Chapitre 8 Circuit linéaire du premier ordre PDF

Chapitre 8 Circuit linéaire du premier ordre

On prendra comme conditions initiales uC (0) = E. Circuit RC en régime libre. III Étude quantitative du circuit RL. 3.1 Mise en équation.

Chapitre 7 : Le dipôle RL

II Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension : 1) Etude expérimentale : établissement du courant dans un circuit comportant une bobine : Voir TPφ n°5.

RÉSONANCE ÉLECTRIQUE ÉTUDE DUN CIRCUIT R L C

ÉTUDE D'UN CIRCUIT RLC b) Sa réalisation. Le schéma de principe montre la présence du générateur (G) associé à la portion de circuit R L C entre A et E. La

Etude des circuits RLC

Etude des circuits RLC. Projet de P6. Cedric Dangeard. Sami Benjelloun. Vincent 5.1.2 Réponse d'un circuit RLC `a un échelon de tension . . . . 22. 5.1.3 ...

Chapitre 3 : Régime transitoire I. Étude des circuits RC RL et RLC

Étude des circuits RC RL et RLC série en régime libre. 1. Cas du circuit RC a) Équation différentielle. Branchons une résistance R aux bornes d'un

Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits

23 nov. 2003 effectuer un bilan énergétique. 3.1.2.2. Etablissement de l'équation différentielle. Le circuit RL ne comporte qu'une maille. La tension est ...

ETUDE DUN CIRCUIT SOUMIS A UN ECHELON DE TENSION (RC

Cadre d'étude : Dans ce chapitre on étudie les circuits linéaires RC

Régimes transitoires du premier ordre Régimes transitoires du

12 nov. 2017 Exercice 2 : Régime libre d'un circuit RL série. [♢00]. E. •. 2. •. 1. •. R i ... Figure 7 – Notations pour l'étude du circuit RL à deux mailles.

E4 – Réseaux linéaires en régime transitoire / régime permanent

II.1 Étude théorique de l'évolution du courant : Nous allons étudier la réponse indicielle d'un circuit RL série puis son régime

DM 1 : étude du circuit RL série

c'est-à-dire l'expression du signal de sortie intensité du courant i(t) suite à l'entrée d'un signal de tension e(t) représentée Figure 1. On étudiera.

Chapitre 5 - Circuits RL et RC

= 0 alors la tension v = 0. L'inductance se comporte comme un court-circuit en présence d'un courant constant (DC). 2. Il ne peut

Chapitre 3 - Filtres et analyse fr ´equentielle

Le circuit RL série peut être analysé pour déterminer sa fréquence de L'électrocardiographie est l'étude des signaux électriques générés par le coeur.

Chapitre 8 Circuit linéaire du premier ordre

b Régime permanent du circuit RC. 1.3 Étude qualitative du circuit RL. La relation courant/tension d'une bobine est uL = L.

RÉSONANCE ÉLECTRIQUE ÉTUDE DUN CIRCUIT R L C

ÉTUDE D'UN CIRCUIT RLC. RÉSONANCE ÉLECTRIQUE. ÉTUDE D'UN CIRCUIT R L C. Jacques PHILIPPE. INTRODUCTION. L'ordinateur s'introduit dans les laboratoires de

Chapitre 7 : Le dipôle RL

II Réponse d'un dipôle RL à un échelon de tension : 1) Etude expérimentale : établissement du courant dans un circuit comportant une bobine : Voir TP? n°5.

Chapitre 3 : Régime transitoire I. Étude des circuits RC RL et RLC

I. Étude des circuits RC RL et RLC série en régime libre. 1. Cas du circuit RC a) Équation différentielle. Branchons une résistance R aux bornes d'un

Etude des circuits RLC

cupe une place prépondérante dans cette étude. Le circuit RLC est en effet régi par une équation différentielle générale que nous détaillerons par la suite.

TRAVAUX PRATIQUES DELECTRICITE ET DELECTRONIQUE

L'étude du circuit R.L.C. série portera sur les lois de variation avec la fréquence : - De l'amplitude et de la phase du courant traversant le circuit.

TD corrigés dElectricité

29 oct. 2011 8) Régime transitoire dans un circuit RLC : ... 10) Régime transitoire en électricité étude électrique d'un radar : Le circuit de déviation ...

Électrocinétique I - Circuits linéaires en régime transitoire

2.3 Étude énergétique . 4 Régime libre du circuit RLC série. 3. 4.1 Équation différentielle . ... 6 Réponse d'un circuit RL `a un échelon de tension.

PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

Chapitre8

Circuitlinéaire dupremier ordre

Youdon 'tknowtheFirstO rderlikeIdo .

They'llslaught erus.Weallneedto run.

Finn-StarWa rsV II:The ForceAwakens( 2015)Bibliographie bCapPrép aPhysiqueMPSI-PCSI-PTSI,Pérez,2013!Chapitre6

Connaissantmaintenant lesdipoleslesplususuellesainsiquelesloisrégissan tl'élect rocinétiquenouspouv onsnousat taquerà unvrai

problème:lecomp ortement descircuitsélectri quesdu1erordre.Onappellecircuitélectri que du1erordredessystème régiparune

équationdi

érentielled'ordre1àcoe

ffi cientsconstants.Celaconcerne lescircuitsdetypeRCouRL,laprésenceetd'unebobineetd'un

condensateurentrainera uncomportementd'ordre2 quenous aborderonsultérieurement.Nousnousconcentronssur lecomportemen t

dittransi toire,i.e.justeaprèsavoirajoutéoulevé unecontrain tesurlesystè me.

INotionde régimetransitoire

1.1Définitiond'unéc helon

Unéc helondetensione(t)estdé finipar

e(t)=u1sitt0; avect0unins tantquelconque,u1etu2deuxcons tantesdifférentes. bÉchelondetension

Dansla suitenousétudierons laréponsededi

ff érentscircuitsél ectriquesàunéchelon detensionparticulier u(t)=0sit<0; u(t)=Esit>0.

Lerégimet ransitoireest l'évolutiond'unsystèmesoumisàune pert urbationdetypeéchelon.La réponsed'u nsystèmesoumisàun

échelonestégalementapp eléréponse indicielle. bRéponseàunéchelonde tension ,régimetransitoire

Régimed'unsyst èmetelquellesgran deursphysiqu eslecara ctérisantso ntin dépendantesdutemps.

bRégimeperman ent

1.2Étudequa litativeducircuitRC

Larelation courant/tensiond'un condensateurestiC=C duC dt ,ainsi laten sionauxbornesd 'uncondensat eurestcontinue.Initia lement lecir cuitn'estpasbranchéà l'aliment ationgrâce àl'interrupteuret doncuc(0)=0 .Lecondensateurs'opposedoncàlavariationrapide delate nsionà sesbornes.Ilfautdoncu nce rtaintem pspourque laten sionimposéeparlegén érateurs'étab lissedanslecir cuit. Laloides mailleset larelation courant/t ensiond'unerésist ance conduisentài(t)= 1 R fermeturedel'interrupteu retdev ientbrutalementnonnulleàla fermeturedecedernieri(t=0 )=E/R.L'existencedececourant estliéeà l'apparitionde chargessur lesarmaturesducondensateur (ilsecharge )etainsi latensionuCaugmente.Lacharges'arrête lorsquelecouran testnuli=0etdonc uC=E. E i R uR C uC

Figure1-CircuitRC

u(t) t E

Figure2-Charged'unconde nsateur

64
PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les Déterminerletempscaractéris tiqueasso ciéaucircui tRCparuneanalysedimensionne lle. Lesgrand eurscaractéristiquesdecesystème sont[R]=V/A,[C]=As/V,[E]=V;ainsi⌧/R C E enV A s =1; ↵+=0; ↵+=0. Ilexiste uneuniquesoluti on,le tempscaractéristiquedece circuits'exprimerdoncpar⌧/RC.

Tempscaractéris tique

Laten sionauxbornesducircu itRCestto ujourscontinue.

Late nsioninitialementnullecroitcontinumen tjusqu'àunevaleurlimit efixéeparlegénérateur E.

Lete mpsnécessaireàl'évolutiondela tensionest del'ordre dutempscaractéristiqueducircuit ⌧=RC.

bRégimetrans itoireducircuitRC

Aprèsuntempssu

ffi sammentlong(t⌧)latensionauxbornesducondensateurestuneconstantedevaleurEtandisquele courant estn ul:c'estlerégimep ermanent. bRégimeperman entducircuitRC

1.3Étudequa litativeducircuitRL

Larelation courant/tensiond'uneb obineestuL=L

diL dt ,ainsile courantcirculant àtraversunebobineestconti nu. Initialementle circuitn'estpasbranché àl'alimentation grâceàl 'interrupteuret donciL(0)=0 .Labobines'opposedoncàlavariationdel'intensité. Ilfautd oncuncert aintempspou rquela circulationducourant imposéeparlegénéra teurs'établisse. Laloi desmailleset larelation courant/t ensiond'unerésist ance fermeturedel'interrupteu retdev ientbrutalementnonnulleàla fermeturedecedernieruL(t=0 )=E.Cettetensionestposi- tiveainsila dérivéedel'i ntensitée stpositiveuL(t)=L di dt ,ainsi l'intensitécirculantdanslabobine augmentecontinumentjusqu'à atteindrelav aleuri=E/R. E i R uR L uL

Figure3-CircuitRL

i(t) t E/R Déterminerletempscaractéris tiqueasso ciéaucircui tRCparuneanalysedimensionne lle. Lesgrand eurscaractéristiquesdecesyst èmesont[R]=V/A,[L]=Vs/A,[E]=V;ainsi⌧/R L E enV A s =1; ↵++=0; ↵+=0. Ilexiste uneuniquesolution, letemps caractéristiquedececi rcuits'exprimerdoncpar⌧/L/R.

Tempscaractéris tique

L'intensitécirculantdansuncircui tLCesttoujourscontinue.

L'intensitéinitialementnullecro itcontinumentjusqu'àunevaleurlimitefi xéeparlegénéra teurE/R.

Lete mpsnécessaireàl'évolutiondel'int ensitéest del'o rdredutempscaractéristique ducircuit ⌧=R/L.

bRégimetran sitoireducircuitLC

Aprèsuntemps su

ffi sammentlong(t⌧)l'intensitécirculantdanslabobineestuneconstantedevaleurE/Rtandisquela tension auxbornes delabobine estn ulle:c'es tlerégimeperm anent. bRégimeperman entducircuitLC 65
PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

IIÉtudequa ntitativeducircuitRC

2.1Miseenéq uatio n

Commençonspar appliquerlaloi desmaillesE=uC+uR. Puisint roduisonslarelationcourant/tensionde larésistanc eetducondensateur E=uC+Ri=uC+RC duC dt

Lecircuit RCvérifiel'équation di

érentiellesuivante

duC dt uC RC E RC aveclacons tanted etempsducircuit⌧=RC. bCircuitRC

2.2Solution

Lasolut iond'uneéquationdi

érentiellesecomposededeuxt ermes:la solutiongénéraledel'équat ionho mogène(i.e. sanssecond

membre)etunesolu tio nparticulière del'équationavecseco ndmembre.

Lasolu tiongénéralede

duC dt uC =0estu C,h (t)=Aexp(t/⌧).

Unesolut ionparticulièrede

duC dt uC E estuC,p=E. Ainsilasolution cherc héeestdelaformeuC(t)=E+Aexp(t/⌧).

Ensuiteilfautexploit erlesc onditionsin itialespourestimerlesconst antesenco reinconnues.Avantlafermeturede l'interrupteur,

latens ionauxbornesduconden sateurest nulle.Depluscette tensio nestcontinuepardéfinition,ainsijustea prèsferm eturede

l'interrupteur(t=0)ce ttetensionestt oujoursnulleainsiuC(0)= 0=E+A.FinalementonobtientA=E.

L'équationdi

ff érentiellerégissantladynamiqued'un circuitRC estvérifié eparlafonctionsuivant e uC(t)=E 1exp t cuitRC u(t) t E

Remarque:Onretr ouveunefonctionayantl'al luredelac ourbeexpérimentaleob servéeprécédem ment,latensionestinitia lement nulle

etaugm enteprogressivementjusqu 'àatteindreunevaleurlimite. Calculerlav aleurdela tensionuC(t=⌧).Pourquellevaleurdetatteint-onlavaleuruC(T)=0,95⇥E.

Tempsderépons e

Ayantmaintena ntuneexpressionanalytiquepour latension auxbornesducondensateur,onpeu tendéduireuneexpressionde

l'intensitéducourantt raversan tlecondensateurgrâceàiC=C duC dt Enutil isantlarelationcourant/tensionduc ondensateur,on ob- tient iC(t)= E R exp t bIntensitécirculantàtraversl ecircuitRC i(t) t E/R

Remarque:Aprèsfermeturede l'interrupteurl'intensi tédevi entbrutalementnonnulle.Puiselledécroitco ntinumentjusqu'àatteindre

lava leurnulle.

Leseco ndmembredel'équat iondifférentielleestappelétermedeforç age.Lorsq uecetermechange,l esystèmeévolues ousun e

contrainte"extérieure"versunnouveau régimepermanenten uneduréedel'ordre dutem pscaractéristique dusystème.

Lasolution particulièredel'équationa vecsecondmem bret raduitlerégimepermanent .Cerégimeestatteintaprès untempsgrand

devantletempscaractéri stiquedus ystème. bRégimeperman entettransitoire 66
PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

2.3Bilanénergét ique

L'énergiedissip éeparunerésistanceestER=Ri 2 ,o npeutfa ireapparaîtr ecetermeenm ultipliantlaloidesmaillespari

E=uR+uC=Ri+uC=)Ei=Ri

2 +uCi=Ri 2 +CuC duC dt Ei=Ri 2 d dt 1 2 Cu 2 C

Lepremier termeest lapuissancecédéeparlegénérat eur,lesecond lapuissance dissipéepar lar ésistance etledernier ladérivéede

l'énergieemmagasinéepar lecondensateur. bBilandepuissa nceduc ircuitRC Onp eutintégrerlebilan précédentpourobtenirunbilan d'én erg ie Z t!+1 0

Eidt=CE

Z t!+1 0 duC dt dt=CE Z u C (t!+1) u C (0) duC=CE 2 Z t!+1 0 Ri 2 dt= Z t!+1 0 R E 2 R 2 exp 2t dt= E 2 2R 1 2 CE 2 Z t!+1 0 d dt 1 2 Cu 2 C dt= 1 2 CE 2

Pouruntempss u

ffi sammentlong,lamoitié del'énergiefourn ieparl egénérateurestdis sipéep are ff etJoul edanslarésista nceet l'autremoitiéestemmagasinéed ansleconden sat eur. bBiland'énergi e

Remarque:Del' énergieestprogressivementstoc kéedansle condensateur,onparledechargeducondensateur.Ilpourrarestituer cette

énergiesouscert ainesconditions (voirexercice).

2.4DéchargeducircuitRC

Menerl' étudeducircuitRClors dela déchargeducondensateur.Onprendra commeconditions initialesuC(0)=E.

CircuitRCenrégimelib re

IIIÉtudeq uantitativeducircuitRL

3.1Miseenéquat ion

Commençonsparappliquer laloides maillesE=uL+uR. Puisint roduisonslarelationcourant/tensionde larésistanc eetdelabobine E=L di dt +Ri.

Lecircuit RLvérifiel'équation di

érentiellesuivante

di dt R L i= E L aveclacon stanted etempsducircuit⌧=L/R. bCircuitRL

3.2Solution

Lasolution d'uneéquationdi

érentiellesecomposededeuxt ermes:la solutiongénéraledel'équation homogène (i.e. sanssecond

membre)etunesolu tion particulièred el'équationavecseco ndmembre.

Lasolu tiongénéralede

di dt i =0esti h (t)=Aexp(t/⌧).

Unesolut ionparticulièrede

di dt i E R estip=E/R. Ainsilasolutio ncherc héeestdelaformei(t)=E/R+Aexp(t/⌧).

Ensuiteilfautexploit erlesc onditionsin itialespourestimerlesconst antesenco reinconnues.Avantlafermeturede l'interrupteur,

l'intensitécirculantàtraverslab obineestnulle.Depluscettei nte nsitéestcontinuepard éfiniti on,ainsijusteaprè sfermeture de

l'interrupteur(t=0)ce tteintensitées ttoujoursnulleainsii(0)=0 =E/R+A.FinalementonobtientA=E/R. 67
PCSI2019-2 020,LycéeLalande,Bourg-en-Bre sseAlexandreAl les

L'équationdi

ff érentiellerégissantladynamiqued'un circuitRL estvérifi éeparlafonctionsuivan te i(t)= E R 1exp t cuitRL i(t) t E/R Calculerlav aleurdela tensioni(t=⌧).Pourquellevaleurdetatteint-onlavaleuri(T)=0,95⇥E/R.

Tempsderéponse

Ayantmaintena ntuneexpressionanalytiquepour l'intensi tétraversantlabobine,onpeute ndéduireuneexpressiondelatens ionaux

bornesdelabobineg râceàuL=L di dt Enutilisan tlarelationcourant/tension delab obine,onobtient uL(t)=Eexp t bTensionauxbornesdu circuitRL u(t) t E

Remarque:Aprèsfermetured el'interrupteurlatensio ndevie ntbrutalementnonnulle.Puiselledécroitcon tinume ntjusqu'àatteindre

lav aleurnulle.

3.3Bilanénergét ique

L'énergiedissip éeparunerésistanceestER=Ri 2 ,on peutfai reapparaîtr ecetermeenmu ltipliantlaloidesmaillespari

E=uR+uL=Ri+L

di dt =)Ei=Ri 2 +Li di dt Ei=Ri 2 d dt 1 2 Li 2

Lepremiert ermeestla puissancecédéeparlegénérateur, lesecondl apuissancedissip éepar laré sistanceet ledernierla dérivéede

l'énergieemmagasinéepar labobine. bBilandepuissa nceduc ircuitRLquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

[PDF] Chapitre 8 Circuit linéaire du premier ordre

Chapitre8

Circuitlinéaire dupremier ordre

Youdon 'tknowtheFirstO rderlikeIdo .

They'llslaught erus.Weallneedto run.

équationdi

érentielled'ordre1àcoe

INotionde régimetransitoire

1.1Définitiond'unéc helon

Unéc helondetensione(t)estdé finipar

Dansla suitenousétudierons laréponsededi

1.2Étudequa litativeducircuitRC

Figure1-CircuitRC

Figure2-Charged'unconde nsateur

Tempscaractéris tique

Aprèsuntempssu

1.3Étudequa litativeducircuitRL

Larelation courant/tensiond'uneb obineestuL=L

Figure3-CircuitRL

Tempscaractéris tique

Aprèsuntemps su

IIÉtudequa ntitativeducircuitRC

2.1Miseenéq uatio n

Lecircuit RCvérifiel'équation di

érentiellesuivante

2.2Solution

Lasolut iond'uneéquationdi

Lasolu tiongénéralede

Unesolut ionparticulièrede

L'équationdi

Tempsderépons e

2.3Bilanénergét ique

E=uR+uC=Ri+uC=)Ei=Ri

Eidt=CE

Pouruntempss u

2.4DéchargeducircuitRC

CircuitRCenrégimelib re

IIIÉtudeq uantitativeducircuitRL

3.1Miseenéquat ion

Lecircuit RLvérifiel'équation di

érentiellesuivante

3.2Solution

Lasolution d'uneéquationdi

Lasolu tiongénéralede

Unesolut ionparticulièrede

L'équationdi

Tempsderéponse

3.3Bilanénergét ique

E=uR+uL=Ri+L