TRIGONOMÉTRIE PDF 29 mai 2009 TRIGONOMÉTRIE.

Correspondance entre abscisse et angle : La longueur du cercle trigonométrique est égale à …. Après enroulement le point N d'abscisse 2? sur la droite orientée

TRIGONOMÉTRIE (I) EXERCICES

Représenter un cercle trigonométrique puis placer les points A B

TRIGONOMÉTRIE - Prérequis (Seconde - 1S) I. Définition du cercle

L'animation : https://www.geogebra.org/m/RR3XHQGr permet de voir l'enroulement d'un réel d'abscisse x sur le cercle trigonométrique.

TRIGONOMÉTRIE (I) CORRECTION DES EXERCICES

Exercice 2 : Représentons un cercle trigonométrique puis plaçons les points A B

TRIGONOMÉTRIE

obtiendrait sur le cercle trigonométrique par "enroulement" de ? sur le cercle. On dit que M est l'image sur ( voir animation ). Le périmètre du cercle ...

TRIGONOMÉTRIE Rappels de Seconde et 1S I. Définition du cercle

Cette animation permet de voir l'enroulement d'un réel d'abscisse x sur le cercle trigonométrique. Décochez les cases sinus et cosinus (sources

TRIGONOMÉTRIE

29 mai 2009 TRIGONOMÉTRIE. Enroulement sur le cercle (animation). III-1 Définition du cercle trigonométrique. On appelle cercle trigonométrique un ...

Mon Cours de Maths

II/ Cercle trigonométrique. III/ Cosinus et sinus. IV/ Les angles associés en degrés. V/ Enroulement autour du cercle trigonométrique. VI/ Les quadrants.

I. Le radian

Enroulement de la droite des reels sur le cercle trigonometrique Animation réalisée avec GeoGebra : on enroule la droite des réels sur le cercle ...

Trigonométrie

Observer sur l'animation ci-dessous la construction des courbes On a vu lors de l'enroulement de la droite sur le cercle trigonométrique - p.27.

TRIGONOMÉTRIE

Index

I- Rappels du collège et compléments ..................................................................................................................... 1

I-1 Les angles particuliers et leurs lignes trigonométriques. .............................................................................. 1

I-1-1 Triangle équilatéral ............................................................................................................................... 1

I-1-2 Triangle rectangle isocèle (ou un demi-carré) ...................................................................................... 2

I-2 Des points particuliers sur un cercle. ............................................................................................................ 2

II- Parcourir le cercle... ............................................................................................................................................ 2

II-1 Longueur d'un arc ........................................................................................................................................ 2

II-2 Des tours de piste ......................................................................................................................................... 2

III- Le cercle trigonométrique. ................................................................................................................................ 2

III-1 Définition du cercle trigonométrique ......................................................................................................... 3

III-2 Associer un nombre à un point du cercle. .................................................................................................. 3

III-2-1- Propriété: à un nombre, on associe un point .................................................................................... 3

III-2-2- Cas particuliers (à connaître par coeur) ............................................................................................. 3

III-2-3 Propriété: Un point est associé à une infinité de nombres. ................................................................ 3

Exemple: .................................................................................................................................................... 3

propriété: .................................................................................................................................................. 3

III-3 Les nombres cosinus et sinus ..................................................................................................................... 3

III-3-1 Une nouvelle unité d'angle: le radian ................................................................................................. 3

III-3-2- Définitions des cosinus ou sinus. ...................................................................................................... 4

III-3-3- Les valeurs particulières (à connaître par coeur) ............................................................................... 4

III-3-4 Propriétés ........................................................................................................................................... 4

Propriété fondamentale: ............................................................................................................................ 4

Les symétries dans le cercle. ..................................................................................................................... 5

IV- Étude des fonctions cosinus et sinus ................................................................................................................. 5

IV-1 Définition des fonctions cosinus et sinus ................................................................................................... 5

IV-2- Étude de La fonction cosinus .................................................................................................................... 5

IV-2-1 Périodicité: ......................................................................................................................................... 5

IV-2-2 Parité: ................................................................................................................................................. 6

IV-2-3 Variations ........................................................................................................................................... 6

IV-2-4- Représentation graphique (sur deux périodes) .................................................................................. 7

IV-3 La fonction sinus ........................................................................................................................................ 7

IV-3-1 Périodicité: ......................................................................................................................................... 7

IV-3-2 Parité: ................................................................................................................................................. 7

IV-3-3 Variations ........................................................................................................................................... 7

IV-3-4 Représentation graphique (sur deux périodes) ................................................................................... 7

Les deux courbes ensemble ....................................................................................................................... 8

I- Rappels du collège et compléments

I-1 Les angles particuliers et leurs lignes trigonométriques.

I-1-1 Triangle équilatéral

Construire un triangle équilatéral ABC

Donner les mesures des angles A, B, CCalculer cos 60° et sin 60°

Calculer cos 30° et sin 30°

Les méthodes sont les habitudes de l'esprit et les économies de la mémoire. Rivarol1/8 D:\docs_lycee_08_09\seconde\cours\trigonometrie.odt 29/05/09

TRIGONOMÉTRIE

I-1-2 Triangle rectangle isocèle (ou un demi-carré) Construire un triangle rectangle isocèle (ou un demi-carré)

Donner les mesures des angles de ce triangle.

Calculer cos 45° et sin 45°

I-2 Des points particuliers sur un cercle.

Dans un repère orthonormé O;i,j, (unité: 5 cm) on trace le cercle c de centre O et de rayon 1.

I est défini par

OI = i et J par OJ = j On appelle I' et J' les points diamétralement opposés respectivement à I et J. (Les points A1, B1 et C1 suivants sont sur le quart de cercle de coordonnées positives) a) Tracer la médiatrice de [OI]. Elle coupe le cercle c en

A1 et A2.

Donner les coordonnées de

A1 et A2

b) Tracer la médiatrice de [OJ]. Elle coupe le cercle c en

B1 et B2Donner les coordonnées de B1 et B2

c) Tracer la bissectrice de IOJ . Elle coupe le cercle c en C1 et C2Donner les coordonnées de C1 et C2.

II- Parcourir le cercle...

Les points sont ceux du paragraphe précédent. L'unité est l'unité du repère, c'est-à-dire OI = OJ = 1

On parcourt le cercle en tournant de I vers J.

II-1 Longueur d'un arc

a) Quelle longueur parcourt-on de I à I lorsqu'on fait un tour? deux tours? trois tours? .... b) Quelle longueur parcourt-on de I à J? c) Quelle longueur parcourt-on de I à I'? à J'? d) Quelle longueur parcourt-on de I à

A1? à A2?

d) Quelle longueur parcourt-on de I à B1? à B2? e) Quelle longueur parcourt-on de I à

C1? à C2?

Faire le résumé dans un tableau

II-2 Des tours de piste

Un cycliste tourne sur une piste de rayon 1 (en hm).

Il a parcouru exactement 33

En quel point est-il arrivé sur la piste?

III- Le cercle trigonométrique.

Objectifs:

Se repérer sur le cercle (trigonométrique) ou graduer un cercle.

Définitions de cosinus et sinus.

Méthode:

Prendre une ficelle, une boîte ronde (par exemple une boîte de camembert). Le rayon de la boîte vaut 1.

Enrouler la ficelle à partir d'un point

Les méthodes sont les habitudes de l'esprit et les économies de la mémoire. Rivarol2/8 D:\docs_lycee_08_09\seconde\cours\trigonometrie.odt 29/05/09

TRIGONOMÉTRIE

Enroulement sur le cercle (animation)

III-1 Définition du cercle trigonométrique

On appelle cercle trigonométrique un cercle de rayon 1, muni d'un repère orthonormé dont l'origine est le centre du cercle, orienté de la façon suivante: - le sens positif ou sens direct est le sens contraire de rotation des aiguilles d'une montre.

III-2 Associer un nombre à un point du cercle.

III-2-1- Propriété: à un nombre, on associe un point À tout nombre réel x correspond un point M du cercle trigonométrique. Ce nombre x est une mesure de l'arc orienté vIM

Imaginer un fil gradué qu'on enroule autour du cercle. Les graduations du fil se retrouvent sur le cercle.

III-2-2- Cas particuliers (à connaître par coeur)

2-

2 3 4

6PointsIII'

Remarques

Figures un tour

directun tour indirect III-2-3 Propriété: Un point est associé à une infinité de nombres.

Exemple:

à quel(s) point(s) du cercle est (sont) associé(s) les réels suivants. (Notation du §II)

3; 7

3; 13

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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TRIGONOMÉTRIE

I- Rappels du collège et compléments

I-1-1 Triangle équilatéral

Construire un triangle équilatéral ABC

Calculer cos 30° et sin 30°

TRIGONOMÉTRIE

Donner les mesures des angles de ce triangle.

Calculer cos 45° et sin 45°

I-2 Des points particuliers sur un cercle.

I est défini par

A1 et A2.

Donner les coordonnées de

A1 et A2

B1 et B2Donner les coordonnées de B1 et B2

II- Parcourir le cercle...

On parcourt le cercle en tournant de I vers J.

II-1 Longueur d'un arc

A1? à A2?

C1? à C2?

Faire le résumé dans un tableau

II-2 Des tours de piste

Il a parcouru exactement 33

En quel point est-il arrivé sur la piste?

III- Le cercle trigonométrique.

Objectifs:

Définitions de cosinus et sinus.

Méthode:

Enrouler la ficelle à partir d'un point

TRIGONOMÉTRIE

Enroulement sur le cercle (animation)

III-1 Définition du cercle trigonométrique

III-2 Associer un nombre à un point du cercle.

2-

6PointsIII'

Remarques

Figures un tour

Exemple:

3; 7

3; 13