ondes électromagnétiques planes progressives monochromatiques
définition : une onde électromagnétique plane progressive se propageant dans la direction et le sens du vecteur x u est sinusoïdale ou monochromatique si et
II- Structure de londe plane dans le vide et dans les milieux
alors que r ? est utilisé en statique . 4- Onde plane progressive monochromatique OPPM. C'est une onde périodique dont l'expression générale est :.
Ondes électromagnétiques dans le vide
Par définition une onde plane progressive se propageant dans le sens de x croissant est Ondes électromagnétiques planes progressives monochromatiques.
Chapitre 2 - Léquation donde
2.3.1 L'onde plane progressive. On appelle onde plane (OP en abrégé) monique est une onde plane progressive monochromatique. – Violet : 04 - 0
TD corrigés sur les ondes
29 oct. 2011 (relation caractéristique d'une onde plane progressive monochromatique dans le vide). 3) Onde dans le vide : On a l'onde électromagnétique ...
La polarisation de la lumière (PC*)
1 – Représentation vectorielle réelle d'une onde plane progressive monochromatique : Page 3. 3 http://plateforme.sillages.info. On considère une onde EM plane
Ondes électromagnétiques dans le vide
On considère une onde EM plane progressive monochromatique de pulsation ? se propageant dans le vide. On choisit l'axe (Oz) comme l'axe de propagation soit.
CHAPITRE EM5 : PROPAGATION
d'une onde plane progressive dans l'espace vide de charge et de courant. Onde plane progressive monochromatique. Expliquer le caractère idéal du modèle de.
Ondes électromagnétiques dans le vide
Soit une onde plane progressive monochromatique de pulsation ? et de vecteur d'onde k = k. uz
PHYSIQUE
électromagnétiques dans le vide puis dans un deuxième temps
[PDF] ondes électromagnétiques planes progressives monochromatiques
définition : une onde électromagnétique plane progressive se propageant dans la direction et le sens du vecteur x u est sinusoïdale ou monochromatique si et
[PDF] Structure des ondes planes progressives harmoniques
électromagnétique plane progressive harmonique dans le vide sont en phase L'ensemble de ces résultats constitue la structure des ondes électroma-
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1 Equations de Maxwell dans un milieu diélectrique non chargé Les champs intermédiaires peuvent être 4- Onde plane progressive monochromatique OPPM
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1 – Représentation vectorielle réelle d'une onde plane progressive monochromatique : On considère une onde EM plane progressive monochromatique de pulsation
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EM 8 b - Réflexion sous incidence normale d'une onde plane progressive monochromatique polarisée rectilignement sur un plan conducteur parfait
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1 2 Solution générale de l'équation d'onde 1 2 1 Onde progressive à une dimension Afin de résoudre l'équation d'onde on procède au changement de variable
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1 b Ondes planes progressives Par définition une onde plane progressive se propageant dans le sens de x croissant est de la forme : u+(x t) = F(x - ct)
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1 a Définitions Dans un milieu matériel transparent aux ondes gation d'une onde électromagnétique plane progressive monochromatique (OPPM) de polari-
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one plane progressive et d'une onde plane régressive : 1 1 µ µ ? =? = • Vitesse de propagation de l'énergie :
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Onde plane progressive monochromatique vers +z Ondes électromagnétiques (14 séances CM ; 7 TD ; 1 DS) ? Introduction ? Les équations de Maxwell
Qu'est-ce qu'une onde plane progressive ?
définition : une onde électromagnétique plane progressive se propageant dans la direction et le sens du vecteur x u est sinuso?le ou monochromatique si, et seulement si le champ électrique E de cette onde est de la forme : ) cos(. ) cos(. ) cos(.C'est quoi une onde plane monochromatique ?
Une onde monochromatique, ou onde harmonique est une onde qui peut être décrite par une fonction sinuso?le du temps. Sa densité spectrale d'énergie ne présente qu'une seule fréquence, qu'une seule longueur d'onde.Comment savoir si une onde est progressive ou stationnaire ?
Les ondes progressives sont des oscillations produites par le transfert d'énergie d'un endroit à un autre. Elles diffèrent des ondes stationnaires en ce qu'elles progressent (se déplacent) dans le milieu dans lequel elles se propagent.- Cela signifie que dans le vide toutes les ondes électromagnétiques se propagent à la même vitesse de phase, quelle que soit leur fréquence. La constante c est donc la vitesse de la lumière dans le vide.
Ondes électromagnétiques
dans le videPC*/PC
2 I - Les équations de propagations du champ EM dans le vide :Soit une distribution (D) de charges localisées autour d"un point O, dont les densités sont
fonction du temps (exemple : une antenne métallique). Selon les équations de Maxwell-Gauss et de Maxwell-Ampère, cette distribution (D) est la source de champsEr et Br variables dans le
temps qui vont s"établir dans tout le voisinage de O. Un point M de ce voisinage, bien que situé
en dehors de (D), est lui-même source de champs en raison des termes en tB∂∂/r et tE∂∂/r" provenant de O » qui jouent un rôle de sources dans les équations de Maxwell-Faraday et de
Maxwell-Ampère. Les points P du voisinage de M sont à leur tour dans leur propre voisinage des sources de champs variables dans le temps ... On conçoit ainsi que le champ EM se propage en faisant penser à des rides se transmettant de proche en proche à la surface de l"eau." Le couplage qui est introduit dans les équations de Maxwell par la présence des deux dérivées
partielles par rapport au temps tB∂∂/r et tE∂∂/r est à l"origine du phénomène de propagation du champ EM. » Obtention des équations de propagation du champ EM : On calcule le rotationnel de l"équation de Maxwell-Faraday : ()()BrottErotrotrr Or : ()()EEdivgradErotrotrrrΔ-= Avec tEjBrotetEdiv∂∂+== rrrr 0000μεμερ, il vient :
tEjtEgrad rrr 0000μεμερ
Soit, finalement :
tjgradtEE∂∂+=∂∂-Δ rrr 0 022001μρεμε
De manière symétrique, on élimine E au profit de B en calculant le rotationnel de MA : ()()()ErottjrotBBdivgradBrotrotrrrrr ∂+=Δ-=000μεμSoit :
∂∂-∂∂+=Δ-tB tjrotBgrad rrr0000μεμ
Finalement :
jrottBBrrr 02200μμε-=∂∂-Δ
Dans une région sans charges ni courants (
00rr==jetρ) :
00220022
00 3
Ces équations sont les équations de propagation du champ EM. Si l"on note s(x,y,z,t) l"une des six
coordonnées des champ EM (E x,...., Bx,...), alors : )1(01000222 222cssoittss C"est l"équation de d"Alembert (équation classique de propagation des ondes, encore appelée équation des cordes vibrantes) établie au XVIII ème siècle pour modéliser les vibrations d"une
corde tendue. Les solutions de cette équation traduisent un phénomène de propagation de
célérité c (vitesse de la lumière dans le vide). * Résolution de l"équation de d"Alembert : On se propose de résoudre l"équation de d"Alembert unidimensionnelle : 0122222=∂∂-∂∂
ts vxs De manière symbolique, cette équation peut s"écrire : 0.=) ∂∂+∂∂stxvtxvOn pose :
v xtqet v xtp-=+= et, en considérant x et t comme des fonctions de p et de q : qpvqxq pxp x1 qpqtq ptp t∂On en déduit :
qtxvetptxv∂ ∂=∂∂+∂∂22 L"équation de d"Alembert prend alors la forme : 0 2 qs pqpsPar conséquent,
)(qqs?=∂∂ et, si f(q) désigne une primitive de ?(q), alors : )()()()(v xtg v xtfpgqfs++-=+= Interprétation physique : on considère une fonction de la forme : )(),(v xtftxs-=On constate que :
4 )()(v xxttf v xtfΔ+-Δ+=- pour tout couple Δx et Δt vérifiant : tvxΔ=Δ. Ainsi, s+(x,t) représente un signal qui se propage sans déformation à la vitesse v le long de l"axe (Ox) dans le sens positif.O Instant
tInstant
t+ΔΔΔΔt )(),(vxtftxs-=+ tvxΔ=Δ x Référence : cabri géomètre (Y.Cortial)La solution
)(),(v xtftxs+= - représente un signal qui se propage sans déformation à la vitesse v le long de l"axe (Ox) dans le sens négatif. On se propose maintenant de résoudre l"équation de d"Alembert tridimensionnelle : 5 ),,,(),(01222tzyxstrsavects
vs==∂∂-ΔrOn vérifie que des fonctions de la forme :
)(),,,(;)(),,,(;)(),,,(,,,v ztftzyxs v ytftzyxs v xtftzyxs zyxmmm===±±±sont solution de l"équation tridimensionnelle (ces solutions sont appelées ondes planes de
directions de propagations respectives zyxuetuurrr,, dans le sens positif ou négatif).Des ondes sphériques sont également solution de l"équation de d"Alembert tridimensionnelle : on
cherche, par exemple, des solutions à symétrie sphérique s(r,t). En utilisant la forme du laplacien
en coordonnées sphériques, il vient :01)(122
222=∂∂-∂∂
ts vrsrrSoit encore :
0)(1)(22
222=∂∂-∂∂rstvrsr
On constate alors que la fonction rs(r,t) est solution de l"équation unidimensionnelle de
d"Alembert. Par conséquent : )()(),(v rtg v rtftrrs++-=Soit :
)(1)(1),(v rtg rv rtf rtrs++-= Les deux termes de cette somme représentent des ondes sphériques respectivement divergente etconvergente. On constate que le signal ne se propage pas sans déformation en raison de
l"affaiblissement exprimé par le facteur 1 / r.On choisit, dans la suite :
Pour une onde plane s(z,t), l"équation de d"Alembert devient : 01022222
22
ts czsouts zsμε Cette fonction s(z,t) peut s"écrire sous la forme : -=cztgcztftzs),(
Compléments (Ondes stationnaires) :
On cherche des solutions de l"équation de d"Alembert de la forme (méthode de séparation des variables) : )()(),(tgxftxs=En substituant dans l"équation de d"Alembert :
6 0122quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7
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