentée Figure 1. On étudiera.

Chapitre 5 - Circuits RL et RC

= 0 alors la tension v = 0. L'inductance se comporte comme un court-circuit en présence d'un courant constant (DC). 2. Il ne peut

Chapitre 3 - Filtres et analyse fr ´equentielle

Le circuit RL série peut être analysé pour déterminer sa fréquence de L'électrocardiographie est l'étude des signaux électriques générés par le coeur.

Chapitre 8 Circuit linéaire du premier ordre

b Régime permanent du circuit RC. 1.3 Étude qualitative du circuit RL. La relation courant/tension d'une bobine est uL = L.

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ÉTUDE D'UN CIRCUIT RLC. RÉSONANCE ÉLECTRIQUE. ÉTUDE D'UN CIRCUIT R L C. Jacques PHILIPPE. INTRODUCTION. L'ordinateur s'introduit dans les laboratoires de

Chapitre 7 : Le dipôle RL

II Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension : 1) Etude expérimentale : établissement du courant dans un circuit comportant une bobine : Voir TP? n°5.

Chapitre 3 : Régime transitoire I. Étude des circuits RC RL et RLC

I. Étude des circuits RC RL et RLC série en régime libre. 1. Cas du circuit RC a) Équation différentielle. Branchons une résistance R aux bornes d'un

Etude des circuits RLC

cupe une place prépondérante dans cette étude. Le circuit RLC est en effet régi par une équation différentielle générale que nous détaillerons par la suite.

TRAVAUX PRATIQUES DELECTRICITE ET DELECTRONIQUE

L'étude du circuit R.L.C. série portera sur les lois de variation avec la fréquence : - De l'amplitude et de la phase du courant traversant le circuit.

TD corrigés dElectricité

29 oct. 2011 8) Régime transitoire dans un circuit RLC : ... 10) Régime transitoire en électricité étude électrique d'un radar : Le circuit de déviation ...

Électrocinétique I - Circuits linéaires en régime transitoire

2.3 Étude énergétique . 4 Régime libre du circuit RLC série. 3. 4.1 Équation différentielle . ... 6 Réponse d'un circuit RL `a un échelon de tension.

MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 1/8Circuits lin´eaires en r´egimetransitoireTable des mati`eres1 Conditions initiales et continuit´e1

2 R´egime libre du circuit RC1

2.1 ´Evolution de la tension aux bornes du condensateur . . . . . . . .1 2.2 ´Evolution de l"intensit´e du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.3 ´Etude ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 R´egime libre du circuit RL2

3.1 ´Evolution de l"intensit´e du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3.2 ´Evolution de la tension aux bornes de la bobine . . . . . . . . . . . 3 3.3 ´Etude ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4 R´egime libre du circuit RLC s´erie 3

4.1 ´Equation diff´erentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

4.2 Diff´erents r´egimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.3 ´Etude ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

5 R´eponse d"un circuit RC `a un ´echelon de tension 5

5.1 ´Evolution de la tension aux bornes du condensateur . . . . . . . .5 5.2 ´Evolution de l"intensit´e du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

5.3 Bilan ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

6 R´eponse d"un circuit RL `a un ´echelon de tension 6

6.1 ´Evolution de l"intensit´e du courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6.2 ´Evolution de la tension aux bornes de la bobine . . . . . . . . . . . 6

6.3 Bilan ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

7 R´eponse d"un circuit RLC s´erie `a un ´echelon de tension 7

7.1 Tension aux bornes du condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

7.2 Bilan ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1 Conditions initiales et continuit´e

On va ´etudier ce qui se passe entre entre deux r´egimes continus = r´egime transi- toire. Les grandeurs ´electriques ne sont plus constantes.Rappelons les conventions et r´esultats pour la bobine et le condensateur : i uL u=Ldi dt

L inductance en henry (H).

i uC q q=Cu i=dq dt=Cdu dt

C capacit´e en farad (F).

Les circuits ´etant lin´eaires, toute grandeur ´electriquex(t) est d´ecrite par une ´equation diff´erentielle lin´eaire `a coefficient constant. On d´etermine les constantes d"int´egration grˆace aux conditions initiales en utilisant : - la continuit´e de la tension aux bornes du condensateur (sinoni=Cdu dttendrait vers l"infini ce qui est physiquement impossible); - la continuit´e de l"intensit´e du courant dans la bobine (sinonu=Ldi dttendrait vers l"infini ce qui est physiquement impossible). Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007

MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 2/82 R´egime libre du circuit RC2.1´Evolution de la tension aux bornes du condensateur

iquCE RI UCE R Le condensateur est initialement charg´e sous une tensionE. En r´egime continu, le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvertU=EetI= 0 (E/R dans la r´esistance). At= 0, on ouvre l"interrupteur, le condensateur se d´echarge dans la r´esistance : u=Ri=-Rdq dt=-RCdu dt du dt+u

τ= 0 avecτ=RC

La solution est de la formeu(t) =Aexp(-t/τ).

u(0) =A=Epar continuit´e de la tension aux bornes du condensateur.

Finalement :u(t) =Eexp(-t/τ)

u(t) t E ?dudt? t=0=-E

La tangente `a l"origine d"´equation-E

τt+Ecoupe l"axe des abscisses ent=τ.

D"autre part :

pourt=τ,u=Eexp(-1) = 0,37E pourt= 2τ,u=Eexp(-1) = 0,14E pourt= 3τ,u=Eexp(-1) = 0,05E 2.2

´Evolution de l"intensit´e du courant

i=-dq dt=-Cdu dt, ce qui donne : i(t) =E

Rexp(-t/τ)

i(t) t E R Le condensateur assure la continuit´e de la tension `a ses bornes mais pas celle de l"intensit´e du courant. Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007

MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 3/82.3´Etude ´energ´etique

Calculons l"´energie re¸cue (on est bien en convention r´ecepteur pour la r´esistance) et dissip´ee par effet Joule dans la r´esistance : W=? Pdt=? uidt=E2 R? 0 exp(-2t/τ)dt=E2 R? exp(-2t/τ) -2/τ? 0 W=1

2CE2´energie emmagasin´ee dans le condensateur.

3 R´egime libre du circuit RL

3.1

´Evolution de l"intensit´e du courant

I U L R i u L R E En r´egime continu, la bobine se comporte comme un interrupteur ferm´eU= 0 et

I=E/R.

At= 0, on supprimeE:

u=Ldi dt=-Ri di dt+i

τ= 0 avecτ=L/R

La solution est de la formei(t) =Aexp(-t/τ).

i(0) =A=E/Rpar continuit´e de l"intensit´e du courant dans la bobine.

Finalement :i(t) =E

Rexp(-t/τ)

i(t) t E R 3.2 ´Evolution de la tension aux bornes de la bobine u=Ldi dt, ce qui donne : u(t) =-Eexp(-t/τ) u(t) t -Eτ Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007

MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 4/83.3´Etude ´energ´etique

Calculons l"´energie re¸cue (on est en convention g´en´erateur pour la r´esistance) et

dissip´ee par effet Joule dans la r´esistance : W=? Pdt=? -uidt=E2 R? 0 exp(-2t/τ)dt=E2 R? exp(-2t/τ) -2/τ? 0 W=1 2E 2RL R=1

2LI2´energie emmagasin´ee dans la bobine.

4 R´egime libre du circuit RLC s´erie

4.1

´Equation diff´erentielle

iquCL R E (1)u=Ri+Ldi dt avecu=q/Ceti=-dq dtdonneq

C=-Rdq

dt-Ld2q dt2soit : (2) d2q dt2+R Ldq dt+1

LCq= 0

Avecq=Cu, (2) donne :

d 2u dt2+R Ldu dt+1

LCu= 0

En d´erivant (1) et en utilisantu=q/Ceti=-dq

dt, on obtient : d 2i dt2+R

Ldidt+1

LCi= 0

4.2 Diff´erents r´egimes

d2udt2+ 2αdu dt+ω20u= 0 r´egime

2α=R

L,ω20=1

LCetQ=ω0

2α Q >1 2 u= e-αt(Acos(Ωt) +Bsin(Ωt)) pseudo-p´eriodique

Ω2=ω20-α2

Q <1 2 u= e-αt(A?eΩ?t+B?e-Ω?t) ap´eriodique

Ω?2=α2-ω20

Q=1 2 u= e-ω0t(A??t+B??) critique

Qs"appelle le facteur de qualit´e.

On d´etermine les constantes grˆace aux conditions initiales en utilisant la conti- nuit´e de la tension aux bornes du condensateur et la continuit´e de l"intensit´e du courant dans la bobine. Eu(t) t

La pseudo-p´eriode est ´egale `aT=2π

ω=2π

ω20-α2=2π

ω0?

1-1 4Q2 Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007

MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 5/84.3´Etude ´energ´etique

En multipliant (1) pari, on obtient :

ui=Ri2+Ldi dti commei=-dq dtetq=Cu, on a : -Cudu dt=Ri2+Ldi dti d dt? 1

2Cu2+1

2Li2? =-Ri2 L"´energie emmagasin´ee dans le condensateur et la bobine `a un instant t,W(t) =1

2Cu2+1

2Li2, diminue au cours du temps, elle est dissip´ee par effet Joule dans la

r´esistance.

5 R´eponse d"un circuit RC `a un ´echelon de tension

5.1 ´Evolution de la tension aux bornes du condensateur I UC R iquC R EE Le condensateur est initialement d´echarg´e (R´egime continuU= 0 etI= 0). At= 0, on ferme l"interrupteur et le condensateur se charge :

E=Ri+u=RCdu

dt+u du dt+u

τ=E

τavecτ=RC

La solution est de la formeu(t) =u(h)+u(p)=Aexp(-t/τ)+E. u(0) =A+E= 0 par continuit´e de la tension aux bornes du condensateur.

Finalement :

u(t) =E(1-exp(-t/τ)) Eu(t) t 5.2

´Evolution de l"intensit´e du courant

i= +dq dt=Cdu dtce qui donne :

ERexp(-t/τ)

Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007 MPSI -´Electrocin´etique I - Circuits lin´eaires en r´egime transitoirepage 6/8 E i(t) ER t

5.3 Bilan ´energ´etique

MultiplierE=Ri+uparidonne :

Ei=Ri2+ui

o`u Ei est la puissance fournie par le g´en´erateur (E(-i) puissance re¸cue); Ri

2est la puissance re¸cue et dissip´ee dans la r´esistance;

uiest la puissance re¸cue et emmagasin´ee dans le condensateur. 0

Eidt=E2

R? 0 exp(-t/τ)dt=E2

RRC=CE2

Ri2dt=RE2

R2? 0 exp(-2t/τ)dt=RE2 R2RC 2=1 2CE2 0 uidt=E2 R?quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

[PDF] Électrocinétique I - Circuits linéaires en régime transitoire

2 R´egime libre du circuit RC1

3 R´egime libre du circuit RL2

4 R´egime libre du circuit RLC s´erie 3

4.2 Diff´erents r´egimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

5 R´eponse d"un circuit RC `a un ´echelon de tension 5

5.3 Bilan ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

6 R´eponse d"un circuit RL `a un ´echelon de tension 6

6.3 Bilan ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

7 R´eponse d"un circuit RLC s´erie `a un ´echelon de tension 7

7.1 Tension aux bornes du condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

7.2 Bilan ´energ´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1 Conditions initiales et continuit´e

L inductance en henry (H).

C capacit´e en farad (F).

τ= 0 avecτ=RC

La solution est de la formeu(t) =Aexp(-t/τ).

Finalement :u(t) =Eexp(-t/τ)

La tangente `a l"origine d"´equation-E

τt+Ecoupe l"axe des abscisses ent=τ.

D"autre part :

´Evolution de l"intensit´e du courant

Rexp(-t/τ)

2CE2´energie emmagasin´ee dans le condensateur.

3 R´egime libre du circuit RL

´Evolution de l"intensit´e du courant

I=E/R.

At= 0, on supprimeE:

τ= 0 avecτ=L/R

La solution est de la formei(t) =Aexp(-t/τ).

Finalement :i(t) =E

Rexp(-t/τ)

2LI2´energie emmagasin´ee dans la bobine.

4 R´egime libre du circuit RLC s´erie

´Equation diff´erentielle

C=-Rdq

LCq= 0

Avecq=Cu, (2) donne :

LCu= 0

En d´erivant (1) et en utilisantu=q/Ceti=-dq

Ldidt+1

LCi= 0

4.2 Diff´erents r´egimes

2α=R

L,ω20=1

LCetQ=ω0

Ω2=ω20-α2

Ω?2=α2-ω20

Qs"appelle le facteur de qualit´e.

La pseudo-p´eriode est ´egale `aT=2π

ω=2π

ω20-α2=2π

ω0?

En multipliant (1) pari, on obtient :

2Cu2+1

2Cu2+1

2Li2, diminue au cours du temps, elle est dissip´ee par effet Joule dans la

5 R´eponse d"un circuit RC `a un ´echelon de tension

E=Ri+u=RCdu

τ=E

τavecτ=RC

Finalement :

´Evolution de l"intensit´e du courant

ERexp(-t/τ)

5.3 Bilan ´energ´etique

MultiplierE=Ri+uparidonne :

Ei=Ri2+ui

2est la puissance re¸cue et dissip´ee dans la r´esistance;

Eidt=E2

RRC=CE2

Ri2dt=RE2