[PDF] analyse complexe master 1

Comment calculer Integral des fonctions complexes ?

Le calcul integral des fonctions complexes est au coeur de leur theorie. Il est toujours possible (mais rarement necessaire) de reparametrer l'ensemblede ces courbes au moyen d'un seul intervalle [a; b] et d'une fonction contin^umentderivable par morceaux.

Qu'est-ce que l'analyse d'une va-Riable complexe ?

L'analyse est l'etude approfondie du calcul dierentiel et integral. Ce coursporte sur le calcul dierentiel et integral des fonctions complexes d'une va-riable complexe.

Quelle est la suite d'une fonction complexe ?

Pour toute suitefzngn2Nde points deE, A chaque >0 correspond >0 tels que Lorsqu'ils sont satisfaits, la fonctionfest ditecontinueenz0. Elle est conti-nue surEsi elle est continue en chaque pointz0 2E. Une fonction complexeest donc continue si et seulement si sa partie reelle et sa partie imaginaire lesont toutes les deux.

Comment calculer la derivation par rapport à une variable complexe ?

La derivation par rapport a une variable complexe est formellement iden-tique a la derivation par rapport a une variable reelle. SoientECun ensemble,z0 2Eun de ses points etg: En fz0g !Cune fonction. Les enonces suivants sont alors equivalents : Pour toute suitefzngn2Nde points deEdistincts dez0, A chaque >0 correspond >0 tels que