Première S - Fonction valeur absolue PDF

I. Variations

Tableau de variations de la fonction valeur absolue : Les fonctions f et f + k ont le même sens de variation sur l'intervalle I. Définition.

POINT MÉTHODE : LES VARIATIONS

Un nombre (en unités en milliers

de la 1`ere S `a la TS. Chapitre 4 : Études de fonctions Exercice n?1

Dresser le tableau de variations de f sur [0; ?]. 4. Tracer (Cf ) sur un intervalle de Donner l'expression de f sans valeur absolue sur R+ puis sur R?.

AlterMundus

Simplification d'une expression comportant une valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . 13 4 Création d'un tableau de variations : kzTab.

I. Variations

Tableau de variations de la fonction valeur absolue : Les fonctions f et f + k ont le même sens de variation sur l'intervalle I. Définition.

SAVOIR FAIRE Les calculs de répartition et les calculs de variation

Répondez aux questions suivantes en complétant le tableau ci-dessous (1) La variation absolue est obtenue en calculant valeur de 2020 - valeur de 2017 ...

Première S - Fonction valeur absolue

On appelle fonction valeur absolue la fonction définie sur

Majorer minorer

https://math.unice.fr/~ah/ens/cours/anal11/majo.pdf

Terminale S - Continuité dune fonction Théorème des valeurs

Les fonctions polynômes rationnelles

DÉRIVATION (Partie 2)

n'existe pas car dépend du signe de h. La fonction valeur absolue n'est donc pas dérivable en 0. En observant la courbe représentative de la fonction valeur

Fonction valeur absolue

I) Définition

On appelle fonction valeur absolue, la fonction définie sur Թ , qui a tout réel ࢞ associe le réel noté |࢞| tel que : • Si ࢞ est positif ou nul |࢞| = ࢞ • Si ࢞ est négatif |࢞| = - ࢞ (l'opposé de ࢞ ) On notera dans la suite la fonction telle que ࢌ(࢞) = |࢞| On notera ࢌ la fonction qui, à ࢞, associe |࢞|.

Exemples :

+ = - ( 1 - ξ͵ ) = ξ͵ - 1 ݔെʹȁ = ݔȂʹ si ݔ 2 et ȁݔെʹȁ = - ݔ + 2 si ݔ 2

Propriétés :

• ȁݔȁ 0 pour tout x réel = 0 ݔ = 0

II) Etude

1) Variations de f sur Թ

La fonction ࢌ est donc strictement décroissante sur ]- ; 0], et strictement croissante sur [0 ; + [

2) Tableau de variations et courbe :

a) Tableau de variations :

ݔ - 0 +

0 b) Courbe

Remarques :

• La courbe de la fonction f coïncide sur ] - ; 0] avec la demi droite d'équation ݕ ൌȂݔ

et sur [0 ; + [ avec la demi droite d'équation ݕ ൌ ݔ • La courbe de la fonction f admet donc ( en repère orthogonal ) l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. La fonction f est dite paire.

III) Compléments

1) Equations et inéquations:

a) Equation ȁ࢞ȁൌ ࢑ • Si ࢑ est strictement négatif cette équation n"a aucune solution • Si ࢑ = 0 cette équation a une unique solution ࢞ ൌ ૙ • Si ࢑ est strictement positif cette équation a deux solutions ࢞ ൌ ࢑ ou ࢞ ൌȂ࢑

Illustration :

Exemples :

1°) Résoudre l'équation

Les solutions de cette équation sont ݔ ൌ ͷ ou ݔ ൌȂͷ

ݔ ൌ ͵ ou ݔ ൌͳ

b) Equation ȁ࢞ȁൌȁ࢟ȁ Cette équation équivaut à ࢞ ൌ ࢟ ou ࢞ൌȂ࢟

Exemple :

Résoudre l'équation

Cette équation équivaut à 2ݔ + 4 = 5 - ݔ ou 2ݔ+ 4 = - (5 - ݔ)

Soit encore à 3ݔ = 1 ou ݔ = - 9

Les solutions sont donc ݔ ൌͳ

ou ݔ ൌȂͻ c) Inéquations |࢞|൑ ࢇܜ܍

Inéquation ȁ࢞ȁ൑ ࢇ

• Si a < 0 l'inéquation n'a aucune solution car ȁݔȁ est positif ou nul • Si a 0 l'inéquation a pour ensemble de solutions l'intervalle [ - a ; a ]

Inéquation ȁ࢞ȁ൒ ࢇ

• Si a < 0 l'inéquation a pour solutions l'ensemble

Թ car

ȁݔȁ est positif ou nul

• Si a 0 l'inéquation a pour ensemble de solutions l'ensemble ] - ; - a[

Exemples :

1°) Résoudre l'inéquation

2°) Résoudre l'inéquation

ȁݔȁ൒െʹ Solutions : Թ

3°) Résoudre l'inéquation

ȁݔȁ൑െͳ Solutions :

4°) Résoudre l'inéquation

ହ Solutions : ݔ ג

5°) Résoudre l'inéquation | 2ݔ- 1 | 5

Cette inéquation est équivalente à l'encadrement Ȃͷ ൑ ʹݔȂͳ ൑ ͷ

Soit - 2 ݔ 3 Solutions : ݔ [- 2 ; 3 ]

Soit ݔ - ଵ଴

ଷ Solutions : ݔ גquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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Fonction valeur absolue

I) Définition

Exemples :

Propriétés :

II) Etude

1) Variations de f sur Թ

2) Tableau de variations et courbe :

ݔ - 0 +

Remarques :

III) Compléments

1) Equations et inéquations:

Illustration :

Exemples :

1°) Résoudre l'équation

ݔ ൌ ͵ ou ݔ ൌͳ

Exemple :

Résoudre l'équation

Soit encore à 3ݔ = 1 ou ݔ = - 9

Les solutions sont donc ݔ ൌͳ

Inéquation ȁ࢞ȁ൑ ࢇ

Inéquation ȁ࢞ȁ൒ ࢇ

Թ car

ȁݔȁ est positif ou nul

Exemples :

1°) Résoudre l'inéquation

2°) Résoudre l'inéquation

ȁݔȁ൒െʹ Solutions : Թ

3°) Résoudre l'inéquation

ȁݔȁ൑െͳ Solutions :

4°) Résoudre l'inéquation

5°) Résoudre l'inéquation | 2ݔ- 1 | 5

Soit - 2 ݔ 3 Solutions : ݔ [- 2 ; 3 ]

Soit ݔ - ଵ଴