Repères annuels de progression
4e > mathématiques > Repères annuels de progression. 1. Repères annuels de progression. Nombres et calculs. Nombres décimaux relatifs. 5e. 4e.
FRACTIONS PUISSANCES
https://www.maths-et-tiques.fr/telech/19RacPuissM.pdf
Pixel Art - Coloriages Magiques Mathématiques - Cycle 4
Multiplier fraction par un entier o A22 2. Calculer avec des fractions (2 fiches). • A23. Calculer avec des relatifs o A231. Additionner des relatifs.
RÉFÉRENTIEL MATHÉMATIQUES CYCLE 4 Joan MAGNIER
Joan MAGNIER enseignante de mathématiques au collège Anne Frank 5e-4e-3e-Calculer avec des nombres relatifs en respectant les priorités des opérations.
Cycle 4 - REPÈRES
Un nombre rationnel est défini comme quotient d'un entier relatif par un entier relatif non nul ce qui renvoie à la notion de fraction. Le quotient de deux
CYCLE 4 /Correspondance entre le programme et les compétences
Communiquer- Communiquer en utilisant les langages mathématiques Calculer avec des nombres relatifs des fractions ou des nombres décimaux (somme
Cycle 4
MATHEMATIQUES – CYCLE 4 – 4e o Calculer avec des nombres rationnels de manière exacte ou approchée
4- Chapitre 3 - Les nombres relatifs en écriture fractionnaire
ces deux nombres par un même nombre relatif non nul. 1) Les fractions. 17. 3 et. 289. 51 sont-elles égales? On calcule 17×51 et 3×289 puis on compare ...
OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS
Règle d'addition et soustraction de fractions . Par exemple les fractions et sont tout à fait équivalentes. Mais comment passe-t-on d'une fraction à ...
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relatifs / calculer avec des nombres relatifs / résoudre des problèmes. et soustraire des fractions / résoudre des problèmes. ... iParcours MATHS 4e ...
Chapitre 34ème
Les nombres relatifs en écriture fractionnaireLes nombres relatifs en écriture fractionnaireLes nombres relatifs en écriture fractionnaireLes nombres relatifs en écriture fractionnaire
I - Simplification d"écriture fractionnaire :
Propriété :
On ne change pas la valeur d"un quotient de deux nombres relatifs lorsqu"on multiplie (ou divise) ces deux nombres par un même nombre relatif non nul. a b = aGk bGk ; a b = aHk bHk avec a, b et k des nombres relatifs, b¼0 , k¼0Exemples : -0,3
17 = -0,3G10
17G10 = -3
170-90 4 II - Comparaison de deux fractions - Égalité des produits en croix : Méthode vue en 5ème : Pour comparer les fractions a b et c d avec a, b, c et d des nombres relatifs, b¼0 , d¼0, on les met au même dénominateur puis on compare les numérateurs.
Exemple : Comparer -2
3 et 3
-5 -23 = -2G5
3G5 = -10
15 et 3
15Donc -10
15 < -9
15 soit -2
3 < 3 -5Propriété des produits en croix :
a, b, c et d désignent des nombres relatifs, b¼0 , d¼0 → Si a b = c d alors aGd= bGc → Si aGd= bGc alors a b = c dExemples :
1)Les fractions
17 3 et 28951 sont-elles égales?
On calcule
17G51 et 3G289 puis on compare les résultats.
17G51 = 867 et 3G289 = 867. D"après les produits en croix, les fractions sont égales.
173 = 289
51M. HannonAnnée 2009/10
Chapitre 34ème
2)Les quotients 1567
8842 et 4328
19343 sont-ils égaux?
A la calculatrice,
1567G19343 = 30 310 481 et 8842G4328 = 38 268 176 donc d"après les
produits en croix, les quotients sont différents. 15678842¼4328
19343Remarque : Il est possible ici de répondre à la question sans utiliser la calculatrice et sans poser les
multiplications.On cherche le dernier chiffre du produit
8G2 = 16 donc le dernier chiffre du produit Ѝ ЌЋБGБ БЍЋ est un 6.
Les produits
ББЍЋet ЍЌЋБ
ЊВЌЍЌsont
différents.III - Additions et soustractions :
Propriété :
Pour additionner (ou soustraire) deux nombres relatifs en écriture fractionnaire de même dénominateur on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur. a c+b c ; a c - b c = a-b c avec a, b, c des nombres relatifs, c¼0Remarque : Si les dénominateurs ne sont pas les mêmes, on transforme les écritures factionnaires
pour les écrire avec le même dénominateur.Exemples : Calculer puis simplifier.
-2 7 + 4 7 = 7 = 2 7 5 -6 - 23 = -5
6 - 46 = -5-4
6 = -9
6 = -3
2G4 G5
25 - -5
4 = 820 - -25
20 = 33
20G4 G5
M. HannonAnnée 2009/10
Chapitre 34ème
IV - Multiplications :
Propriété :
Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire on multiplie les numérateurs entre eux et
on multiplie les dénominateurs entre eux. a bG c d = aGc bGd avec a, b, c et de des nombres relatifs, b¼0 , d¼0Exemples : Calculer puis simplifier.
H2 5 -12G27 = 5G2
-12G7 = 10 -84 = 5 -42 = -5 42H2
3 = -0,5
1G-41G3 = 2
3 Remarques : Le plus efficace pour calculer un produit : → on applique la règle des signes d"un produit pour déterminer le signe du produit. → on pense à simplifier avant de faire les calculs. 5 -12G27 = - 5G2
6G2G7 = - 5
6G7 15 -49G-7 -10 = -15G749G10 = -5G3G7
7G7G5G2 = -3
7G2 = -3
14V - Inverse d"un nombre relatif non nul :
Définition :
Deux nombres relatifs non nuls sont inverses l"un de l"autre lorsque leur produit est égal à 1.
Exemples :4G0,25 = 1 donc 4 et 0,25 sont inverses.Remarques
: 0 n"a pas d"inverse car il n"existe pas de nombre dont le produit par 0 donne 1. Un nombre relatif et son inverse ont le même signe.Propriété
Si a désigne un nombre relatif non nul, l"inverse de a est 1 aM. HannonAnnée 2009/10
Chapitre 34ème
En effet, aG1
a = a a = 1Exemples : L"inverse de - 4 est 1
-4 = -14 = - 0,25.
L"inverse de 3 est
1 3Propriété :
a et b désignent des nombres relatifs non nuls.L"inverse de
a b est b aEn effet, a
bGb a = aGb aGb = 1Exemples : L"inverse de 7
-3 est -37 = -3
7L"inverse de -1,3
-9 est -9 -1,3 = 91,3 = 90
13 Attention : Ne pas confondre l"inverse d"un nombre avec son opposé.L"inverse de 5 est
15 = 0,2 et l"opposé de 5 est -5
VI - Quotient :
Propriété :
Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse. aHb = a b = aG1 b. Diviser par b revient à multiplier par 1 b avec a et b deux nombres relatifs, b¼0Exemples :
5H8 = 5G1
8 = 5G0,125 = 0,625
Propriété
a, b, c et d désignent des nombres relatifs, b¼0 , c¼0 , d¼0 a b c d = a bH c d = a bG d cM. HannonAnnée 2009/10
Chapitre 34ème
Exemples :
5 3H7 2 = 5 3G27 = 10
212 5 -73 = 2 35
4
3H2 = 4
3G12 = 2G2G1
3G2 = 2
3M. HannonAnnée 2009/10
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