Probabilité et dénombrement ; indépendance
Exercice 8. Dans un jeu de 52 cartes on prend une carte au hasard : les événements «tirer un roi» et «tirer un pique» sont-ils indépendants ? quelle est la
100 1. Il y a 13 trèfles dans le jeu de 52 cartes. La carte est tirée au
La carte est tirée au hasard donc toutes les cartes ont la même probabilité d'être tirées. Donc la probabilité de tirer une carte trèfle est égale à. 13. 52.
TP 8 et 9 : projet
Pour écrire une fonction qui mélange un jeu de cartes on va procéder en plusieurs étapes. Pour mélanger
Remise à niveau : probabilités
7 nov. 2017 la carte obtenue lorsque l'on tire une carte au hasard dans le paquet. ... Dans un jeu de 52 cartes on tire deux cartes simultanément (sans ...
Calculs de probabilités conditionelles
20 mars 2008 Exemple de non-indépendance : On tire 2 cartes parmi 52. ... La probabilité que la premi`ere carte est un Coeur est P(A) = 1/4. De même.
Mathématiques B30
nous acceptons que les probabilités que nous gagnions dépendent du hasard. On tire une carte d'un jeu de cartes ordinaire (52 cartes).
Ch 13 : Probabilités Corrigé des exercices 70 p 315 et 80 p 316
On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. On est dans une situation d'équiprobabilité. Notons R K et T les événements suivants :.
NOTION DE PROBABILITES
On dira que la probabilité de tirer un jeton rouge est de p = ---- En piochant une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes Justine affirme qu'elle a 1 ...
9A Probabilités conditionnelles et théorème de Bayes Probabilités
Si l'on tire une carte au hasard d'un jeu de 52 cartes les chances de tirer une figure sont de 12 sur 52: P(F) = 12/52. Dans le contexte du théorème de
REVISION 3 : PROBABILITES : EXERCICES 1) Dun jeu de 52
REVISION 3 : PROBABILITES : EXERCICES. 1) D'un jeu de 52 cartes bien mélangées on tire une carte au hasard. Quelle est la probabilité a) de tirer un as ?
[PDF] EXERCICES 1) Dun jeu de 52 cartes bien mélangées on tire une
1) D'un jeu de 52 cartes bien mélangées on tire une carte au hasard Quelle est la probabilité a) de tirer un as ? b) de tirer une image ? c) de tirer
[PDF] 102 1 Il y a 13 trèfles dans le jeu de 52 cartes La carte est tirée au
La carte est tirée au hasard donc toutes les cartes ont la même probabilité d'être tirées La probabilité p est égale à 13 52 soit 1 4 soit = 025
[PDF] Probabilités discr`etes: DS 1
Dans un jeu de 52 cartes on tire au hasard 5 cartes (sans remise) 1 Décrire l'univers de l'expérience et donner son cardinal
[PDF] Tutorat MAP311 : Feuille dexercices 1 - ENSTA Paris
15 jui 2007 · Exercice 1 1 On tire au hasard 2 cartes dans un jeu de 52 cartes 1 Quelle est la probabilité pour que la couleur des 2 cartes soit ??
[PDF] Calculs de probabilités conditionelles
20 mar 2008 · Exemple : On tire une carte parmi 52 Soit A l'év`enement 'la carte est un As' et B l'év`enement 'la carte est un Coeur'
[PDF] Dénombrement
Au jeu de poker une main est constituée de 5 cartes prises dans un jeu de 52 cartes Les honneurs sont les cartes de figure Valet Dame Roi
[PDF] NOTION DE PROBABILITES
Un jeu de 52 cartes est constitué du 1 (as) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 valet dame roi ceci dans les 4 couleurs : coeur carreau pique trèfle On tire au
[PDF] - 1 - CHAPITRES 5 et 6 PROBABILITÉS ET DÉNOMBREMENTS
On tire une main de six cartes d'un jeu de 52 cartes 1) Combien de mains différentes peut-on tirer ? 2) Quelle est la probabilité que cette main comporte :
[PDF] Remise à niveau : probabilités
7 nov 2017 · Dans un jeu de 52 cartes on tire deux cartes simultanément (sans remise) De combien de manières différentes est-ce possible ? Exercice 2
[PDF] Probabilité et dénombrement ; indépendance - Exo7
Exercice 8 Dans un jeu de 52 cartes on prend une carte au hasard : les événements «tirer un roi» et «tirer un pique» sont-ils indépendants? quelle est la
Mathématiques B30
Probabilité
Module de l'élève
2002Mathématiques B30
Probabilité
Module de l'élève
Bureau de la minorité de langue officielle
2002 Liste des objectifs du programme d'études de Mathématiques B30
Objectifs généraux
L'élève sera capable de:
• Démontrer l'habileté à établir et à calculer les probabilités d'événements liés
entre eux • Appliquer le théorème du binôme au développement des binômes et à des situations de la vie couranteObjectifs spécifiques
L'élève sera capable de:
A.1 Définir les principes d'inclusion et d'exclusion lorsqu'on travaille avec deux ensembles ou plus d'événements A.2 Déterminer la probabilité d'événements s'excluant mutuellement A.3 Déterminer la probabilité de deux événements indépendants ou plus A.4 Déterminer la probabilité d'événements dépendants (probabilités conditionnelles) A.5 Organiser, analyser, estimer et résoudre des problèmes basés sur les objectifs 1 à 4 A.6 Déterminer les coefficients de termes dans un développement binomial à l'aide du théorème du binôme (recourir au triangle de Pascal ou aux combinaisons pour présenter ce sujet) A.7 Développer des expressions de la forme (a + b) n , à l'aide du théorème du binôme A.8 Résoudre des problèmes associés aux objectifs 6 et 7Remerciements
Ce module contient en partie des exercices et des exemples adaptés, avec permission, du document de B. Thiessen (Mathematics B 30, Saskatoon PublicSchool Division, 1999).
Mathématique B30 - Unité de la Probabilité - P. 1Introduction
Dans cette unité, nous allons aborder les notions associées aux probabilités. En mathématiques, nous sommes souvent justifiés de traiter les notions de probabilités et de statistiques ensemble. Par exemple, si on répète un certain nombre de fois une expérience scientifique, on obtient habituellement des résultats qui se regroupent autour d'une tendance. Il est évident qu'une expérience ne peut reproduire avec exactitude un résultat essai après essai. Toutefois, nous pouvons prédire avec une certaine confiance la probabilité de retrouver un résultat donné. Ainsi, si nous répétions une expérience visant à mesurer la température d'ébullition de l'eau, nous obtiendrions probablement une série de résultats dont la moyenne fluctuerait autour de 100 LC.Avant d'entreprendre l'étude
approfondie des probabilités, il convient de définir la terminologie essentielle à la compréhension de ce sujet.1. Définitions fondamentales
1.1 Épreuve ou expérience aléatoire
Un processus faisant intervenir le hasard et susceptible de donner un ou plusieurs résultats est connu sous le terme d'épreuve ou expérience aléatoire. On peut parfois en prévoir l'issue ou si vous voulez, l'ensemble de tous les résultats possibles. Par exemple, si vous tirez une carte d'un jeu de 52 cartes, vous effectuez uneépreuve aléatoire.
1.2 Espace échantillonnal (S)
L'ensemble de tous les résultats possibles (résultats élémentaires) qui peuvent se produire lors d'une épreuve aléatoire. Par exemple, si vous lancez une pièce de monnaie parfaitement équilibrée dans les airs, vous avez deux résultats possibles: pile ou face. Dans ce cas, l'espace échantillonnal est le suivant: S = {pile, face}As-tu déjà estimé la probabilité de gagner le gros lot de la 6-49? P. 2 - Mathématique B30 - Unité de la Probabilité1.3 Cardinal d'un ensemble ( )EFnA
Le nombre d'éléments distincts contenus dans un ensemble est appelé le cardinal de cet ensemble. Par exemple, si un espace échantillonnal S possède cinq éléments, on pourrait écrire que .EFnSZ5
1.4 Événement (E)
Partie de l'ensemble des résultats (donc un sous-ensemble de S) possible. Il peut contenir un ou plusieurs résultats élémentaires. Dans l'exemple portant sur la pièce de monnaie, nous aurions pu décider que l'événement E était d'obtenir face. Exemple 1: Supposons qu'on vous demande d'observer quel pied est placé sur la première marche lorsque plusieurs personnes montent un escalier. On sait qu'il y a deux événements possibles; le pied gauche ou le pied droit. On peut représenter ces deuxévénements de la façon suivante:
E 1 : pied gauche E 2 : pied droitL'espace échantillonnal est: S = {E
1 , E 2 } = {pied gauche, pied droit}2. Définition classique de la probabilité
Revenons à l'exemple précédent. Comment peut-on obtenir la probabilité que ce soit le pied gauche qui se dépose sur la première marche de l'escalier? On pourrait réaliser un très grand nombre d'observations et compter le nombre de fois que cet événement se réalise. On pourrait aussi déterminer cette probabilité en fonction d'une démarche plus " théorique ». La notion de probabilité est le résultat d'un raisonnement dans lequel on évalue le nombre de fois qu'un événement se réalise. Dans notre vie quotidienne, nous utilisons la notion de probabilité lorsque nous jouons à la loterie ou lorsque nous faisons des prévisions météorologiques. Le hasard est un élément étroitementassocié à la définition de la probabilité. En effet, lorsque nous jouons à la loterie,
nous acceptons que les probabilités que nous gagnions dépendent du hasard. Mathématique B30 - Unité de la Probabilité - P. 3EFEF1ZHEPEP
La probabilité qu'un événement E se produise est définie par le rapport entre le nombre de cas favorables ( ) à cet événement et le nombre total de cas EFnE possibles ( ):EFnS EF PEnE nSZ Exemple 2: Lorsque vous lancez une pièce de monnaie (parfaitement équilibrée) dans les airs, il existe deux événements possibles lorsqu'elle retombe sur une table. Elle peut tomber du côté pile ou du côté face. est donc égal à 2. Si vous voulez connaître la EFnS probabilité qu'elle tombe du côté pile, vous devez établir le nombre d'événements favorables . Ce dernier est égal à 1. La EFnE probabilité P(E) que la pièce de monnaie tombe pile est: EF PEnE nSZZZ 1 205,Observons que:
1. la probabilité d'un événement impossible est nulle;
2. la probabilité d'un événement certain est égale à 1;
3. entre ces deux extrêmes se situe toute une série d'événements probables: la
probabilité qu'un événement se réalise se situe donc entre 0 et 1, c'est-à-dire 0 @P(E)@1;4. la probabilité qu'un événement E ne se réalise pas est donnée par:
où est nommé événement complémentaire de E. ParEFEFEPEPJZ1E
exemple, en lançant un dé, la probabilité d'obtenir un 2 est donnée par alors que la probabilité d'obtenir autre chose qu'un 2 est EF PEnE nSZZ 1 6 .EF EFPEnS nE
nSZJZ 5 6La dernière remarque est
importante et est souvent résumée en mathématiques par l'équation ci-contre. P. 4 - Mathématique B30 - Unité de la Probabilité Exemple 3: Soit une épreuve aléatoire qui consiste à choisir au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité de choisir: a) une carte de couleur noire? b) un valet? c) une carte autre qu'un valet? Solution: a) L'espace échantillonnal contient les 52 éléments du jeu de cartes:EFnSZ52
La moitié des cartes sont noires de sorte que EFnEZ26 La probabilité de choisir une carte noire est donc donnée par EF PEnE nSZZZZ 26521
205,
b) Il y a 4 valets dans un jeu ordinaire de 52 cartes. La probabilité de choisir un valet se calcule de la manière suivante: EF PEnE nSZZZZ 4 521
130 0769,
c) L'expression qui permet de calculer est:EFEP EFEFPE PEZJ ZJ Z Z111
1312130 9231,
Mathématique B30 - Unité de la Probabilité - P. 5 Certains problèmes peuvent exiger une représentation visuelle de l'espace échantillonnal et de l'événement désiré. L'exemple suivant démontre comment un simple tableau peut aider à comprendre ce qui peut se produire lorsqu'on lance deux dés. Exemple 4: Quelle est la probabilité que la somme de deux dés lancés en même temps soit 6? Solution: On peut représenter visuellement la solution à ce problème en utilisant un tableau.Dé 2
Dé 1
123456
1234567
2345678
3456789
45678910
567891011
6789101112
Le tableau montre qu'il existe 36 possibilités: . Seules 5EFnSZ36
de ces possibilités correspondent à l'événement désiré, soit que la somme des deux dés donne 6: . On peut calculer laEFnEZ5
probabilité de cet événement: .EFE PEnE nSZZ 5 36P. 6 - Mathématique B30 - Unité de la Probabilité
À toi de jouer! (1)
Bernard Siskin et Jerome Straller ont publié le livre What are the chances (New York: Crown Publishers, Inc. 1989) dans lequel ils discutent des possibilités que certains événements se produisent dans la vie d'une personne. Le tableau suivant illustre quelques événements dans la colonne de gauche. Peux-tu associer chaque événement avec une des probabilités de la colonne de droite?Événement: Probabilité que
l'événement se produise a) mourir en service commandé pour un policier ou une policière. b) qu'un couple ait trois enfants ou plus. c) que l'avion dans lequel vous vous trouvez s'écrase et qu'il y ait une victime. d) qu'une personne soit frappée par la foudre. e) que vous soyez vivant l'année prochaine. f) que vous soyez admis dans un hôpital pour soins psychiatriques. g) que vous soyez une personne qui se ronge les ongles. h) que vous devrez voyager 1 à 2 heures par jour pour rendre au travail et revenir. i) que vous serez insatisfait de votre emploi même si vous gagnez plus de50000$ par année.
j) que vous allez vous marier lorsque vous aurez 18 ans et plus.(i) 0,00000016 (ii) 0,0000017 (iii) 0,00038quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] liste des examens réputés urgents
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